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河南省许昌市六校2011-2012学年高一第一次联考数学试题


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河南省许昌市六校 2011-2012 学年高一第一次联考数学试题

第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的) 1、设集合 A ? ? x ? Q | x

? ?1? ,则( A、 ? ? A B、 ) . C、 2 ? A D、 2 ? A

? 2?

? A

2、下列函数中,既是偶函数,又在 (0, ??) 单调递增的函数是( ) . A. y ? x 3 B. y ? ? x ? 1
x ?1

C. y ? log 3 x 2
? 1 的图象一定过定点(

D. y ? x ?2 ) .

3、若 a ? 0, 且 a ? 1 ,则函数 y ? a A、 (0,1) B、 (1,1)
1 3

C、 (1, 2) , c ? ( )0.3 , 则(
2 1

D 、 (0, ?1)

4、已知 a ? log 1 2 , b ? log 1
3
2

) . D. b ? a ? c

A. a ? b ? c

B. a ? c ? b

C. b ? c ? a
1

5.已知集合 A ? { y | y ? log 2 x, x ? 1} , B ? { y | y ? ( ) x , x ? 1} ,则 A ? B ? ( ) . A、 { y | 0 ? y ? }
2
1 1 1

1

B、 { y | 0 ? y ? 1}

2 1 C、 { y | ? y ? 1} 2

D、 ?

6、函数 f ( x) ? log 2 x ? 2 x ? 1 的零点必落在区间( A. ( , )
4 2

) . D. (1, 2) )

B. ( ,1)
2
| x ?1 |

C. ( , )
8 4

1 1

7、函数 f ( x) ? e

(其中 e 是自然对数的底数)的单调递减区间是( B、 [1, ??) C、 (??,1]

A、 ? ??, ?? ?

D、 [0, ??)

8、函数 f ( x) 是定义在 [?6, 6] 上的偶函数,且 f (3) ? f (1) ,则下列各式一定成立的是( ) A、 f (0) ? f (6) B、 f (?1) ? f (3)
?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 ?a , x ? 1
x

C、 f (3) ? f (2)

D、 f (2) ? f (0)

9、已知函数 f ( x) ? ? ( ) .

是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是

A. (0,1)

B. (0, )
3
2

1

C. [ , )
6 3

1 1

D. ( , )
6 3

1 1

10、已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 在区间 [0, t ] 上有最大值 3,最小值 2,则 t 的取值范围是 ( ) .

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A、 [1, ??) B、 [0, 2]

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C、 (??, 2] D、 [1, 2] ) .

11、已知 f ( x) ?| ln x | ,若 0 ? c ?1 ? a ? b ? 1 ,则下列选项中正确的是( A. f (a ) ? f (b) ? f (c) C. f (c) ? f (a ) ? f (b)

B.

f (c) ? f (b) ? f ( a )

D. f (b) ? f (a ) ? f (c)

12、已知 0 ? a ? 1 ,则函数 y ? a| x| ? | log a x | 的零点的个数为( ) . A、1 B、2 C、3 D、4

第 II 卷(满分 90 分)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17、(本小题满分 10 分) 设全集 U ? R ,集合 A = {x | ?1 ? x ? 3} , B = {x | 2 x ? 4 ? x ? 2} 。 (1)求 CU ( A ? B ) ; (2)若集合 D ? {x | 2 x ? a ? 0} ,满足 B ? D ? D ,求实数 a 的取值范围;

18.(本小题满 12 分) 某研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液的
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含药量 y (毫克)与时间 t (小时)的之间近似满足如图所示的曲线。 (1) 求服药后 y (毫克)与时间 t (小时)之间的函数关系式。 (2) 进一步测定,每毫升血液中的含药量不少于 0.25 毫克时,药物对疾病有效,服 药一次治疗有效的时间。
y
(毫克)

19、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log a ( a x ? 1)( a ? 0 ,且 a ? 1 ) , (1)求 f ( x) 的定义域; (2)讨论 f ( x) 单调

4

1 t-a y=( ) 2
1
O

性。
1 2 3 4 t
(小时)

20、(本小题满分 12 分) 已知函数 g ( x) ? log a ( x ? 1)( a ? 0, 且 a ? 1) ,函数 g ( x) 的图象与函数 h( x) 的图象关 于 y 轴对称。 (1)试写出函数 h( x) 的解析式; (2)设 f ( x) ? g ( x) ? h( x ) ,判断函数 F ( x) 的奇偶性并予以证明; (3)当 0 ? a ? 1 时,求 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围.

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 1 ? 2a ? a
x 2x

( a ? 0 ,且 a ? 1) .

(1)求函数 f ( x) 的值域; (2)若 x ? [?2,1] 时,函数 f ( x) 的最小值为 ?7 ,求 a 的值。

22、 (本小题满分 12 分) 已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,且对任意 a, b ? R ,都有 f (a ? b) ? f (a ) ? f (b) , 且当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 恒成立。 (1)证明:函数 y ? f ( x) 是奇函数; (2)证明:函数 y ? f ( x) 是 R 上的减函数; (3)若 f (2) ? ?2 ,求 f (x) 在区间 [?6,6] 的最值.

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