当前位置:首页 >> 数学 >> 江苏省扬州中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(文) Word版含答案

江苏省扬州中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(文) Word版含答案


江苏省扬州中学 2013—2014 学年度第二学期期中考试

高二数学(文)试卷
2014.4

高考资源网 注:本试卷考试时间 120 分钟,总分值 160 分 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.
1.已知全集 U ? {0,1,2,3}, 集合 A ? {0,1}, B ? {1,2,3

}, 则 (C U A) ? B ? 2.函数 f ( x) ? ▲

lg ? x ? 1? 2? x

的定义域为

▲ ▲ .

3. 已知复数 z1=-2+i, z2=a+2i(i 为虚数单位, a∈R). 若 z1z2 为实数, 则 a 的值为 4. “ sin ? ? sin ? ”是“ ? ? ? ”的 ▲ 条件.

(填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)

? x 2 ? 1, x ? 1 5. 若函数 f ( x ) ? ? ,则 f(f(10)= ?lg x, x ? 1
6.函数 f ( x) ? x ?





1 的值域为 ▲ . x 7. 若方程 log3 x ? x ? 3 的解所在的区间是 ? k , k ?1? ,则整数 k ?
8. 设 a ? log3 6, b ? log5 10, c ? log7 14 ,则 a, b, c 的大小关系是 9.如果函数 f ( x) ? a ?
x

▲ . ▲ . ▲

2 是定义在 (??,0) ? (0, ??) 上的奇函数, 则 a 的值为 2 ?1

10 .由命题“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? m ? 0 ”是假命题,求得实数 m 的取值范围是 (a ,??) ,则实数 a 的值是 ▲ .

11.对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解方式:

22 ? 1 ? 3 23 ? 3 ? 5

32 ? 1 ? 3 ? 5 33 ? 7 ? 9 ? 11
2

42 ? 1 ? 3 ? 5 ? 7 43 ? 13 ? 15 ? 17 ? 19

根据上述分解规律,则 5 ? 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ,若 m3 (n ? N * ) 的分解中最小的数是 91,则 m 的值为 ▲ 。

12. 定义域为 R 的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) ,且当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x 2 ? x ,则当
x ? [?2, ?1] 时, f ( x) 的最小值为





2 13. 已 知 函数 f ( x) ? x ? ax ? b(a, b ? R) 的 值 域 为 [0,??) , 若 关 于 x 的 不 等式 f ( x) ? c 的 解 集 为 (m, m ? 8) ,则实数 c 的值为 ▲ .

14 .已 知 定义 在 R 上 的 偶函 数 f ( x ) 满 足 对 任 意 x ? R 都 有 f ( x ? 4) ? f ( x ), 且 当 x ?? ?2,0? 时 ,

1 f ( x) ? ( ) x ? 1 .若在区间 (?2, 6) 内函数 g ( x) ? f ( x) ? log a ( x ? 2) 有 3 个不同的零点,则实数 a 的取值 2
范围为 ▲ .

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知复数 z1 满足 z1· i=1+i (i 为虚数单位),复数 z2 的虚部为 2. (1)求 z1; (2)若 z1· z2 是纯虚数,求 z2.

2 16.已知集合 A= x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,B= ?x | ( x ? m ?1)( x ? m ?1) ? 0 ? ,

?

?

(1)当 m ? 0 时,求 A ? B
2 (2)若 p : x ? 2 x ? 3 ? 0 ,q :( x ? m ? 1)( x ? m ? 1) ? 0 ,且 q 是 p 的必要不充分条件,求实数 m 的

取值范围.

17.某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为 60 (如图) ,考虑到防洪堤坚固 性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为 9 3 平方米,且高度不低于 3 米.记防洪堤横断面的腰 长为 x (米) ,外周长(梯形的上底 线段 )为 y (米). ..... ..BC 与两腰长的和 ...... ⑴求 y 关于 x 的函数关系式,并指出其定义域; ⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5 米,则其腰长 x 应在什么范围内? ⑶当防洪堤的腰长 x 为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外 周长的值.
ks5u

?

B

C

x
60
A
D

18.已知函数 f ( x) ? log 3

(1)判断并证明 f ? x ? 的奇偶性; (2)当 x ? ?0, ?时, 函数 y ? ? f ( x)? ? a ? f ( x) ? 1 的最小值为 ? ,求实数 a 的值。 2 ? 2?
2

1? x . 1? x

? 1?

a

19.已知函数 g ( x) ? ax2 ? 2ax ? 1 ? b,(a ? 0) 在区间 [2 , 3] 上的最大值为 4 ,最小值为1 , 记 f ( x) ? g ( x ) . (1)求实数 a 、 b 的值; (2)若不等式 f (log 2 k ) ? f ( ) 成立,求实数 k 的取值范围; (3)定义在 [ p, q ] 上的一个函数 m( x) ,用分法

1 2

T : p ? x0 ? x1 ?

? xi ?1 ? xi ?
n

? xn ? q 将区间 [ p , q ]任意划分成 n 个小区间,如果存在一个常数

M ? 0 ,使得不等式 ? m( xi ) ? m( xi ?1 ) ? M 恒成立,则称该函数 m( x) 为 [ p, q ] 上的有界变差函数,试
i ?1

判断函数 f ( x) 是否为 [1,3] 上的有界变差函数?若是,求出 M 的最小值;若不是,请说明理由.

20. (16 分)已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2 4 ? 2b ? b2 ? x , g ( x) ? ? 1 ? ( x ? a)2 (a, b ? R) . (1)当 b ? 0 时,若 f ( x)在(??, 2] 上单调递减,求 a 的取值范围; (2)求满足下列条件的所有整数对 ( a, b) :存在 x0 ,使得 f ( x0 )是f ( x) 的最大值, g ( x0 )是g ( x) 的最小值; (3)对满足(2)中的条件的整数对 ( a, b) ,试构造一个定义在 D ? {x | x ? R 且 x ? 2k , k ? Z} 上的函数 h( x) : 使 h( x ? 2) ? h( x) ,且当 x ? (?2, 0) 时, h( x) ? f ( x) .

命题人:高一年级组

江苏省扬州中学 2013~2014 学年第二学期期中考试
?????

高二(文科)数学试卷答题纸
成绩 一、填空题(每小题 5 分,计 70 分) 1. 6. 11. 2. 7. 12. 3. 8. 13. 4. 9. 14. 5. 10.

二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分) 15. (14 分)

16. (14 分)

17. (14 分)

18. (16 分)

19. (16 分)

(请将 20 题解答写在答题纸反面)

高二数学(文科)期中试卷参考答案
1. {2,3} 2. (1, 2) 7. 2 3. 4 4. 必要不充分 9.-1 10.1 11.10 5. 2 6. (??, ?2] ? [2, ??) 12. ?

2014.4

8. a ? b ? c

1 16

13. 16,14.

?

3

4, 2? ?

1 +i 15.解 (1)因为 z1· i=1+i, 所以 z1= i =1-i. (2)因为 z2 的虚部为 2,故设 z2=m+2i (m∈R). 因为 z1· z2=(1-i)(m+2i)=(m+2)+(2-m)i 为纯虚数, 所以 m+2=0,且 2-m≠0,解得 m=-2.所以 z2=-2+2i.
2 ? 0 ? x? |1 ? ? x 3 16、解析(1) : A ? x x| ?x2 ? 3 ?

?

?

?,

B ? ?x | ( x ?1)( x ?1) ? 0? ? ?x | x ? 1或x ? ?1?
? A ? B ? ?x |1 ? x ? 3?
(2)

p 为: (?1,3) ,而 q 为: (??, m ? 1] ? [m ? 1, ??) ,

又 q 是 p 的必要不充分条件, 即 p ? q 所以

m ? 1 ? ?1 或 m ? 1 ? 3 ?

m ? 4 或 m ? ?2

即实数 m 的取值范围为 (??, ?2] ? [4, ? ?) 。 17.⑴ 9 3 ?

1 x 3 ( AD ? BC ) h ,其中 AD ? BC ? 2 ? ? BC ? x , h ? x, 2 2 2
? 3 h? x? 3 ? ? 2 由? ,得 2 ? x ? 6 ? BC ? 18 ? x ? 0 ? x 2 ?

18 x 1 3 ∴ 9 3 ? (2 BC ? x) x ,得 BC ? ? , x 2 2 2
∴ y ? BC ? 2 x ? ⑵y?

18 3x ? , (2 ? x ? 6) ; x 2

18 3x ? ? 10.5 得 3 ? x ? 4 ∵ [3, 4] ? [2,6) ∴腰长 x 的范围是 [3, 4] x 2

⑶y?

18 3 x 18 3x 18 3x ,即 x ? 2 3 ?[2,6) 时等号成立.∴外周长的 ? ?2 ? ? 6 3 ,当并且仅当 ? x 2 x 2 x 2

最小值为 6 3 米,此时腰长为 2 3 米。 18. (1)证明:?

1? x ? 0, ? x ? (?1,1) 1? x

函数的定义域为 (?1,1) 关于原点对称,



f (? x) ? f ( x) ? log3

1? x 1? x ? log3 ? log3 1 ? 0 1? x 1? x

? f (? x) ? ? f ( x), 故函数f ( x)为奇函数。
(2)令 f ( x) ? t ,

? 1? x ? ?0, ? , ?t ? ?0,1? ? 2?
2

函数 y ? ? f ( x)? ? a ? f ( x) ? 1 ? t ? at ? 1 ? (t ?
2

a 2 a2 ) ?1? 2 4

设函数 y ? ? f ( x)? ? a ? f ( x) ? 1 的最小值为 g (a )
2

① 若 a ? 0 ,当 t ? 0 时,函数取到最小值 g (a) ? 1 ;由 ? ② 若 0 ? a ? 2 ,当 t ?

a =1,得 a ? ?2 2

a a2 时,函数取到最小值 g (a) ? 1 ? 2 4

由?

a a2 ? 1? ,得 a ? 1 ? 5 (舍) 2 4

③ 若 a ? 2 ,当 t ? 1 时,函数取到最小值 g (a) ? 2 ? a 由?

a ? 2 ? a ,解得 a ? 4 2

,? a ? ?2或a ? 4

19. 解: (1)g ( x) ? a( x ? 1) 2 ? 1 ? b ? a , 因为 a ? 0 , 所以 g ( x) 在区间 [2 , 3] 上是增函数, 故?

? g (2) ? 1 , ? g (3) ? 4

解得 ?

?a ? 1 . ?b ? 0

(2)由已知可得 f ( x) ? g ( x ) ? x2 ? 2 x ? 1 ,为偶函数. 所以不等式 f (log 2 k ) ? f ( ) ,可化为 0 ? log 2 k ? 解得, k ? (0,

1 2

1 3 ,或 log 2 k ? 2 2

2 2 ) ( , 2) (2 2, ??) . 4 2

(3)函数 f ( x) 为 [1,3] 上的有界变差函数

? 函数 f ( x) 是 [1,3] 上的单调递增函数,且对任意划分
T :1 ? x0 ? x1 ?
n

? xi ?1 ? xi ?

? xn ? 3
? f ( xn ) ? f ( xn?1 ) ? f ( xn ) ? f ( x0 ) ? f (3) ? f (1) ? 4 ? 存 在

? f (1) ? f ( x0 ) ? f ( x1 ) ?
i ?1

? f ( xn?1 ) ? f ( xn ) ? f (3)

? ? f ( xi ) ? f ( xi ?1 ) ? f ( x1 ) ? f ( x0 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ?

常数 M ? 4 ,使得

? f (x ) ? f (x
i ?1 i

n

i ?1

) ? M ( i ? 1, 2, ?, n )恒成立,

所以, M 的最小值为 4. 20、解: (1)当 b ? 0 时, f ? x ? ? ax2 ? 4x , 若 a ? 0 , f ? x ? ? ?4 x ,则 f ? x ? 在 ? ??, 2? 上单调递减,符合题意; 若 a ? 0 ,要使 f ? x ? 在 ? ??, 2? 上单调递减,
? a ? 0, ? 必须满足 ? 4 ∴ 0 ? a ? 1 .综上所述,a 的取值范围是 ?0, 1? ? 2, ? ? 2a

(2)若 a ? 0 , f ? x ? ? ?2 4 ? 2b ? b2 x ,则 f ? x ? 无最大值, 故 a ? 0 ,∴ f ? x ? 为二次函数,
? a ? 0, 要使 f ? x ? 有最大值,必须满足 ? 即 a ? 0 且1 ? 5 ? b ? 1 ? 5 , 2 ?4 ? 2b ? b ? 0,
2 此时, x0 ? 4 ? 2b ? b 时, f ? x ? 有最大值. a

又 g ? x ? 取最小值时, x0 ? a ,
2 2 依题意,有 4 ? 2b ? b ? a ? Z ,则 a 2 ? 4 ? 2b ? b2 ? 5 ? ? b ? 1? , a

∵ a ? 0 且 1 ? 5 ? b ? 1 ? 5 ,∴ 0 ? a2 ? 5 ? a ? Z? ,得 a ? ?1 ,此时 b ? ?1 或 b ? 3 . ∴满足条件的整数对 ? a, b ? 是 ? ?1, ? 1? , ? ?1, 3? . (3)当整数对是 ? ?1, ? 1? , ? ?1, 3? 时, f ? x ? ? ? x2 ? 2x
h( x ? 2) ? h( x) ,? h( x) 是以 2 为周期的周期函数,

又当 x ? ? ?2, 0? 时, h ? x ? ? f ? x ? ,构造 h( x) 如下:当 x ? ? 2k ? 2, 2k ? , k ? Z ,则,

h ? x ? ? h ? x ? 2k ? ? f ? x ? 2k ? ? ? ? x ? 2k ? ? 2 ? x ? 2k ? ,
2

故 h ? x ? ? ? ? x ? 2k ? ? 2 ? x ? 2k ? , x ? ? 2k ? 2, 2k ? , k ? Z.
2


更多相关文档:

江苏省扬州中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(...

江苏省扬州中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(文) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。江苏省扬州中学 2013—2014 学年度第二学期期中考试 高二数学(文...

江苏省扬州中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(...

江苏省扬州中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(文) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。江苏省扬州中学2013-2014学年高一下学期期中考试江苏...

扬州中学2014-2015学年高二下学期期中考试 数学文word...

扬州中学2014-2015学年高二下学期期中考试 数学文word版 含答案_数学_高中教育_教育专区。江苏省扬州中学 2014—2015 学年度第二学期期中考试 高二数学试卷(文) (...

...中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题 ...

【全国百强校】江苏省扬州中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。【全国百强校】江苏省扬州中学2014-2015学年高...

江苏省扬州中学2013-2014学年高二上学期期中考试试卷 ...

江苏省扬州中学2013-2014学年高二学期期中考试试卷 数学 Word版含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省扬州中学 2013—2014 学年度第一学期期中考试 高二...

江苏省扬州中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(...

江苏省扬州中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(文)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015年高二上学期期中考试测试题江苏省扬州中学 2013—2014 学年度第...

江苏省扬州中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(...

江苏省扬州中学 20132014 学年度第二学期期中考试 高二数学(文)试卷 2014.4 注:本试卷考试时间 120 分钟,总分值 160 分一、填空题:本大题共 14 小题,每...

扬州中学2012-2013学年高二下学期期中考试 数学 Word版...

扬州中学2012-2013学年高二下学期期中考试 数学 Word版含答案 隐藏>> 江苏省扬州中学 2012—2013 学年度第二学期期中考试 高二数学(文)试卷注:本试卷考试时间 120...

扬州中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题...

扬州中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题word版 含答案_数学_高中教育_教育专区。江苏省扬州中学 2014—2015 学年 度第二学期期中考试 高二数学试卷...

江苏省扬州中学2013-2014学年高二下学期4月阶段测试 数...

江苏省扬州中学2013-2014学年高二下学期4月阶段测试 数学(文) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。江苏省扬州中学 2013—2014 学年度第二学期阶段测试试卷 高二...
更多相关标签:
高二下学期期中家长会 | 高二下学期期中考试 | 高二下学期期中数学 | 高二下学期物理期中 | 高二下学期期中化学 | 高二下学期家长会 | 一年级下学期期中试卷 | 高二下学期家长会ppt |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com