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1.2.2-2分段函数教案


1. 2.2 函数的表示方法 分段函数 第二课时 【教学目标】 1.根据要求求函数的解析式 2.了解分段函数及其简单应用 3.理解分段函数是一个函数,而不是几个函数 【教学重难点】 函数解析式的求法 【教学过程】 1、 分段函数 由实际生活中,上海至港、澳、台地区信函部分资费表 重量级别 20 克及 20 克以内 20 克以上至 100 克 100 克以 上至 250 克 250 克以 上至 500 克 资费(元) 1.50 4.00 8.50 16.70 引出问题:若设信函的重量 x (克)应支付的资费为 y 元,能否建立函数 y ? f ( x) 的 解析式?导出分段函数的概念。 通过分析课本第 46 页的例 4、例 5 进一步巩固分段函数概念,明确建立分段函数解析 式的一般步骤,学会分段函数图象的作法 可选例:1、动点 P 从单位正方形 ABCD 顶点 A 开始运动,沿正方形 ABCD 的运动路程为 自变量 x ,写出 P 点与 A 点距离 y 与 x 的函数关系式。 2、在矩形 ABCD 中,AB=4m,BC=6m,动点 P 以每秒 1m 的速度,从 A 点出发,沿 着矩形的边按 A→D→C→B 的顺序运动到 B,设点 P 从点 A 处出发经过 t 秒后,所构成的 △ABP 面积为 S m2,求函数 S ? f (t ) 的解析式。 3、以小组为单位构造一个分段函数,并画出该函数的图象。 2、典题 例 1 国内投寄信函(外埠) ,每封信函不超过 20g 付邮资 80 分,超过 20g 而不超过 40g 付邮资 160 分,依次类推,每封 x g(0<x ? 100)的信函应付邮资为(单位:分) ,试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式,并画出这个函数的图像 王新敞 奎屯 新疆 解:这个函数的定义域集合是 0 ? x ? 100 ,函数的解析式为 1 ?80, x ? (0,20], ?160, x ? (20,40], ? ? y ? ?240, x ? (40,60], ?320, x ? (60,80], ? ? ?400, x ? (80,100]. y 400 320 240 这个函数的图象是 5 条线段(不包括左端点) ,都 160 平行于 x 轴,如图所示. 80 这一种函数我们把它称为分段函数 80 20 40 60 变式练习 1 作函数 y=|x-2|(x+1)的图像 分析 显然直接用已知函数的解析式列表描点有 些困难,除去对其函数性质分析外,我们还应想到对已知解析式进行等价变形. 解:(1)当 x≥2 时,即 x-2≥0 时, 王新敞 奎屯 新疆 100 x 1 9 y ? ( x ? 2)( x ? 1) ? x 2 ? x ? 2 ? ( x ? ) 2 ? 2 4 当 x<2 时,即 x-2<0 时, 1 9 y ? ?( x ? 2)( x ? 1) ? ? x 2 ? x ? 2 ? ?( x ? ) 2 ? . 2 4 2 ?? 1? 9 x ? ? ? ?? ?? 2 4 ? ∴y?? 2 1? 9 ?? ? x? ? ? ? ? 2? 4 ? ? x?2 8 6 x?2 -10 -5 4 2 5 10 -2 这是分段函数,每段函数图象可根据二次函数图象作出 -4 ?x ? ?x 例 2 画出函数 y=|x|= ? x ? 0, x ? 0. 的图象. -6 解:这个函数的图象是两条射线,分 别是第一象限和第二象限的角平分线,如图所示. 说明:①再

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