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吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高中数学 2.2.10对数函数及其性质教案 新人教A版必修1


课题: 对数函数及其性质(2)
课时:010 课 型:新授课 教学目标: 了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数的图象和性质 ;学习反函 数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个 函数的图象性质. 教学重点与难点:理解反函数的概念 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:对数函数 y ? log a x(a ? 0, 且a ? 1) 的图象和性质? 2. 比较两个对数的大小: log10 7 与 log10 12 ; log 0.5 0.7 与 log 0.5 0.8 3. 求函数的定义域 y ? ?1 ? log3 2x? 二、讲授新课: 1. 教学对数函数模型思想及应用: ① 出示例题 (P72 例 9) : 溶液酸碱度的测量问题: 溶液酸碱度 pH 的计算公式 pH ? ? lg[ H ? ] , 其中 [ H ? ] 表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升. (Ⅰ)分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系? (Ⅱ)纯净水 [ H ? ] ? 10?7 摩尔/升,计算纯净水的酸碱度. ②讨论:抽象出的函数模型? 如何应用函数模型解决问题? → 强调数学应用思想 2.反函数的教学: ① 引言: 当一个函数是一一映射时 , 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量 , 而 把 这 个 函 数 的 自 变 量 新 的 函 数 的 因 变 量 . 我 们 称 这 两 个 函 数 为 反 函 数 ( inverse function) ② 探究:如何由 y ? 2x 求出 x? ③ 分析:函数 x ? log2 y 由 y ? 2x 解出,是把指数函数 y ? 2x 中的自变量与因变量对调位置 而得出的. 习惯上我们通常用 x 表示自变量,y 表示函数,即写为 y ? log2 x . 那么我们就说指数函数 y ? 2x 与对数函数 y ? log2 x 互为反函数 ④ 在同一平面直角坐标系中,画出指数函数 y ? 2x 及其反函数 y ? log 2 x 图象,发现什么性 质? ⑤ 分析:取 y ? 2x 图象上的几个点,说出它们关于直线 y ? x 的对称点的坐标,并判断它 们是否在 y ? log2 x 的图象上,为什么?
x ⑥ 探究:如果 P 0 ( x0 , y0 ) 在函数 y ? 2 的图象上,那么 P0 关于直线 y ? x 的对称点在函数

?1

; y ? log a (2 x ? 8)

y ? log2 x 的图象上吗,为什么?

由上述过程可以得到什么结论?(互为反函数的两个函数的图象关于直线 y ? x 对称)

3、例题讲解 例 1、求下列函数的反函数 (1) y ? 5
x

(2) y ? log0.5 x

1

例 2、求函数 log1 ( x ? 6 x ? 17) 的定义域、值域和单调区间
2 2

三、巩固练习: 1 练习:求下列函数的反函数: y ? 3x ; y ? log6 x (师生共练 → 小结步骤:解 x ;习惯表示;定义域)

2.求下列函数的反函数: y= ( 2) x (x∈R);

y= loga

x (a>0,a≠1,x>0) 2

1. 己知函数 f ( x) ? a ? k 的图象过点(1,3)其反函数 y ? f
x

-1

? x ? 的图象过(2,0)点,

求 f ? x ? 的表达式.

4.教材 P75、B 组 1、2

四、小结: 函数模型应用思想;反函数概念;阅读 P73 材料 五、作业 P74 页、9、12 后记:

2


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