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相似三角形的判定及有关性质同步测试题


相似三角形的判定及有关性质同步测试题
一、选择题(每小题 5 分共 60 分) 1.如图 1,在 ?ABC 中, DE // BC ,若 AB ? 7cm, AC ? 5cm, AD ? 3cm ,则 DE ? ( A.
15 cm 4

8.如图 5, CD 是 Rt?ABC 斜边上的高,已知 AB ? 25cm, BC ? 15cm ,

则 BD ?
C

.

B


A A B A

D
C

B.
A

20 cm 3

C.
A

15 cm 7

D.

20 cm 7

D
图5

E
图6

A

D
B
C G

D F
图2

D E
C

9.如图 6,在 ?ABC 中, AB ? 12, AC ? 15 , D 为 AB 上一点,且 AD ?
E D
C O

E
C

2 AB ,在 AC 上取一点 3

E ,使 ?ADE 和 ?ABC 相似,则 AE 等于

.

B

E
图1

G
图3

B
图4

2.如图 2,在 ?ABC 中,如果 DE // BC , DF // AC ,则下列比例式中不正确的是( A.



三、解答题(17 题 10 分、18,19、20、题 12 分,21、22 题 14) 10.如图 7, ?ABC 中,CD 是 ?ACB 的平分线, DE // BC , AD : DB ? 2 : 3 , AC ? 5 ,求 DE 的 长. A
D
B
图7

AE CF BF DF AC AB AD AB B. C. D. ? ? ? ? EC FB BC AC AE AC FC BC 3.在 ?ABC 和 ?DEF 中, AB ? 2DE, AC ? 2 DF , ?A ? ?D ,如果 ?ABC 的周长是 16,面积是 12,那么 ?DEF 的周长、面积依次为 ( )

E
C

A.8,3 B.8,6 C.4,3 D.4,6 ?DBC ? ?A , AC ? 3 , BC ? 6 , 4.在 ?ABC 中, 则 CD 的长为 D 为 AC 边上一点, A.1 B.
3 2




B C 中,AB ? 5, AC ? 6, BC ? 7 , DE // BC , 11.如图 8, 在 ?A 点 D, E 分别在 AB, AC 上, 且 ?A D E A 的周长与四边形 BCED 的周长相等,求 DE 的长.

C.2

D.

5 2

5.如图 3,在 ?ABC 中, G 是 BC 的中点, E 是 AG 的中点, CE 的延长线交 AB 于 D ,则 EC : DE 的值为( )
1 1 D. 3 2 CD 和 BE 相交于点 O ,S ?DOE ∶ S ?COB =4∶9, 6.如图 4, 已知 DE // BC , 则 AE : EC ? (

A.2

B.3

C.

D

E
C
图8



B

A.2∶1

B.2∶3

C.4∶9

D.5∶4

第(Ⅱ )卷
二、填空题(每小题 5 分共 20 分) 7.已知 ?ABC ∽ ?A1 B1C1 ,相似比为 AB : A1 B1 ,若 AB ? 3, A1 B1 ? 4.5 ,且 S ?ABC ? S ?A1B1C1 ? 78 , 则 S ?A1B1C1 ? .

12. 如图 9, CD 是 Rt?ABC 斜边 AB 上的高, E 是 BC 边上任意一点, EF ? AB 于点 F .求 C 证: AC 2 ? AD ? AF ? CD ? EF . E
A B

D F
图9

1

2011 年

三、解答题 B组 一、选择题 1. 如图 10 所示,给出下列条件:① ?B ? ?ACD ;② ?ADC ? ?ACB ;③
AC 2 ? AD ? AB .其中单独能够判定 ?ABC ∽ ?ACD 条件的个数为 (

7.如图 15,在 ?ABC 和 ?DBE 中,
AC AB ;④ ? CD BC

AB BC 5 ? ? ,且 ?DBA ? ?CBE . DB BE 3

A

(1)若 ?ABC 与 ?DBE 的周长之差为 10cm ,求 ?ABC 的周长; (2)若 ?ABC 与 ?DBE 的面积之和为 170cm 2 ,求 ?DBE 的面积.

D
B
C


C

A.1

B.2
A

C.3

D.4
D
A
G

E
图 15

D
B
图 10

E F
C

O

C

B

D 图 11

A
图 12

B

2.一个三角形的三边长为 5,5,6,与它相似的三角形最长边为 10,则后一个三角形的 面积为 ( ) A.
100 3

B.20

C. 4 5

D.

108 25

3. 如 图 11 , 已 知 AD 是 ?ABC 的 中 线 , AE ? EF ? FC , 下 面 给 出 三 个 关 系 式 : ① AG : AD ? 1 : 2 ;② GE : BE ? 1 : 3 ;③ GE : BE ? 4 : 3 ,其中正确的为 ( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 4.如图 12,梯形 ABCD 中, AB // CD ,如果 S ?ODC : S ?BDC ? 1: 3 ,那么 S ?ODC : S ?ABC ? ( ) A.
1 5

8.如图 16, ?ABC 是等边三角形,点 D, E 分别在 BC, AC 上,且 BD ? CE , AD, BE 相交于 点M . 求证: (1) ?AME ∽ ?BAE ; A (2) BD 2 ? AD ? DM .

B.

1 6

C.

1 7

D.

1 9

A

二、填空题 5.如图 13,在 ?ABC 中, DE // FG // BC ,如果 AD : DF : FB ? 1 : 2 : 3 , 则 S四边形DFGE ∶ S四边形FBCG = .

D F

E
G

E
B M

D
图 16

C

B

C
图 13

6.如图 14,在正方形 ABCD 中,点 E 在 AB 边上,且 AE : EB ? 2 : 1 , AF ? DE 于 G 交 BC 于 F ,则 ?AEG 的面积与四边形 BEGF 的 面积之比为 .

A
G

D

E
B

F
图 14

C
2

2011 年


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