当前位置:首页 >> 数学 >> 2012年12月东城区普通校联考高三数学(理科)参考答案

2012年12月东城区普通校联考高三数学(理科)参考答案


东城区普通校 2012-2013 学年第一学期联考答案
高三数学(理科) 参考答案 (以下评分标准仅供参考,其它解法自己根据情况相应地给分) 一.选择题 1. A 2. D 二.填空题 9. ?
3 4

3. B

4. A

5. C

6. D

7. B



8. D

10.

1 2

11.

120

?

12. (1,2) y ,

? 4x ? 2

13.①③⑤

14. [15 , ?? )

15. (本小题满分 1 3 分)
解: (Ⅰ)解:因为 cos2C=1-2sin2C= ?
10 4
1 4

,及 0 ? C ?

?
2

所以 sinC=

.

………………………… 4 分
a s in A c s in C

(Ⅱ)解:当 a=2,2sinA=sinC 时,由正弦定理 由 cos2C=2cos2C-1= ?
6 4
1 4

?

,得 c=4

………7 分

,及 0 ? C ?

?
2



cosC=

………………………9 分

由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC,得 b2- 6 b-12=0 解得 b=2 6 …………………… 12 分 ……………………13 分

16. (本小题满分 1 3 分)
解: (Ⅰ)由图像知 M ? 1 , f ( x ) 的最小正周期 T ? 4 ( 将点 (
?
6 ,1 ) 代入 f ( x ) 的解析式得 sin( 5? 12 ?

?
6

) ? ? ,故 ? ? 2 …… 2 分

?
3

? ? ) ? 1 ,又 | ? |?

?
2

故? ?

?
6

所以 f ( x ) ? sin( 2 x ?

?
6

)

………………
第- 1 -页共 7 页

5分

(Ⅱ)由 ( 2 a ? c ) cos B ? b cos C 得 2 sin A ? sin C ) cos B ? sin B cos C 所以 2 sin A cos B ? sin( B ? C ) ? sin A ……………………8 分 因为 sin A ? 0
f( 1 2 A 2 ? f( A 2 ) ? sin( A ?

所以 cos B ?
?
6 )

1 2 2? 3

B ?

?
3

A ? C ? ? A ?

2? 3

………………9 分

0 ? A ?

?
6

?
6

?

5? 6

……………………11 分

) ? sin( A ?

?
6

) ? 1 ……………………13 分
P

17. (本小题满分 1 3 分)
解: (Ⅰ)

E

A

D

O B C

证明:连结 BD 交 AC 于点 O,连结 EO.
? O 为 BD 中点,E 为 PD 中点,

……………………1 分

∴EO//PB.
? EO ? 平面 AEC,PB ? 平面 AEC,

……………………2 分 ……………………3 分

∴ PB//平面 AEC. (Ⅱ)

P

E

证明:
A D

PA⊥平面 ABCD.
CD ? 平面 ABCD,
B C

∴ PA ? CD . 又? 在正方形 ABCD 中 CD ? AD 且 PA ? AD ? A , ∴CD ? 平面 PAD. 又? CD ? 平面 PCD, ∴平面 PCD ? 平面 PAD .
第- 2 -页共 7 页

……………………4 分 ……………………5 分 ……………………6 分

……………………7 分

(Ⅲ)如图,以 A 为坐标原点, AB , AD , AP 所在直线分别为 x 轴, y 轴, z 轴建立空 间直角坐标系.
z P

………8 分

E

A B C x

D y

由 PA=AB=2 可知 A、B、C、D、P、E 的坐标分别为

A(0, 0, 0), B(2, 0, 0),C(2, 2, 0), D(0, 2, 0), P(0, 0, 2), E(0, 1, 1) .
……………9 分

? PA ? 平面 ABCD,∴ AP 是平面 ABCD 的法向量, AP =(0,

0, 2) .

设平面 AEC 的法向量为 n ? ( x , y , z ) , AE ? ( 0 , 1, 1), AC ? ( 2 , 2 , 0 ) , 则?
? n ? AE ? 0 , ? ? n ? AC ? 0 . ?

即?

?0 ? y ? z ? 0, ?2 x ? 2 y ? 0 ? 0.

∴ ?

? z ? ? y, ? x ? ? y.

∴ 令 y ? ? 1 ,则 n ? (1, ? 1, 1) . ∴ cos ? AP , n ??
AP ? n | AP | ? | n | ? 2 2?
6 3

………………11 分
1 3

? 3

,

…………………12 分

二面角 E ? AC ? D 的正弦值为

…………………13 分

18. (本小题满分 13 分)
解: (Ⅰ)
S n ? 2an ? n
第- 3 -页共 7 页

令 n ? 1 ,解得 a 1 ? 1 ;令 n ? 2 ,解得 a 2 ? 3 (Ⅱ)
S n ? 2an ? n

……………2 分

所以 S n ?1 ? 2 a n ?1 ? ( n ? 1) , n ? 2 , n ? N * ) ( 两式相减得 a n ? 2 a n ?1 ? 1 所以 a n ? 1 ? 2 ( a n ?1 ? 1) , n ? 2 , n ? N * ) ( 又因为 a 1 ? 1 ? 2 所以数列 ?a n ? 1? 是首项为 2 ,公比为 2 的等比数列 ……………6 分 所以 a n ? 1 ? 2 n ,即通项公式 a n ? 2 n ? 1 ( n ? N * ) (Ⅲ) b n ? na n ,所以 b n ? n ( 2 n ? 1) ? n ? 2 n ? n 所以 T n ? (1 ? 2 1 ? 1) ? ( 2 ? 2 2 ? 2 ) ? ( 3 ? 2 3 ? 3 ) ? ? ? ( n ? 2 n ? n )
T n ? (1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? ? ? n ? 2 ) ? (1 ? 2 ? 3 ? ? ? n )
1 2 3 n

……………4 分 ……………5 分

……………7 分

……9 分

令 S n ? 1 ? 21 ? 2 ? 2 2 ? 3 ? 2 3 ? ? ? n ? 2 n
2 3 n


n ?1

2 S n ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? ( n ? 1) ? 2 ? n ? 2



①-②得
? Sn ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? n ?2
1 2 3 n n ?1

? Sn ?

2 (1 ? 2 )
n

1? 2
n

? n?2

n ?1

……………11 分
n ?1

S n ? 2 (1 ? 2 ) ? n ? 2

n ?1

? 2 ? ( n ? 1) ? 2
n ( n ? 1) 2

……………12 分

所以 T n ? 2 ? ( n ? 1 ) ? 2

n ?1

?

……13 分

19. (本小题满分 14 分)
(Ⅰ)解: f ? ( x ) ?
x (1 ? a ? a x ) x ?1 , x ? ( ? 1, ? ? ) .

依题意,令 f ?(2) ? 0 ,解得 a ?

1 3

.

第- 4 -页共 7 页

经检验, a ?

1 3

时,符合题意.
x x ?1

……4 分 . …………………5 分

(Ⅱ)解:① 当 a ? 0 时, f ? ( x ) ?

故 f ( x ) 的单调增区间是 (0, ? ? ) ;单调减区间是 (? 1, 0 ) . ② 当 a ? 0 时,令 f ?( x ) ? 0 ,得 x1 ? 0 ,或 x 2 ? 当 0 ? a ? 1 时, f ( x ) 与 f ? ( x ) 的情况如下:
x

1 a

?1.

( ? 1, x1 )
?

x1
0

( x1 , x 2 )
?

x2
0

( x2 , ? ? )
?

f ?( x )

f ( x)



f ( x1 )



f ( x2 )



所以, f ( x ) 的单调增区间是 ( 0 ,

1 a

? 1) ;单调减区间是 (? 1, 0 ) 和 (

1 a

? 1, ? ? ) .

当 a ? 1 时, f ( x ) 的单调减区间是 ( ? 1, ?? ) . 当 a ? 1 时, ? 1 ? x 2 ? 0 , f ( x ) 与 f ? ( x ) 的情况如下:
x

( ? 1, x 2 )
?

x2

( x 2 , x1 )
?

x1

( x1 , ? ? )
?

f ?( x )

0
f ( x2 )

0
f ( x1 )

f ( x)







所以, f ( x ) 的单调增区间是 (

1 a

? 1, 0 ) ;单调减区间是 ( ? 1,

1 a

? 1) 和 (0, ? ? ) .

③ 当 a ? 0 时, f ( x ) 的单调增区间是 (0, ? ? ) ;单调减区间是 (? 1, 0 ) . 综上,当 a ? 0 时, f ( x ) 的增区间是 (0, ? ? ) ,减区间是 (? 1, 0 ) ; 当 0 ? a ? 1 时, f ( x ) 的增区间是 ( 0 ,
1 a ? 1) ,减区间是 (? 1, 0 ) 和 ( 1 a ? 1, ? ? ) ;

当 a ? 1 时, f ( x ) 的减区间是 ( ? 1, ?? ) ; 当 a ? 1 时, f ( x ) 的增区间是 (
1 a ? 1, 0 ) ;减区间是 ( ? 1, 1 a ? 1) 和 (0, ? ? ) .

……11 分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知 a ? 0 时, f ( x ) 在 (0, ? ? ) 上单调递增,由 f ( 0 ) ? 0 ,知不合题意. 当 0 ? a ? 1 时, f ( x ) 在 (0, ? ? ) 的最大值是 f ( 由f(
1 a ? 1) ? f ( 0 ) ? 0 ,知不合题意. 1 a ? 1) ,

当 a ? 1 时, f ( x ) 在 (0, ? ? ) 单调递减,
第- 5 -页共 7 页

可得 f ( x ) 在 [0, ? ? ) 上的最大值是 f ( 0 ) ? 0 ,符合题意. 所以, f ( x ) 在 [0, ? ? ) 上的最大值是 0 时, a 的取值范围是 [1, ? ? ) . …………14 分

20. (本题满分 1 4 分)
解: (Ⅰ)因为
1 2 ? b ? 2c ? 5 3
2

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 满足 a ? b ? c ,
2 2 2
2 2

c a

?

6 3

,…………2 分

2

。解得 a ? 5 , b ?

5 3
2

,则椭圆方程为

x

2

?

y

2

5

5 3

? 1 ……………4 分

(Ⅱ) (1)将 y ? k ( x ? 1) 代入

x

?

y

5
2 2 2 2

5 3

? 1 中得

(1 ? 3 k ) x ? 6 k x ? 3 k ? 5 ? 0 ……………………………………………………6 分 ? ? 36 k ? 4(3 k ? 1)(3 k ? 5) ? 48 k ? 20 ? 0
4 2 2 2

x1 ? x 2 ? ?

6k
2

2

3k ? 1

………………………………………… …………………7 分
1 2

因为 A B 中点的横坐标为 ? (2)由(1)知 x 1 ? x 2 ? ? 所以 M A ? M B ? ( x 1 ?
? ( x1 ? 7 3
2

,所以 ?
6k
2 2

6k
2

2

3k ? 1

? ?
2

1 2

,解得 k ? ?

3 3

…………9 分

3k ? 1
7 3

, x1 x 2 ?

3k ? 5 3k ? 1
2

???? ????

7 3
2

, y 1 )( x 2 ?

, y 2 ) ? ( x1 ?

7 3

)( x 2 ?

7 3

) ? y 1 y 2 ……………11 分

)( x 2 ?

7 3

) ? k ( x 1 ? 1)( x 2 ? 1) 7 3 ? k )( x 1 ? x 2 ) ?
2

? (1 ? k ) x 1 x 2 ? (

49 9
2

? k ………………………………………12 分
2

? (1 ? k )
2

3k ? 5
2

3k ? 1
2

?(

7 3

? k )( ?
2

6k
2

3k ? 1

)?

49 9

? k

2

第- 6 -页共 7 页


更多相关文档:

北京市东城区普通校2013届高三12月联考试题数学(理)

MB 为定值. 2 3 已知椭圆 C : 东城区普通校 2012-2013 学年第一学期联考答案高三数学(理科) 参考答案 (以下评分标准仅供参考,其它解法自己根据情况相应地给...

2012年12月东城区普通校联考高三数学试卷和答题纸(理科...

东城区普通校 2012-2013 学年第一学期联考试卷高三 数学(理科) 命题校:125 中 2012 年 12 月 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 ...

2012年12月东城区普通校联考高三文科数学答案

东城区普通校 2012-2013 学年第一学期联考试卷高三数学(文科)参考答案(以下评分标准仅供参考,其它解法自己根据情况相应地给分)题号答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

北京东城区普通校2013届高三12月联考_数学理_Word版含...

北京东城区普通校2013届高三12月联考_数学理_Word版含答案 东城13高三理科数学东城13高三理科数学隐藏>> 北京东城区普通校 2012—2013 学年高三第一学期联考 数学...

北京市东城区普通校2014届高三12月联考数学(理)试题及...

北京市东城区普通校2014届高三12月联考数学(理)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。东城区普通校 2013-2014 学年第一学期联考试卷 高三 数学(理科) 命题校:65...

东城区普通校2012至2013学年第一学期联考试卷高三数学...

东城区普通校2012至2013学年第一学期联考试卷高三数学...(理科) 命题校:125 中 2012 年 12 月 本试卷分...高三数学(理科) 参考答案 (以下评分标准仅供参考,...

北京市东城区普通校2012年12月高三联考理科数学试题

北京市东城区普通校 2012 年 12 月高三联考理科试题一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1. 若集合 A ? ? x x ? 0? ,且 A ?...

2012年3月北京东城区普通校联考高三理科数学参考答案_...

2012年3月北京东城区普通校联考高三理科数学参考答案 隐藏>> 高三(理科)数学评分标准 评分标准一、选择题: DACA,DBCB 2 ; 3 二、填空题:9. ?2 ; 10. 1...

北京市东城区普通校2014届高三12月联考数学(理)试题 Wo...

东城区普通校 2013-2014 学年第一学期联考试卷高三 数学(理科) 命题校:65 中 2013 年 12 月本试卷共 10 页, 150 分,考试用长 120 分钟。考生务必将答案答...

北京市东城区普通校2013届高三12月联考 理科数学

北京市东城区普通校2013届高三12月联考 理科数学 隐藏>> 北京东城区普通校 2012—2013 学年高三第一学期联考 数学(理)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非...
更多相关标签:
2017东城区高三一模 | 2017年东城区高三一模 | 2017东城区高三期末 | 2017年东城区高三零模 | 东城区2017一模理科 | 北京市东城区高三一模 | 衡水中学高三联考 | 2017届高三第二次联考 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com