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2012年高一寒假数学复习6:数列


2012 年暑假高一数学复习

一、选择题 1. (2012 年高考(新课标理) 已知 )

?an ? 为等比数列, a4 ? a7 ? 2 , a5a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ?
C. ?? D. ??





A. 7

B.

5

2 . (2012 年高考(浙江理) 设 S n 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前 n 项和,则下列命题错误的 ) ..

是 A.若 d<0,则数列{S n}有最大项 B.若数列{S n}有最大项,则 d<0 C.若数列{S n}是递增数列,则对任意的 n ? N*,均有 S n>0 D.若对任意的 n ? N*,均有 S n>0,则数列{S n}是递增数列 3 . (2012 年高考(重庆理) 在等差数列 {an } 中, a2 ? 1, a4 ? 5 ,则 {an } 的前 5 项和 S5 = ) A.7
4





B.15

C.20

D.25

. 2012 年 高 考 ( 四 川 理 ) 设 函 数 f ( x) ? 2 x ? cos x , ( )
2 f (a1 ) ? f (a2 ) ???? ? f (a5 ) ? 5? ,则 [ f (a3 )] ? a1a3 ?

{an } 是 公 差 为


? 的等差数列, 8


1 2 1 2 13 2 ? C. ? D. ? 16 16 8 n? 1 5 . (2012 年高考(上海理) 设 an ? n sin 25 , Sn ? a1 ? a2 ? ? ? an . 在 S1, S2 ,?, S100 中,正数的个 )
A. 0 B. C.75 D.100. 6 . (2012 年高考(辽宁理) 在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11= ( ) ) A.58 B.88 C.143 D.176 ? 2 3 3 4 4 5 5 10 10 7 . (2012 年高考(江西理) 观察下列各式:a+b=1.a +b =3,a +b =4 ,a +b =7,a +b =11,,则 a +b = ) A.28 B.76 C.123 D.199( ) 8 . (2012 年高考(湖北理) 定义在 (??,0) ? (0, ??) 上的函数 f ( x) ,如果对于任意给定的等比数列 {an } , ) { f (an )} 仍是等比数列,则称 f ( x) 为“保等比数列函数”. 现有定义在 (??,0) ? (0, ??) 上的如下函 数:① f ( x) ? x2 ; ② f ( x) ? 2 x ; ③ f ( x) ? | x | ; 则其中是“保等比数列函数”的 f ( x) 的序号为 A.① ② B.③ ④ C.① ③
9 . (2012 年高考(福建理) 等差数列 )

A.25

B.50

④ f ( x) ? ln | x | . ( D.② ④ D.4 ) ( )

?an ? 中, a1 ? a5 ? 10, a4 ? 7 ,则数列 ?an ? 的公差为
C.3

A.1

B.2

10. (2012 年高考(大纲理) 已知等差数列 )

?an ? 的前 n 项和为 Sn , a5 ? 5, S5 ? 15 ,则数列 ? a a
?
n

?

1

? ? 的前 n ?1 ?

100 项和 A.

100 101

B.

99 101

C.

99 100

D.

101 ( 100



11. (2012 年高考(北京理) 某棵果树前 n 年得总产量 Sn 与 n 之间的关系如图所示,从目前记录的结果看, )

前 m 年的年平均产量最高, m 的值为 A.5 B.7 C.9
12. (2012 年高考(安徽理) 公比为 )
3

( D.11 (



2 等比数列 {an } 的各项都是正 数,且


D. ? n 13. (2012 年高考(新课标理) 数列 {a n } 满足 an?1 ? (?1) an ? 2n ? 1,则 )

a3a11 ? 16 ,则 A. 4 B. 5

C. ?

{a n } 的前 60 项和为_______
14. (2012 年高考(浙江理) 设公比为 q(q>0)的等比数列{a n}的前 n 项和为{S n}.若 ) S2 ? 3a2 ? 2 , S4 ? 3a4 ? 2 ,则 q=______________. 15 .( 2012 年 高 考 ( 上 海 春 )) 已 知 等 差 数 列

{an } 的 首 项 及 公 差 均 为 正 数 , 令

bn ? an ? a2012? n (n ? N * , n ? 2012). 当 bk 是数列 {bn } 的最大项时, k ? ____.
16. (2012 年高考(辽宁理) 已知等比数列 )

?an ? 为递增数列,且 a52 ? a10 , 2(an ? an?2 ) ? 5an?1 ,则数列的

通项公式 an ? ______________.
1

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17. (2012 年高考(江西理) 设数列 )

?an?,?bn? 都是等差数列,若 a1 ? b1 ? 7, a3 ? b3 ? 21 ,则 a5 ? b5 ?
*

__________。
18. (2012 年高考(湖南理) 设 N=2 (n∈N ,n≥2),将 N 个数 x1,x2,,xN 依次放入编号为 1,2,,N 的 N 个位置, )
n

得到排列 P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前 和后

N 2

N N 个位置,得到排列 P1=x1x3xN-1x2x4xN,将此操作称为 C 变换,将 P1 分成两段,每段 个数,并对每 2 2 N i 段作 C 变换,得到 p2 ;当 2≤i≤n-2 时,将 Pi 分成 2 段,每段 i 个数,并对每段 C 变换,得到 Pi+1,例如, 2
当 N=8 时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时 x7 位于 P2 中的第 4 个位置. (1)当 N=16 时,x7 位于 P2 中的第___个位置; n (2)当 N=2 (n≥8)时,x173 位于 P4 中的第___个位置. 19 . 2012 年 高 考 ( 湖 北 理 ) 回 文 数 是 指 从 左 到 右 读 与 从 右 到 左 读 都 一 样 的 正 整 数 . 如 ( ) 22,121,3443,94249 等 . 显 然 2 位 回 文 数 有 9 个 :11,22,33,,99.3 位 回 文 数 有 90 个:101,111,121,,191,202,,999.则 (Ⅰ)4 位回文数有__________个; (Ⅱ) 2n ? 1 (n ? N? ) 位回文数有_________个.
20 . 2012 年 高 考 ( 广 东 理 ) ( 数 列 ) 已 知 递 增 的 等 差 数 列 ?an ? 满 足 a1 ? 1 , a3 ? a2 ? 4 , 则 an ? ( )
2

______________.
21 . 2012 年 高 考 ( 福 建 理 ) 数 列 ( )

?an ? 的 通 项 公 式 an ? n c o s 2

n?

? 1, 前 n 项 和 为 Sn , 则 S2012 ?

___________.

1 , S ? a3 ,则 a2 ? ________. 2 2 23. (2012 年高考(天津理) 已知{ an }是等差数列,其前 n 项和为 Sn ,{ bn }是等比数列,且 a1 = )
22. (2012 年北京理)已知 {an } 为等差数列, Sn 为其前 n 项和.若 a1 ?

b1 =2 , a4 +b4 =27 , S4 ? b4 =10 .(Ⅰ)求数列{ an }与{ bn }的通项公式; (Ⅱ)记 Tn =anb1 +an?1b2 +?+anb1 , n ? N + ,证明 Tn +12= ? 2an +10bn (n ? N+ ) . 24 .( 2012 年 高 考 ( 新 课 标 理 )) 已 知 a, b, c 分 别 为 ?ABC 三 个 内 角 A, B, C 的 对 边 ,
(2)若 a ? 2 , ?ABC 的面积为 3 ;求 b, c . 25. (2012 年高考(重庆理) (本小题满分 12 分,(I)小问 5 分,(II)小问 7 分.) )

a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 (1)求 A

设数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足 Sn?1 ? a2 Sn ? a1 ,其中 a2 ? 0 . (I)求证: ?an ? 是首项为 1 的等比数 列;

n (a1 ? an ) ,并给出等号成立的充要条件. 2 26. (2012 年高考(四川理) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a2 an ? S2 ? Sn 对一切正整数 n 都成立. )
(II)若 a2 ? ?1,求证: S n ? (Ⅰ)求 a1 , a2 的值;

10a1 } 的前 n 项和为 Tn ,当 n 为何值时, Tn 最大?并求出 Tn 的最大值. an 27. (2012 年高考(上海理) 对于数集 X ? {?1, x1, x2 , ?, xn } ,其中 0 ? x1 ? x2 ? ? ? xn , n ? 2 ,定义向 )
(Ⅱ)设 a1 ? 0 ,数列 {lg 量集 Y ? {a | a ? (s, t ), s ? X , t ? X } . 若对于任意 a1 ?Y ,存在 a2 ? Y ,使得 a1 ? a2 ? 0 ,则称 X 具有性质 P. 例如 X ? {?1, 1, 2} 具有性质 P. (1)若 x>2,且 {?1, 1, 2, x} ,求 x 的值;(2)若 X 具有性质 P,求证:1?X,且当 xn>1 时,x1=1; (3)若 X 具有性质 P,且 x1=1,x2=q(q 为常数),求有穷数列 x1, x2 , ?, xn 的通项公式.
28. (2012 年高考(上海春) 已知数列 {an }、  }、  } 满足 (an?1 ? an )(bn?1 ? bn ) ? cn (n ? N ) {bn {cn
*

).

(1)设 cn ? 3n ? 6,{an } 是公差为 3 的等差数列.当 b1 ? 1 时,求 b2、b3 的值;
2

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(2)设 cn ? n3 , an ? n2 ? 8n. 求正整数 k , 使得一切 n ? N * , 均有 bn ? bk ;

1 ? ( ?1)n . 当 b1 ? 1 时,求数列 {bn } 的通项公式. (3)设 cn ? 2 ? n, an ? 2 29. (2012 年高考(陕西理) 设 ?an ? 的公比不为 1 的等比数列,其前 n 项和为 Sn ,且 a5 , a3 , a4 成等差数列. )
n

(1)求数列 ?an ? 的公比;(2)证明:对任意 k ? N? , Sk ?2 ,

Sk , Sk ?1 成等差数列.

30. (2012 年高考(山东理) 在等差数列 )

?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 84, a9 ? 73 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式;(Ⅱ)对任意 m ? N * ,将数列 ?an ? 中落入区间 (9m ,92 m ) 内的项的个数 记为 bm ,求数列 ?bm ? 的前 m 项和 Sm .
1 2 n ? kn(k ? N ? ) ,且 Sn 的最大值为 8. 2

31. (2012 年高考(江西理) 已知数列{an}的前 n 项和 S n ? ? )

9 ? 2an } 的前 n 项和 Tn. 2n 32. (2012 年高考(江苏) 设集合 P ? {1, , , } , n ? N * .记 f ( n) 为同时满足下列条件的集合 A 的 ) 2 … n n
(1)确定常数 k,求 an;(2)求数列 { 个数: ① A ? Pn ;②若 x ? A ,则 2x ? A ;③若 x ? C pn A ,则 2 x ? C p A .
n

(1)求 f (4) ; (2)求 f (n) 的解析式(用 n 表示).
33. (2012 年高考(江苏) 已知各项均为正数的两个数列 {an } 和 {bn } 满足: a n ?1 ? )

a n ? bn a n ? bn
2 2

,n? N *,

( 1)设 bn ?1

?? b ? b ? ? 1 ? n , n ? N * ,求证:数列 ?? n ? an ?? an ? ?

2

? ? ? 是等差数列; ? ?

(2)设 bn?1 ?
34 . ( 2012

2?

bn , n ? N * ,且 {an } 是等比数列,求 a1 和 b1 的值. an

年 高 考 ( 湖 南 理 ) ) 已 知 数 列 {an } 的 各 项 均 为 正 数 , 记 A(n)=a1+a2++an,B(n)=a2+a3++an+1,C(n)=a3+a4++an+2,n=1,2。 (1) 若 a1=1,a2=5,且对任意 n∈N﹡,三个数 A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列{ an }的通 ? 项公式.(2) 证明:数列{ an }是公比为 q 的等比数列的充分必要条件是:对任意 n ? N ,三个 数 A(n),B(n),C(n)组成公比为 q 的等比数列. 35. (2012 年高考(湖北理) 已知等差数列 {an } 前三项的和为 ?3 ,前三项的积为 8 . )

36. (2012 年高考(广东理) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,满足 2Sn ? an?1 ? 2 )

(Ⅰ)求等差数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 a 2 , a3 , a1 成等比数列,求数列 {| an |} 的前 n 项和.

n ?1

? 1, n? N* ,且 a1 、

a2 ? 5 、 a 3 成等差数列.
(Ⅰ)求 a1 的值;(Ⅱ)求数列 ?an ? 的通项公式;
37. (2012 年高考(大纲理) 函数 )

(Ⅲ)证明:对一切正整数 n ,有

f ( x) ? x2 ? 2x ? 3 .定义数列 ?xn ? 如下: x1 ? 2, xn?1 是过两点

1 1 1 3 ? ?? ? ? . a1 a2 an 2

P(4,5), Qn ( xn , f ( xn )) 的直线 PQn 与 x 轴交点的横坐标.(1)证明: 2 ? xn ? xn?1 ? 3 ;(2)求数列 ?xn ?
的通项公式.
38. (2012 年高考(安徽理) 数列 {xn } 满足: x1 )
2 ? 0, xn?1 ? ?xn ? xn ? c(n ? N * ) (I)证明:数列 {xn } 是单调递减数列的充分必要条件是 c ? 0

(II)求 c 的取值范围,使数列 {xn } 是单调递增数列.

3


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