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海城三中2013高一上学期期中考试试题(数学)


海城市第三高级中学 2013-2014 学年 高一上学期期中考试试题(数学)
时间:120 分钟 分数:150 分 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.
1、已知集合 A ={x | x ( x -1) = 0} ,那么

命题人: 王玮

A. 0∈A 2. ln e =(

/>B. 1 ? A ) A.0

C.-1∈A B.1

D. 0 ? A C.2 D. e

3.已知全集 I ? {1, 2,3, 4,5} ,集合 A ? {1, 2,3} ,且 A ? B ? {2,3} ,则满足条件 的 B 集合的个数是(
4. 函数 f A. ?? 1,1?

) A.1

B.2
( )

C.4

D.8

?x ? ?

1 ? x ? x ? 1 的定义域是
C. ?? 1,1? D. ? 1?

B. ?? 1,1?

5.已知 f(1-x)=x-1,则 f(1 + x)的解析式为( ) A. 1- x B. -1–x C. 1 + x D. -1 + x 6.下列函数,分别对应四个图象,其中解析式与图象对应错误的是 (



y

y

y

y

O y=2 A
|x|

x

O B

x y=|log2x| C

O

x

O y=log2x D
2

x

y??

1 x ?1

7、以下说法正确的是 ( ) A.所有的函数都有零点。最少一个,最多无数个。 B.指数函数与对数函数互为反函数。 C.幂函数的图像一定过点(0,0)与点(1,1). D.关于 x 的一次函数 y= kx + b 对应一条直线,其中 k 叫斜率, b 叫截距。

8.已知函数 f ( x ) ? ax 3 ? bx ? A.5 B.-7

c ? 2 , f (?2) ? 7 ,则 f (2) ? ( x



C.3

D.-3

-1-

9.下列函数中,值域为 (0, ? ?) 的是(



A.

y?5
(

1 2? x

B. y ? (

1 1? x ) 3

C. y ?

1 x ) ?1 2

D.

y ? 1? 2x

a ? log3 4 , b ? log 2 10.设
则 a , b , c 的大小关系( A. c ? b ? a B. a )

3 , c ? 2?0.5 , 4
C. c ? a

?b?c

?b

D.

b?c?a


11.已知函数 f ( x) ? ax 2 ? 2x ? 1 在 R 上有零点,则 a 的取值范围是( A. (??,1] B. [1,??) C. (- ? ,0 )

D. (0,+ ? )

12.函数 y=f(x)在区间(0,2)上是增函数,函数 y= f (x+2)是偶函数, 则结论正确的是( )
5 7 7 5 A. f (1)< f ( ) <f ( ) B. f ( )<f ( ) <f (1) 2 2 2 2 5 7 7 5 C. f( ) <f(1) <f( ) D. f( )<f(1) < f( ) 2 2 2 2 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13.集合 A={(x,y)| y = - x +6,
2

x∈N, y∈N },

用列举法表示为 。 14.某学校高一第一学期结束后,对学生的兴趣爱好进行了一次调查,发现 68% 的学生喜欢物理,72%的学生喜欢化学.则该学校高一同时喜欢物理、化学两门 学科的学生的比例至少是 .40% 15. 若函数 f(x)==(m-1)x m ?1 为幂函数, 则函数 f(x)的奇偶性是__ 16.以下说法不正确的是 ①定义域与值域都相同的两个函数是同一函数。 ②函数 y=kx 不是增函数就是减函数。③奇函数的图像一定通过原点。 ④偶函数的图像不一定与 Y 轴相交。⑤分段函数既不是奇函数也不是偶函数。 .

(填上所有不正确说法的序号)

-2-

三.解答题:

本大题共 6 小题,共 70 分.按步骤给分,因此要有适当的过程。

17. (本小题满分 10 分) 已知集合 P ? {x a ? 1 ? x ? 2a ? 1} , 集合 Q ? {x x 2 ? 3x ? 10} . (1)若 a= - 3,求 P∪ Q ; (2)若 a ? 3 ,求 (C R P) ? Q ;

18.(本小题满分 12 分)化简:

(1) 81? 9

4

2 3

m ? m ?1 ? 2
(2)

m

?

1 2

?m

1 2

19. (本小题满分 12 分) 求值: (1) (2)

log

2

3 ? log 2
3

-3-

20、 (本小题满分 12 分)已知函数 f (x) = x ? (1)判断函数的奇偶性。(要写出理由) (2) 判断函数的单调性。(不需要证明)

1 x

(x ≠ 0)

21. (本小题满分 12 分)将长度为 1 米的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和 一个圆形,设其中围成正方形的一段长为 x 米,两者的面积之和为 y 平方米. 请写出 x 与 y 的函数关系式(要写成化简整理后的式子),并求出定义域。

22. (本小题满分 12 分)二次函数 f(x)满足 f(3+x)=f(3-x),且图象在 y 轴上的 截距为 7,在 x 轴上截得的线段长为 2 2 . (1)求二次函数 f(x)的解析式。 (2)求二次函数 f(x)的最小值。

-4-


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