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河南省南阳市2013-2014上学期期末考试高二文科数学试题(含答案)


第 1 页 共 8 页 第 2 页 共 8 页 第 3 页 共 8 页 第 4 页 共 8 页 2013 年秋期高二(文科)期终考试参考答案 18、解:p 真: sin x ? cos x ? 2 2 2 sin( x ? ) ? ? 2 4 2 ?a ? ? 2 …………3 q 真: x ? 2 x ? ( x ? 1) ?1 ? ?1 ? a ?

?1 …………………6 依题 p 或 q 为真,p 且 q 为假,则 p 与 q 一真一假。 从而 ? ? ?a ? ? 2 ? ?a ? ? 2 或? ? ? ? a ? ?1 ? a ? ?1 ……………………………………………………………10 ……………………………………12 即 a ? ? 2 或 a ? ?1 故所求的范围为 (??, ? 2) ? (?1, ??) 19、解: (1)依题 S ? 3 2 1 (a ? b 2 ? c 2 ) ? absin C 4 2 3 (a 2 ? b 2 ? c 2 ) ? 3 cosC 2ab 即 tan C ? 3 ? sin C ? ?C ? ? 3 …………………………………………………6 (2)由(1)△ABC 中, A ? B ? 2? 3 2? ? ? A) ? 3 sin( A ? ) ? sin A ? sin B ? sin A ? sin( 3 6 其中 0 ? A ? 2? 3 第 5 页 共 8 页 ? ? 6 ? A? ? 6 ? 5? 6 从而 sin A ? sin B 的最大值为 3 …………………………………………12 20、解: (1)∵动圆过点 F(2,0)且与直线 x=-2 相切, ∴动圆的圆心轨迹为抛物线 y 2 ? 8x (2)法(一) 设直线 AB 方程为 m y ? x ? 2 , A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 联立方程组 y 2 ? 8x 且 m y ? x ? 2 得 ………………………………6 y 2 ? 8my ? 16 ? 0 y1 ? y 2 ? 8m, y1 y 2 ? ?16 ∵ AF ? 2FB ∴-y1=2y2 y1 ? y2 ? ? y2 ? 8m y1 y2 ? ?2 y2 ? ?16 ∴m ? ? 2 1 2 2 ∴直线 AB 的方程为 y ? 2 2x ? 4 2 或者 y ? ?2 2x ? 4 2 ……………12 法(二) 如图 依题设 BF ? a ,则 AF ? 2a , BB ' ? a , AA ' ? 2a Rt△ABC 中 | AC |? a y A’ C A | AB |? 3a | BC |? 2 2a tan ?CAB ? 2 2 又 ?CAB ? ?AFx 故直线 AB 斜率 k ? 2 2 , B’ 根据对称性易知 k ? ?2 2 也合题意 O B F x 故所求直线方程为 y ? ?2 2( x ? 2) ……………………………………12 21、解: ( 1) x2 ? y 2 ? 1 ……………………………………………………………………6 2 第 6 页 共 8 页 (2)设 l的方程为 y ? kx ? b, A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) 代入椭圆方程得: (1 ? 2k 2 ) x 2 ? 4kbx ? 2b 2 ? 2 ? 0 ? ? 16k 2b2 ? 4(1 ? 2k 2 )(2b2

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