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对数函数及其性质(1)教学设计


高中数学教学设计大赛 获奖作品 4、对数函数及其性质(1) 一、 教材分析 本小节主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数 是继指数函数之后的又一个重要初等函数, 无论从知识或思想方法的角度对数函 数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比,对数函数所涉及的知识更丰 富、方法更灵活,能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩 固、深化和提高,也为

解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。 虽然这个内容十分熟悉, 但新教材做了一定的改动,如何设计能够符合新课标理 念,是人们十分关注的,正因如此,本人选择这课题立求某些方面有所突破。 二、 学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生,仍保留着初中生许多学习特点,能力发展正处于 形象思维向抽象思维转折阶段,但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象,又 以对数运算为基础,同时,初中函数教学要求降低,初中生运算能力有所下降, 这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点,教学中要控制 要求 的拔高,关注学习过程。 三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导,以新课标基本理念为依据进行设计的, 针对学生的学习背景, 对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际,其 次,激发学生的学习热情,把学习的主动权交给学生,为他们提供自主探究、合 作交流的机会,确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数 函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型; 2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的 单调性与特殊点; 3.通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数 函数的性质,培养学生运用函数的观点解决实际问题。 五、教学重点与难点 重点是掌握对数函数的图象和性质,难点是底数对对数函数值变化的影响. 六、教学过程设计 教学流程: 背景材料→ 引出课题 → 函数图象→ 小结 函数性质 →问题解决→归纳 (一)熟悉背景、引入课题 1.让学生看材料: 材料 1(幻灯) :马王堆女尸千年不腐之谜:一九七二年,马王堆考古发现震惊 世界,专家发掘西汉辛追遗尸时,形体完整,全身润泽,皮肤仍有弹性,关节还 可以活动, 骨质比现在六十岁的正常人还好, 是世界上发现的首例历史悠久的湿 尸。 大家知道, 世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成, 譬如沙漠环境, 这类干尸虽然肌肤未腐,是因为干燥不利细菌繁殖,但关节和一般人死后一样, 是僵硬的, 而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年,而且关节可以 活动。人们最关注有两个问题,第一:怎么鉴定尸体的年份?第二:是什么环境 使尸体未腐?其中第一个问题与数学有关。 图 4—1 (如图 4—1 在长沙马王堆“沉睡”近 2200 年的古长沙国丞相夫人辛追, 日前奇迹般地“复 活”了) 那么,考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近 2200 年?上 面已经知道 考古学家是通过提取 尸体的残留物碳 14 的残留量 p ,利用 t ? log P 1 5730 2 估算尸体出土的年代,不难发现:对每一个碳 14 的含量的取值,通过这个对 应关系, 生物死亡年数 t 都有唯一的值与之对应,从而 t 是 P 的函数; 如图 4—2 材料 2(幻灯) :某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个 ??, 如果要求这种细胞经过多少次分裂, 大约可以得到细胞 1 万个, 10 万个 ??,

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