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中职类函数的单调性


课 题 课型 新授课 授课人

函数的单调性(一) 沈晓忠 授课班级 16 德西福格

教学内容 分析

本节内容节选自中高职一体化人才培养模式改革实验新教材《数学》第一 册《3.1.4 函数的单调性》 。函数的单调性是函数的基本性质之一,也是研究函 数的重要组成部分,对于绝大对数函数都适用。研究函数的单调性可以在一定

程度上反映出函数图象的起伏变化,同时对于一些实数的比较也提供了一种很 好的解决方法。 教学班是德西福格班,学生起点是初中毕业生,且中考水平属于同年段较 好的,有了一定的数学学习基础。但是同时函数内容是绝大数学生初中学习时 期的一大困惑点,因此在知识方面,学生对于单调性的学习仍有一定的欠缺。 在学习能力上,学生具备了一定的观察、抽象、概括的能力,但并不明显。同 时,本班属于数控专业班,在作图和读图方面有一定的优势。 知识和技能 理解函数单调性的概念,掌握判断函数单调性的方法 通过学习,领会数形结合的数学学习方法,培养发现问题,分 析问题和解决问题的能力。

教学对象 分析

教学目标

过程和方法

情 感 态 度 价 通过学习,体会数学证明的严谨性以及从一般到特殊的辩证唯 值观 物主义观点。 重点:函数单调性的概念以及图象法和定义法证明函数单调性的运用 重点、 难点 难点:定义法在证明函数单调性中的运用 启发式教学:通过利用生活生产中的常例启发学生,得出函数单调性的概念。 讲授式教学:通过口头语言向学生讲解用定义法和图象法证明函数单调性。 教学过程(40 分钟)

教学方法

环节 明 确 目 标 (1 分钟) 情 景

教学内容 学习目标: (1)理解并掌握函数单调性的概念. (2)通过函数图象判断函数单调性. (3)运用定义法判断和证明函数单调 性.

师生互动

设计意图

师生共同观看 PPT ,教师强调本 明确学习目标, 节 课 学 生 的 学 习 提示学生侧重点. 目标.

师 生 共 同 欣 赏 联系实际, 激发学 从双十一 24 小时购买力图入手,让学 PPT ,教师应道学 生兴趣

导 入 (2 分钟)

生感受生活中的数学知识

生观察并概括图 中曲线变化趋势, 引入课题 师:那么,对于我 们学过的函数图 象有没有类似的 变化趋势呢?观 通过已学函 数 图 察函数图象, 当自 象, 直观感知函数 变量 x 变化时, 函 的单调性 数值 y 有什么变 化规律? 生:观察图象,并 思考回答

定 义 铺 垫 (4 分钟)

课件展示函数 y ? x ? 2 , y ? ? x ? 2 ,

y ? x 2 的图象以及对应的三个问题。

给 出 定 义 (2 分钟)

增函数与减函数的定义: 增函数:在给定的定义区间 D 上自变量 增大 (减小) 时, 函数值也随着增大 (减 小)。 减函数:在给定的定义区间 D 上自变量 增大 (减小) 时, 函数值也随着减小 (增 大)。

我们把定义区间 D 叫做函数的单调区间 忆 生:思考并回答 注:每个单调区间内函数的单调性是唯 教师总结并给出 一的。 概念和注意点 例 1 观察图象, 是定义在闭区间 ?? 5,5? 上的函数 y ? f ( x) 的图象,根据图象说 出 y ? f ( x) 的单调区间,以及在每一单 调区间上,函数 y ? f ( x) 是增函数还是 教师讲解例题, 强 减函数. 调 在 说 明 函 数 单 通过例题讲解, 加 调性时, 要指出明 深学生对于 函 数 确的区间 学生倾听为主, 掌 握用图象来判断 函数单调性的方 法 单调性的理解, 演 示用图象法 判 定 函数单调性 的 方 法

教师引导学生归 纳函数单调性的 概念 师: 能不能根据自 己的理解说说什 么是增函数、 减函 数?

通过观察已 学 函 数图象, 探究给出 增函数、 减函数的 定义, 加固学生记

例 题 展 示 (一) (5 分钟)

解 函数 y ? f ( x) 的单调区间有 ?? 5,?2? , ?? 2,1? , ?1,3? , ?3,5? , 其中 y ? f ( x) : 在区间 ?? 5,?2? , ?1,3? 上是减函数,

在区间 ?? 2,1? , ?3,5? 上是增函数 案 例 回 解 (1 分钟)

重新展示双十一 24 小时购买力图

引导学生说出该 巩固图象法 判 断 图中的单调增区 函数单调性 间和减区间

几何画板演示 设函数 f(x)定义域为 I,如果对于定义 域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量 的值 x1,x2,当 x1<x2 时,

概 念 转 化 (5 分钟)

都有 f(x1)<f(x2), 那么函数 f(x)在区间 D 教 师 带 领 学 生 结 上是增函数,区间 D 叫做函数 f(x)的增 合 增 函 数 图 象 分 析如何利用函数 解析式来判断一 个函数是增函数 学生类比分析如 何利用函数的解 析式来判断一个 函数是减函数

将增、 减函数定义 中的定性说 明 转 化为定量分析, 从 而给出利用 函 数 解析式来判 断 函 数单调性的方法

区间. 都有 f(x1)>f(x2), 那么函数 f(x)在区间 D 上是减函数,区间 D 叫做函数 f(x)的减 区间. 例 题 展 例 2 用函数单调性定义证明:函数 f ( x) ? 3x ? 2 在 ?? ?,???上是增函数. 证明 设 x1, x2 是 R 上的任意两个实数, 通过例题讲解, 加 深学生对于 函 数 单调性定义 的 理

示 (二) (7 分钟)

且 x1<x2,则

解, 演示用定义法 教师讲解例题 2, 证明函数单 调 性 板 书 详 细 的 解 题 的方法 过程 , 并总结证明 步骤

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (3x1 ? 2) ? (3x2 ? 2) ? 3( x1 ? x2 ) 由 x1<x2,得 x1-x2<0, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 3( x1 ? x2 ) ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 所以, 函数 f ( x) ? 3x ? 2 在 ?? ?,???上是 增函数. 证明步骤:1、设元 2、作差 3、变形 4、 断号 5、定论

习 题 巩 固 (一) (10 分钟)

练习: 1、用函数单调性定义判断:函数 f ( x) ? ?3x ? 2 在 ?? ?,???上的单调性. 2、用函数单调性定义判断:函数 f ( x) ? 2 x ? 1在 ?? ?,???上的单调性. 3、用函数单调性定义判断:函数 f ( x) ? ? x ? 4 在 ?? ?,???上的单调性. 函数单调性的定义 判断函数单调性的方法: 图象法和定义法 图象法:图象上升(增函数) 图象下降(减函数) 定义法:1、设元 2、作差 3、变形 4、 断号 5、定论

学生参照例 2,分 组完成练习, 并回 答展示 教师对此进行点 评

通过练习, 让学生 进一步掌握 利 用 定义法来证 明 函 数单调性的方法, 从而提高学 生 的 证明能力

小 结 (2.5 分钟)

教师引导梳理, 总 巩固学生本 节 课 结本节课知识点 所学知识

作 《训练与提高》P46 1-7(必做) 8(选 业 做) (0.5 分钟) 板 书 设 计 3.1.4 函数的单调性 增函数的概念 减函数的概念

课后巩固、拓展

例2

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