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2012年山东高考数学答案(理科)1


2012 年山东高考数学答案(理科)
第 I 卷(共 60 分)

一、 解析: 另解:设 根据复数相等可知 2 解析: 3
x

.答案选 A。 ,则 ,解得 。答案选 C。 ;q: “函数 g(x)=(2-a) ,于是 。

解析:p: “函数 f(x)= a 在 R 上是减函数 ”等价于 ,即<

br />
在 R 上是增函数”等价于 件. 答案选 A。 (4)

且 a≠1,故 p 是 q 成立的充分不必要条

解析:采用系统抽样方法从 960 人中抽 取 32 人,将整体分成 32 组,每组 30 人,即 ,而 10 个,故答案应选 C。 5. 解析:作出可行域,直线 ,将直线平移至点 处有最大值, ,解得 ,第 k 组的号码为 ,则满足 ,令 的整数 k 有

点 (6) 解析:

处有最小值,即

.答案应选 A。

; ;

, 答案应选 B。



(7)解析:由

可得





,答案应选 D。

另解:由



可得



而当 (8)解析: 周期为 6,



,结合选项即可得

.答案应选 D。 ,而函数的

. 答案应选 B

(9) 解析:函数 当 当 ,且 , 时 ,

, ;当 ,且 ;当 时 ,

为奇函数, ; , .

答案应选 D。 (10)解析:双曲线 x?-y?=1 的渐近线方程为 ,代入 可得

,则 ,

,又由

可得

,则

于是

。椭圆方程为

,答案应选 D。

(11)

解析:

,答案应选 C。

另解: (12)

.

解 析 : 令

, 则

, 设





,则

,要使 y=f(x)的图像与 y=g(x)图像有且仅有两个不

同的公共点只需

,整理得

,于是可取

来研究,当 ,此时

时, ;当

,解得 时,

,此时 ,

解得

,此时

,此时

.答案应选 B。

另解: 令







设 不妨设 当 ,结合图形可知, 时如右图,此时 ,



,此时 时



,即 .答案应选 B。

;同理可由

图形经过推理可得当

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、(13)解析:由 所以 . 可得 ,即 ,而 ,

另解:由题意可知



的两根,则

,解得

.

(14)

解析:

.

(15)解析:

,解得

.

(16)解析:根据题意可知圆滚动了 2 单位个弧长,点 P 旋转



弧度,此时点

的坐标为

.

另解 1:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程为

,且

,则点 P 的坐标为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。 ( 17 ) 解 析

,即









, 则 ;

(Ⅱ)函数 y=f(x)的图象像左平移

个单位得到函数

的图象,

再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的

倍,纵坐标不变,得到函数

.



时, 上的值域为 .



.

故函数 g(x)在

另解:由

可得

,令





,而

,则



于是 故 ,即函数 g(x)在 上的值域为 .



(18)(本小题满分 12 分) 解析:(Ⅰ)在等腰梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠DAB=60°,CB=CD, 由余弦定理可知 即 角形,且 故 BD⊥平面 AED; (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 ,设 ,则 ,建立如图所示的空间直角 ,在 。又 AE⊥BD, 中,∠DAB=60°, 平面 AED, ,则 平面 AED,且 , 为直角三 ,

坐标系,

,向量

为平面

的一个法向量.

设向量 取 ,则

为平面 ,则

的法向量,则 为平面

,即 的一个法向量.



,而二面角 F-BD-C 的平面角为锐角,则

二面角 F-BD-C 的余弦值为



(19)解析:(Ⅰ) (Ⅱ)



,

X

0

1

2

3

4

5

P

EX=0×

+1×

+2×

+3×

+4×

+5×

=

. 而 a9=73 , 则 ,

( 20 ) 解 析 : ( Ⅰ ) 由 a3+a4+a5=84 , a5=73 可 得 , 即 . ,则 , , 于是

(Ⅱ)对任意 m∈N﹡,

即 于是

,而

,由题意可知







.

(21)(本小题满分 13 分)解析:(Ⅰ)F 抛物线 C:x =2py(p>0)的焦点 F

2

,设

M



,由题意可知

,则点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为

,解得

,于是抛物线 C 的方程为

.

(Ⅱ)假设存在点 M,使得直线 MQ 与抛物线 C 相切于点 M,















可得



,则





,解得

,点 M 的坐标为

.

(Ⅲ)若点 M 的横坐标为

,则点 M







可得

,设









于是

,令











时,



即当



.

故当

时,

.

22(本小题满分 13 分)

解析:由 f(x) = ;

可得

,而

,即

,解得

(Ⅱ)

,令

可得



当 于是

时, 在区间 内为增函数;在

;当

时, 内为减函数。



简证(Ⅲ) 当 时, ,

, .

当 只需证

时,要证 ,然后构造函数即可证明。




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