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11-12-1 概率论与数理统计试卷(A)


| 阅卷教师 | | |
姓名:

线 得



| | | | | | | | |

一 、

填空题(每题 3 分,共 21 分)

1、 A ? 设 “甲地房价下跌” B ? 、 “乙地房价下跌” 是两个随机事件, P( A) ? 3 / 4

, 且 发生的概率为 “甲或乙地房价下跌” P( B A) ? 2 / 3 , P( A B) ? 4 / 5 ,则 C ? ;

| | | | |

2、设 10 件中有 3 件是次品。今从中随机地取 3 件,则这三件产品中至少有 1 件是次品的概率为 ;

3、设 X ~ ? (? ) ,且 P{X ? 1} ? P{X ? 2} ,则 ? ? _________;

学号:



?0, x ? 0, ? 4、随机变量 X 的分布函数是 F ( x) ? ? x , 0 ? x ? 1, ,则随机变量 X 的概率密度 ?1, x ? 1. ?

| | |

防灾科技学院
2011~2012 年 第一学期期末考试概率论与数理统计 3 学时试卷 (A) 使用班级 1050121/122/141/211/212/213/321/322/531 答 题时间 120 分钟

函数为



班级:

| |


5、 假设甲乙两同学进教室的时间 X 不 Y 相互独立且均服从区间 0,10 上的均匀 ( ) 分布,则 P( X ? Y ? 5) ? ;

|
试卷序号:

6、设样本 X 1 , X 2 , X 3 为独立同分布的标准正态分布随机变量,令 X1 Y? ,则 Y 服从 ; ?X 22 ? X 32 ?/ 2 7、假设防灾科技学院男生身高 X ~ N (? ,? 2 ) ,随机测得 16 人身高,得
x ? 173 (cm), s ? 6 (cm), ? 2 未知,则 ? 的置信度为 0.95 的置信区间

| | | |
题号 得分

( t 0.025 (15) ? 2.1315)

二 三 四 五 六 七 总分 阅卷教师



1

二、单项选择题(本大题共 7 小题,每题 3 分,共 21 分)

阅卷教师 得 分

7、下列丌是评价估计量三个常用标准的是(



(A)有效性; (B)相合性; (C)无偏性; (D) 奇偶性。

1、袋中有 5 个球(3 个红球,2 个白球),每次取 1 个,无放回地抽取两次, 则第二次取到红球的概率为( (A)
3 ; 5

) (C)
1 ; 2

(B)

3 ; 4

(D)

3 ; 10

2、某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为 p ,则在第 4 次 射击时恰好第 2 次命中目标的概率为( )

(A) 4 p 2 (1 ? p) 2 ; (B) 3 p 2 (1 ? p) 2 ; (C) 2 p 2 (1 ? p) 2 ; (D) p(1 ? p) 3 ;

3、设连续型随机变量 X 的概率密度为 f ( x) ? ( ) (A) 0 ; (B) 1; (C)

A ,?? ? x ? ? ,则参数 A ? 1? x2

?;

(D) 1 / ? ; )

4、设随机变量 X 和 Y 相互独立,则下列结论中不正确的是( (A) D( X ? 2Y ) ? D(Y ) ? 4D( X ) ; (C) cov(X , Y ) ? 0 ;

(B) E ( X ? 2Y ) ? E ( X ) ? 2E (Y ) ; (D) X 不 Y 丌相关;

5、若 X 1 , X 2 ,?, X n (n ? 2) 为来自总体 N (1, 2 2 ) 的简单随机样本, X 为样本均值, 则下列统计量服从标准正态分布的是( (A)
X ?1 ; 2


X ?1 2/ n

(B)

X ?1 ; 4

(C)



(D)

X ?1 2



6、总体 X 1 , X 2 是取自总体 N (? ,1)(?未知) 的一个样本,下列四个估计量均为 ? 的 无偏估计,则其中最有效的是
(A) X 1 ; (B)

(

)

2 1 3 1 1 1 X 1 ? X 2 ; (C ) X 1 ? X 2 ; (D) X1 ? X 2 . 3 3 4 4 2 2
2

阅卷教师

三、 本 (

阅卷教师 得 分

大题共 2 小题,每题 7 分,共 14 分。)





1、已知一批产品中 90%是合格品,检查时,一个合格品被误认为是次品的 概率为 0.05,一个次品被误认为是合格品的概率为 0.02,求(1)一个产品 经检查后被认为是合格品的概率;(2)一个经检查后被认为是合格品的产 品确是合格品的概率. 四、(本大题共 2 小题,每题 7 分,共 14 分。)

1、 盒子里有 3 只红球,2 只白球,在其中丌放回仸取 2 次,每次仸取 1 只。

?0,第一次取得红球, ?0,第二次取得红球, 定义随机变量 X ? ? , Y ?? , ,第一次取得白球; ,第二次取得白球; ?1 ?1
求(1)二维随机变量 ( X , Y ) 的联合分布律;(2)求 P{ X ? Y } ;(3)

X , Y 是否相互独立。
2、已知某型电子器件寿命 X (以天计)的概率密度函数为

? 10 (1)求 X 的分布函数 F (x). ? 2 , x ? 10, f ( x) ? ? x ?0, x ? 10.(2)现有一大批此种器件(设各器件损坏不否相 ?
互独立),仸取 10 只,以 Y 表示寿命大亍 15 天的 2、设连续型随机变量 X 的分布函数为
?0, x ? ?1, ? F ( x) ? ? A ? B arcsin x, ? 1 ? x ? 1, 求 ?1, x ? 1. ?

器件的只数,求 Y 的分布律。

(1) A 和 B ;(2) P{ X ? 1/ 2} ;(3)概率密度函数 f (x) ;(4) E (X ) .
3

阅卷教师 得 分

五、 (本大题共 2 小题,每小题 6 分,共 12 分)

1、设长方形的长 X ~ U (0,1) ,已知长方形的周长为 2,求长方形面积的数学期望 和方差。

2、已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为

?1 y ? x,0 ? x ? 1, , f ( x, y ) ? ? 其他. ?0,
求边缘密度 f X (x) 和 f Y (x) 。

4

阅卷教师

七、(本小题 9 分):设 ( X 1 , X 2 ,?, X n ) 为来自总体 X 的

阅卷教师 得 分

六、(本小题 9 分):对敌人的 防御阵地进行 100 次轰炸,每 次轰炸命中目标 的炸弹数目是一 个随机变量,其 期望值是 2,方 差是 1.69. 求在 100 次轰炸中有 180 颗到 220 颗 炸弹命中目标的 概率。注: ?(1.54) ? 0.9382
.





? 1 ?? ? e , x ? 0, 一个样本,X 密度函数为 f ( x;? ) ? ?? , 其中 ? ? 0 ?0, x ? 0. ?
x

为未知参数,试求 ? 的矩估计不极大似然估计量。

5


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