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高三数学总复习知能达标训练第七章


高三数学总复习知能达标训练第七章 第一节 空间几何体的结构、 三视图和直观图
(时间 40 分钟,满分 80 分) 一、选择题(6×5 分=30 分) 1.利用斜二测画法可以得到: ①三角形的直观图是三角形; ②平行四边形的直观图是平行四边形; ③正方形的直观图是正方形; ④菱形的直观图是菱形. 以上结论正确的是 A.①② C.③④ 解析 B.① D.①②③④

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因为斜二测画法规则依据的是平行投影的性质, 则①②正确; 对于③④,

只有平行于 x 轴的线段长度不变,所以不正确. 答案 A

2.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为: ①长方形;②正方形;③圆;④椭圆.

其中正确的是 A.①② C.③④ 答案 B B.②③ D.①④

3.(2011· 江西)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何 体的左视图为

解析 选 D.

如图所示,点 D1 的投影为 C1,点 D 的投影为 C,点 A 的投影为 B,故

答案

D

4.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是

解析 答案

A、B 的正视图不符合要求,C 的俯视图显然不符合要求,答案选 D. D

5.(2011· 山东)右图是长和宽分别相等的两个矩形,给定下列三个命题:

①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图; ②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图; ③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图. 其中真命题的个数是 A.3 C.1 解析 B.2 D.0 底面是等腰直角三角形的三棱柱,当它的一个矩形侧面放置在水平面上

时,它的主视图和俯视图可以是全等的矩形,因此①正确;若长方体的高和宽相等, 则存在满足题意的两个相等的矩形,因此②正确;当圆柱侧放时(即左视图为圆时), 它的主视图和俯视图可以是全等的矩形,因此③正确. 答案 A

6. 如图, 若 Ω 是长方体 ABCD-A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得到的几何体, 其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点, F 为线段 BB1 上异于 B1 的点, 且 EH∥A1D1,则下列结论中不正确的是

A.EH∥FG C.Ω 是棱柱 解析

B.四边形 EFGH 是矩形 D.Ω 是棱台

可以利用线面平行的判定定理和性质定理证明 EH 綊 B1C1 綊 FG, 则 A、

B、C 正确,故选 D. 答案 D

二、填空题(3×4 分=12 分) 7.正视图为一个三角形的几何体,那么它可以是________(写出三种). 答案 直三棱柱 三棱锥 圆锥

8.如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的三视 图,则这个多面体最长的一条棱的长为________.

解析

由三视图可知多面体为如图所示的三棱锥,其中 SA 最长, SA =

AB2+BC2+SC2=2 3.

答案

2 3

9.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯 形(如图),∠ABC=45° ,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为________.

解析

2 DC=ABsin 45° =2,

2 BC=ABsin 45° +AD= 2 +1, 1 1? 2? 2 S 梯形 ABCD=2(AD+BC)DC=2?2+ ? 2 2? ? 2 1 = 2 +4, S= 4 2 S 梯形 ABCD=2+ 2 . 2 2 2+ 2

答案

三、综合题(38 分) 10.(12 分)下面是关于四棱柱的四个命题: ①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; ②若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;

③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱; ④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱. 其中,真命题的编号是________(写出所有真命题的编号). 答案 ②④

11.(12 分)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 2 3,它的三视图 中的俯视图如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是________.

解析

3 设底面边长为 x,则 V= 4 x2x=2 3,

∴x=2. 由题意知这个正三棱柱的左视图为长为 2,宽为 3的矩形,其面积为 2 3. 答案 2 3

12.(14 分)找出与下列几何体对应的三视图,在三视图的横线上填上对应的序 号.

答案

(3) (4)

(6) (1) (8) (5) (2) (7)


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