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广东省汕头四中2013届高三第三次月考 数学理


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广东省汕头四中 2013 届高三上学期第三次月考数学理试题注意事项:
1、答卷前,考生务必用 2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号,用黑色字迹钢笔或 签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 2、选择题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净

后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上. 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改 液. 不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交. 5、不可以使用计算器.
n n i

? (x
? 参考公式:回归直线 y ? bx ? a ,其中 b ?
i ?1 n

? x )( yi ? y ) ?
i

?x y
i i ?1 n

i

? nx y , a ? y ? bx

.

? (x
i ?1

? x)

2

?x
i ?1

2

i

? nx

2

锥体的体积公式: V ?
2

1 3

Sh ,其中 S 表示底面积,h 表示高.
2 3 3

乘法公式: (a ? b)(a ? ab ? b ) ? a ? b . 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.复数 z ? a ? bi ? a, b ? R ? 的虚部记作 Im ? z ? ? b ,则 Im ?
1 3 2 5
? ? ?? ? 2?i? 1

A.

B.

C. ?

1 3

D. ?

1 5

2.已知全集 U ? A ? B ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6, 7? , A ? ?CU B ? ? ?2,4,6? ,则集合 B ? A . ?2, 4, 6? D. ?1, 2, 3, 4, 5, 6, 7? 3.设随机变量 ? 服从正态分布 N ? 3, 4 ? ,若 P ?? ? 2a ? 3? ? P ?? ? a ? 2 ? ,则 a 的值为 A.
7 3

B . ?1, 3, 5?

C . ?1, 3, 5, 7?

B.

5 3 1 a x

C.5

D.3

4.已知函数 f ? x ? ? x 3 ? 2ax 2 ? A. 12 3 2 D. 12 ? 8a ?
1 a

? a ? 0 ? ,则 f ? 2 ? 的最小值为
C. 8 ? 8a ?
2 a

B. 16

5 . 已 知 f1 ? x ? ? sin x ? cos x , f n ?1 ? x ? 是 f n ? x ? 的 导 函 数 , 即 f 2 ? x ? ? f1? ? x ? ,

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* f 3 ? x ? ? f 2? ? x ? ,…, f n ?1 ? x ? ? f n? ? x ? , n ? N ,则 f 2011 ? x ? ?

A. sin x ? cos x ?

B. x ? cos x sin

C. sin x ? cos x ?

D. x ? cos x sin

6.一条光线沿直线 2 x ? y ? 2 ? 0 入射到直线 x ? y ? 5 ? 0 后反射,则反射光线所在的直 线方程为 A . 2x ? y ? 6 ? 0 D. x ? 2 y ? 9 ? 0 7.三个共面向量 a 、 b 、 c 两两所成的角相等,且 a ? 1 , b ? 2 , c ? 3 ,则 a + b + c 等于 A. 3 B.6 C. 3 或 6 D.3 或 6
1 2

B . x ? 2y ? 7 ? 0

C . x? y?3? 0

8.正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 、 F 分别在边 AB 、 BC 上,且 AE ? 1 , BF ?



将此正方形沿 DE 、 DF 折起,使点 A 、 C 重合于点 P ,则三棱锥 P ? DEF 的体积是 A.
1 3

B.

5 6

C.

2 3 9

D.

2 3

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9. 已知函数 f ? x ? ? sin ? ? x ?
? ?

? ?

若函数 f ? ?? ? 0 ? , 6? .

? x ? 图象上的一个对称中心到对称轴

的距离的最小值为

?
3

,则 ? 的值为

10.已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ? x ,
3 2

v(cm/s) 4

则当 x ? 0 时, f ? x ? 的解析式为

. .

2 n 11.若C1 ? 3C n ? 32 C3 ? ? ? 3n ?2 C n ?1 ? 3n ?1 ? 85 ,则 n 的值为 n n

2

12.如图 1 为某质点在 4 秒钟内作直线运动时,速度函数 v ? v ? t ? 的图象, O

1

2

3

4

t(s)

则该质点运动的总路程 s ? 厘米. 图1 13.将正整数12分解成两个正整数的乘积有 1? 12 , 2 ? 6 , 3 ? 4 三种,其 中 3 ? 4 是这三种分解中,两数差的绝对值最小的,我们称 3 ? 4 为12的最佳分解.当
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p ? q ? p ? q且p, q ? N
*

? 是正整数 n 的最佳分解时,我们规定函数 f ? n ? ?

p q

,例如

f ?12 ? ?

3 4

.
1 7

关 于 函 数 f ?n? 有 下 列 叙 述 : ① f ?7? ?
f ?144 ? ? 9 16

, ② f ? 24 ? ?

3 8

, ③ f ? 28 ? ?

4 7

,④

.其中正确的序号为

(填入所有正确的序号) .

(二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14. (几何证明选讲选做题)在梯形 ABCD 中, AD ? BC , AD ? 2 , BC ? 5 ,点 E 、 F 分别在 AB 、 CD 上,且 EF ? AD ,若
AE EB ? 3 4
? ?

,则 EF 的长为
? ?



15.坐标系与参数方程选做题)设点 A 的极坐标为 ? 2, ( 角为
?
3

? ,直线 l 过点 A 且与极轴所成的 6?

,则直线 l 的极坐标方程为 ...



三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分12分) 如图2,渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60? 方向的 B 处,且与岛屿 A 相距12 海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行,若渔 船甲同时从 B 处出发沿北偏东 ? 的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求 sin ? 的值. 北 C

西

?
60

?

A



B 南

17. (本小题满分12分) 某地区对 12 岁儿童瞬时记忆能力进行调查.瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能 力.某班学甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的 10 道试题中,甲能答对其中的 6 题, 乙能答对其中的 8 题.规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试, 至少答对 2 题才算合格. (Ⅰ)求甲、乙两人考试均合格的概率; (Ⅱ)求甲答对试题数 ? 的概率分布及数学期望.

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18. (本小题满分14分) 一个几何体是由圆柱 ADD1 A1 和三棱锥 E ? ABC 组合而成,点 A 、 B 、C 在圆 O 的圆 周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为 10 和 12,如图 3 所示,其中 EA ? 平面ABC , AB ? AC , AB ? AC , AE ? 2 . (1)求证: AC ? BD ; (2)求二面角 A ? BD ? C 的平面角的大小.

19. (本小题满分14分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ?

? n ? 1? an
2

,且 a1 ? 1 .

(1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn ? ln an ,是否存在 k ( k ? 2, k ? N ) ,使得 bk 、bk ?1 、bk ? 2 成等比数列.若 存在,求出所有符合条件的 k 值;若不存在,请说明理由. 20. (本小题满分14分) 已知双曲线 C :
x a
2 2
?

?

y b

2 2

?1

? a ? b ? 0 ? 和圆 O : x

2

, ? y ? b (其中原点 O 为圆心)
2 2

过双曲线 C 上一点 P ? x0 , y0 ? 引圆 O 的两条切线,切点分别为 A 、 B . (1)若双曲线 C 上存在点 P ,使得 ?APB ? 90? ,求双曲线离心率 e 的取值范围;
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http://www.shijuan.cn (2)求直线 AB 的方程; 21. (本小题满分14分) 已知函数 f ? x ? ? ax ? x ln x 的图象在点 x ? e ( e 为自然对数的底数)处的切线斜率为 3. (1)求实数 a 的值; (2)若 k ? Z ,且 k ?
f

? x?

x ?1

对任意 x ? 1 恒成立,求 k 的最大值;

汕头四中 2013 届高三级第三次月考

数学(理科)试题参考答案及评分标准
说明:1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几 种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同, 可根据试题主要考查的知识点和 能力比照评分标准给以相应的分数. 2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答 未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得 超过该部分正确解答应得分数的一半; 如果后继部分的解答有较严重的错误,就不 再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.

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AB sin ? ?


BC sin120
?











.……………………………………………………………………9分
3

即 sin ? ? 答
3 3 14

AB sin120 BC

?

12 ? ?

2 ?3 3 . 28 14



sin ?







.………………………………………………………………………………12 分

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17. (本小题满分12分)

甲答对试题数ξ 的概率分布如下: ξ P 0
1 30

1
3 10

2
1 2

3
1 6

甲答对试题数ξ 的数学期望
E? ? 0 ?

1 30

? 1?

3 10

? 2?

1 2

? 3?

1 6

?

9 5

.

……………………12 分

18. (本小题满分14分) (本小题主要考查空间线线、线面关系,二面角,三视图等知识,考查化归与转化数学思想 方法,以及空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力. ) 方法 1: 证明: (1) 因为 EA ? 平面ABC ,AC ? 平面ABC , 所以 EA ? AC , ED ? AC . 即

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由 AB ? AD ? BD ? AH ,解得 AH ?

2 6 3



以点 D 为原点, DD1 、 DE 所在的射线分别为 x 轴、 z 轴建立如图的空间直角坐标系

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D ? xyz






?









A ? BD ? C















60 .………………………………………………………14 分

方法 3: 证明: (1) 因为 EA ? 平面ABC ,AC ? 平面ABC , 所以 EA ? AC , ED ? AC . 即 又因为 AC ? AB , AB ? ED ? A ,所以 AC ? 平面 EBD . 因为 BD ? 平面EBD , 所
A ?C

以 D . B …………………………………………………………………………………………

4分

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??? ? D ? 0, 0, 0 ? , D1 ? 4, 0, 0 ? , A ? 0, 0, 2 ? , B ? 2, 2, 2 ? , C ? 2, ?2, 2 ? , BC ? ? 0, ?4, 0 ? , ??? ? DB ? ? 2, 2, 2 ? .

19. (本小题满分14分) (本小题主要考查等差数列、等比数列和不等式等基础知识,考查运算求解能力、推理论证 能力,以及函数与方程、化归与转化等数学思想. )

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an ? an an ?1 ? an ?1 an ? 2 ?? ? a3 a2 ? a2 a1 ? a1 ? n n ?1 ? n ?1 n?2 ??? 3 2 ? 2 1


? 1 ? n .………………………

5分 因 为
a1 ? 1







an







式.…………………………………………………………………………6 分

20. (本小题满分14分)
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http://www.shijuan.cn (本小题主要考查圆、双曲线、直线方程和不等式等基础知识,考查运算求解能力和推理论 证能力,以及数形结合、分类讨论思想和创新意识等. )

因 为 圆 O 与 圆

P

两 圆 的 公 共 弦 所 在 的 直 线 即 为 直 线

AB ,……………………………………………8 分


2 2 2













?x ? y ? b , ? …………………………………………10 分 ? 2 2 2 2 2 ? x ? x0 ? ? ? y ? y0 ? ? x0 ? y0 ? b . ? ?




2

x

2



y

2









线

AB









x0 x ? y0 y ? b .…………………………………………14 分

方法 2:设 A ? x1 , y1 ? B ? x2 , y2 ? ,已知点 P ? x0 , y0 ? , 则 k PA ?
y0 ? y1 x0 ? x1

, kOA ?

y1 x1

? 其中x1 ? x0 , x1 ? 0 ? .

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则 k PA ?

y0 ? y1 x0 ? x1

, kOA ?

y1 x1

? 其中x1 ? x0 , x1 ? 0 ? .

因为函数 f ? x ? ? ax ? x ln x 的图像在点 x ? e 处的切线斜率为 3, 所以 f ? ? e ? ? 3 ,即 a ? ln e ? 1 ? 3 . 所以 a ? 1 . ………………………………………………4 分 (2)解:由(1)知, f ? x ? ? x ? x ln x ,

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汕头四中 2012—2013 学年度高三级第三次月考 理综试卷答案
生物试题答案
1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 24. AD 25. BC

26. (14 分) 【答案】(1)10

-8

抑制生长 (2)促进生长 (3)既不促进也不抑制生长

(4)不同 不同 (5)较低浓度促进生长,较高浓度抑制生长 27. (16 分) (1)50℃ 植物 A (2)标记基因 限制酶、DNA 连接酶 (3)C(线粒体)是通过内膜折叠形成嵴来增大膜面积,D(叶绿体)是通过形成基粒 来增加膜面积。 (4)丙酮酸; H2O、O2 (5)增加 CO2 浓度或补充必需矿质元素(答对其一即可) 28.(14 分) 【答案】 (1)①④ (2)促进 抑制 (3)胰岛素和胰高血糖素 血糖浓度 变化 (4)① 0 (5)自身免疫

29. (一) (12 分) (1)6 AABB 1/16 (2)BB=1/2 Bb=l/3 bb=l/6

(二) 分) (8 (1)a、b 对环境中矿质营养吸收和利用的能力不同 (2)①和③或②和④ 植物生长的差异(1 分) 竞争(1 分)

(3) 因为存在是否遮光和是否分开种植(1 分) ,有两种自变量(或不符合单一变量 原则) 分) (1 )

化学参考答案
7 A 8 B 9 A 10 B 11 A 12 D 22 BC 23 BC

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32. (16 分)
(1)MgO+2H+=Mg2++H2O;或 CaO+2H+=Ca2++H2O; 或 Fe2O3+6H+=2Fe3++3H2O; 或 Al2O3+6H+=2Al3++3H2O(任写一个,2 分) 玻璃棒 (2 分) (2)SiO2 (2 分) 制取(水)玻璃、光纤等(2 分) (3)CaCO3、Fe(OH)3、Al(OH)3;或 Ca、Fe、Al 等的碱或碳酸盐沉淀(3 分) (4)NaCl、Na2CO3、NaHCO3(各 1 分,共 3 分) (5)Mg2(OH)2CO3 2MgO+CO2↑+H2O↑ (a+b)MgO+aCO2↑+bH2O↑(2 分)

或 aMgCO3· bMg(OH)2

33.(16 分)

物理答案:
选择题 13 14 15 16 17 18 19 20 21

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http://www.shijuan.cn C 非选择题 34. (1)0.91(4 分) ; (2)① R ?
E I2 ? E ?U I1

D

C

B

AD

AC

CD

CD

CD

1.35(4 分) . (5 分) .

R

S

②连线如图(5 分) E 35.(18 分)解:(1)匀速运动时: 水平方向:TA sinθ =TB 竖直方向:TAcosθ = mg 得 TA=25N ① …………………(2 分)

② …………………(2 分)

…………………(2 分)

TB=15N …………………(2 分) (2)匀减速时: 已知 V0=4m/s,Vt=0,S=8m,设经过时间 t 停下来,加速度为 a 由运动学知识有: 2as= Vt - V0 …………………(2 分) 得加速度 a=-1 m /s2 …………………(2 分) 根据牛顿运动定律 水平方向: TB- TA sinθ =ma …………………(2 分) 竖直方向:TAcosθ = mg …………………(2 分) 可得:TA =25N, TA=13N …………………(2 分) 36 (18 分) 解: ⑴设小球离开 B 点做平抛运动的时间为 t1,落地点到 C 点距离为 s 由h =
1 2

2

2

gt12 …………………(2 分)
…………………(2 分)

s = vB·t1

可得:s = 2 m ……………………(2 分) ⑵小球达 B 受重力 G 和向上的弹力 F 作用,由牛顿第二定律知
F向=F ? G =m

?

2

…………………(2 分)

R

解得 F=3N

…………………(2 分)

由牛顿第三定律知球对 B 的压力 F ? ? ? F ,即小球到达 B 点时对圆形轨道的压力大小 为 3N,方向竖直向下。………………………(2 分) ⑶如图,斜面 BEC 的倾角θ =45°,CE 长 d = h = 5m 因为 d > s,所以小球离开 B 点后能落在斜面上 ……………………(1 分) (说明:其它解释合理的同样给分。 )
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http://www.shijuan.cn 假设小球第一次落在斜面上 F 点,BF 长 为 L,小球从 B 点到 F 点的时间为 t2

Lcosθ = vBt2 Lsinθ =
1 2

① …………(1 分) ② …………(1 分)

gt22

联立①、②两式得

t2 = 0.4s L =
vBt2 cos ?

…………(1 分) =
2 ? 0.4 2/2

m = 0.8 2 m = 1.13m ……………………(2 分)

说明:关于 F 点的位置,其它表达正确的同样给分。

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