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2016届高考数学一轮复习课件(理)浙江专版-第20讲 简单的三角恒等变换


能运用同角三角函数的基本关系、 诱导公式、两角和与差的三角公式 进行简单的三角恒等变换. 三角变换的基本题型 — —化简、求值和证明 ?1? 化简. 三角函数式化简的一般要求:三角函数种数尽量 少;项数尽量少;次数尽量低;尽量使分母不含 三角函数式;尽量使被开方数不含三角函数式; 能求出的值应尽量求出值. 依据三角函数式的结构特点,常采用的变换方法: 异角化同角;异名

化同名;异次化同次;高次降次. ? 2 ? 求值.常见的有给角求值,给值求值,给值求角. ①给角求值的关键是正确地分析角(已知角与未知角) 之间的关系,准确地选用公式,注意转化为特殊值. ②给值求值的关键是分析已知式与待求式之间角、 名称、结构的差异,有目的地将已知式、待求式的 一方或两方加以变换,找出它们之间的联系,最后 求待求式的值. ③给值求角的关键是求出该角的某一三角函数值, 讨论角的范围,求出该角. ? 3? 证明.它包括无条件的恒等式和附加条件恒等式 的证明.常用方法:从左推到右;从右推到左; 左右互推. θ 4 θ 3 1.若 sin = ,cos = ,则 θ 是( 2 5 2 5 A.第一象限角 C.第三象限角 ) B.第二象限角 D.第四象限角 θ θ 24 【解析】因为 sinθ=2sin cos = >0, 2 2 25 7 cosθ=cos -sin =- <0, 2 2 25 所以 θ 在第二象限. 2θ 2θ 2. A,B,C 是△ABC 的三个内角,且 tanA,tanB 是方 程 3x2-5x+1=0 的两个实数根,则△ABC 是( A.钝角三角形 C.等腰三角形 B.锐角三角形 D.等边三角形 ) 5 【解析】tanA+tanB= ,① 3 1 tanAtanB= ,② 3 tanA+tanB 所以 tan(A+B)= = 1-tanAtanB 5 = , 1 2 1- 3 5 3 5 所以 tanC=-tan(A+B)=- ,所以 C 为钝角, 2 所以△ABC 为钝角三角形. 3.在△ABC 中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则∠C 的大小为( π A. 6 π 5π C. 或 6 6 ) 5π B. 6 π 2π D. 或 3 3 【解析】由已知, 9sin2A+16cos2B+24sinAcosB=36,① 9cos2A+16sin2B+24sinBcosA=1,② 1 ①+②,得 25+24sin(A+B)=37,所以 sin(A+B)= , 2 1 π 5π 所以 sinC= ,C= 或 . 2 6 6 4.求值: 3tan20° tan40° +tan20° +tan40° = 3 . 【解析】原式= 3tan20° tan40° +tan60° (1-tan20° tan40° ) = 3. 1+tanα 1 5.若 =2013,则 +tan2α= cos2α 1-tanα 2013 . 1+sin2α 1 【解析】 +tan2α= cos2α cos2α ?sinα+cosα?2 = ?cosα+sinα??cosα-sinα? cosα+sinα 1+tanα = = =2013. cosα-sinα 1-tanα 一 恒等变换下的化简求值 cos2x 的值. π 2cos? +x?· sinx 4 x x 【例 1】已知 sin -2cos =0,求 2 2 x x x 【解析】由 sin -2cos =0,得 ta

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