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教学设计


《古典概型》教学设计

海口市第一中学 潘 峰 一、教材分析 本节课是人教 A 版高中数学 3(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一课时,是在 随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种 特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位。 学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础, 同时有利于理解概率的概念, 有利于计 算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题。 二、教学目标 1.知识与技能 (1)理解基本事件的特点; (2)通过实例,理解古典概型及其概率计算公式; (3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 2.过程与方法 根据本节课的内容和学生的实际水平,通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特 征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比骰子试验,归纳总结出 古典概型的概率计算公式,体现了化归的重要思想,掌握列举法,学会运用数形结合、分类 讨论的思想解决概率的计算问题。 3.情感态度与价值观 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义, 加强与实际生活的联系, 以 科学的态度评价身边的一些随机现象。 适当地增加学生合作学习交流的机会, 尽量地让学生 自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。 使得学生在体会概率意义的同时, 感受与他 人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。 三、重点、难点 重点:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 难点:如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基 本事件的个数和试验中基本事件的总数。 四、教学过程 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 随着问题的提出, 激 发了 学生的求知 欲

试验 1:掷一枚质地均匀的硬币,观察 教师创设情境,为导 出现哪几种结果?(见课件) 入新知做准备。

试验 2:抛掷一颗均匀的骰子一次,观 学生感悟体验,思考 察出现的点数有哪几种结果? 回答。引出基本事件的 以 境 1.基本事件的概念 概念,结合试验中结果 激情 一次试验可能出现的每一个结果 称为 理解基本事件的概念。 一个基本事件。 如:试验 1 中的“正面朝上”、 “正面 朝下”;试验 2 中的出现“1 点”、 “2 点”、 “3 点”、 “4 点”、 “5 点”、 “6 点” 2.问题 1:(1)在一次试验中,会同 时出现“1 点”和“2 点”这两个基本事 学生回答两个问题,教 件吗? 师适时引出基本事件的 (2)事件“出现偶数点”包含了哪几个 两个特点, 并加以说明, 基本事件? 加深新概念的理解。 由如上问题,分别得到基本事件如下的 两个特点: (1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以 表示成基本事件的和。

望, 提高学生的学习 积极性, 提高学习数 学的兴趣。

问题 的引导可以 使 学生 更好的把握 问 题的关键。 让学 生从问题的 相 同点 和不同点中 找 出研 究对象的对 立 统一面, 这能培养学 生分析问题的能力, 同时 也教会学生 运 用对 立统一的辩 证 唯物 主义观点来 分 析问题的一种方法。 将数 形结合和分 类 讨论 的思想渗透 到 具体问题中来。 由于 没有学习排列组合, 因此 用列举法列 举 基本事件的个数, 不 仅能 让学生直观 的 感受到对象的总数, 而且 还能使学生 在 列举 的时候作到 不 重不漏。 解决了求古 典概 型中基本事 件 总数这一难点。

研 3.例 1.从字母 a,b,c,d 中任意取出两个 探 不同字母的试验中,有哪些基本事件? 分析:为了解基本事件,我们可以用列 论 举法把所有可能的结果都列出来。画树 状图是列举法的基本方法,一般分布完 证 成的结果(两步或两步以上)可以用树状 图进行列举。 初步感知,熟悉构成任 何事件的基本事件。 先让学生尝试着列出所 有的基本事件,教师再 讲解用树状图列举问题 的优点。

解:所求的基本事件共有 6 个: , , , , ,

4.问题 2:以下每个基本事件出现的概 率是多少? 试验 1:P(“正面朝上”)=P(“反 让学生先观察对比,找 出两个试验的共同特 试验 2:P(“1 点”)=P(“2 点”) 点,再概括总结得到的 =P(“3 点”)=P(“4 点”)=P(“5 结论,教师最后补充说 面朝上”)=

培养 运用从具体 到 抽象、 从特殊到一般 的辩 证唯物主义 观 点分析问题的能力, 充分 体现了数学 的 化归思想。 启发诱导

明。 点”)=P(“6 点”)= 5.问题 3:观察对比,找出试验 1 和试 验 2 的共同特点:

的同时, 训练了学生 观察 和概括归纳 的 能力。 通过用表格列 出, 能让学生很好的 理解古典概型。 从而 突出 了古典概型 这 一重点。

研 探 论 证 经观察,概括总结后得到: (1) 试验中所有可能出现的基本事件只 有有限个;(有限性) (2)每个基本事件出现的可能性相等。 (等可能性) 我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率概型,简称古典概型。 6.问题 4:向一个圆面内随机地投射一 个点,如果该点落在圆内任意一点都是 学生互相交流,回答补 等可能的,你认为这是古典概型吗?为 充,教师归纳。 什么? 两个 问题的设计 是 为了 让学生更加 准 确的 把握古典概 型 的两个特点。 突破了 如何 判断一个试 验 是否 是古典概型 这 一教学难点。

关注学生对生活中古典 概型的认识和了解,教 问题 5:某同学随机地向一靶心进行射 师根据学生回答适当点 击,这一试验的结果只有有限个:“命 评。 中 10 环”、“命中 9 认环”、“命中 8 环”、“命中 7 环”、“命中 6 环”、 “命中 5 环”和“不中环”。你为这是 古典概型吗?为什么?

通过教师的介绍, 学 生能 够体会到生 活 中处处有古典概型, 感受 到数学的实 际 应用。

研 探 问题 6:你能举出几个生活中的古典概 型的例子吗? 7.问题 7:在古典概型下,如何求随机 教师提出问题,引导学 证 事件出现的概率? 生分析试验 2 中“出现 试验 2: 掷一颗均匀的骰子,事件 A 为 “出 偶数点”这一事件的概 现偶数点” , 请问事件 A 的概率是多少? 率,先通过用概率加法 探讨:基本事件的总数为 6,事件 A 包 公式求出随机事件的概 含 3 个基本事件:“2 点”,“4 点”, 率,再对比概率结果, “6 点”。则 P(A)=P(“2 点”)+ 发现其中的联系。 论

P(“4 点”)+P(“6 点”)=



鼓励 学生运用观 察 类比 和从具体到 抽 象、 从特殊到一般的 辩证 唯物主义方 法 来分析问题, 同时让 学生 感受数学化 归 思想 的优越性和 这 一做法的合理性, 突 出了 古典概型的 概 率计 算公式这一 重 点。

+ 即





P(“出现偶数点”)= = 由上可以概括总结出,古典概型计算任 何事件的概率计算公式为: 教师提醒,使加深对古 典概型的概率计算公式 的理解,为后面例 3 的 提醒: 骰子编号问题铺垫。 在使用古典概型的概率公式时,应该注 意:要判断所用概率模型是不是古典概 型(前提)。 8.例 2.同时抛掷两枚均匀的硬币, 会出 现几种结果?出现“一枚正面向上,一 枚反面向上”的概率是多少? 反 学生甲解:基本事件:“两个正面”、 “一正一反”、“两个反面”,得 馈 先给出问题让学生完 成,展示两个学生的解 法,并引导学生分析问 题,发现学生甲的解答 中存在的问题及错误, 深化 对古典概型 的 概率 计算公式的 理 解, 也抓住了解决古 典概 型的概率计 算 的关键。

让学 生明确决概 率 的计 算问题的关 键 是: 先要判断该概率 模型 是不是古典 概

型 (重点判断是否满 矫 足等可能性),再要 学生乙解: 基本事件: (正, 正) , (正, 找出随机事件 A 包 正 反),(反,正),(反,反),得 含的 基本事件的 个 模型展示帮助学生更加 数和 试验中基本 事 深刻的理解(正,反), 件的总数。 (反,正)是两个不同 的基本事件。

纠正。

9.例 3. 同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2) 其中向上的点数之和是 9 的结果有 多少种? (3)向上的点数之和是 9 的概率是多 少? 解: (1)掷一个骰子的结果有 6 种,我 们把两个骰子标上记号 1,2 以便区分, 由于 1 号骰子的结果都可以与 2 号骰子 的任意一个结果配对,我们用一个“有 反 序实数对”来表示组成同时掷两个骰子 的一个结果(如表),其中第一个数表 馈 示 1 号骰子的结果,第二个数表示 2 号 骰子的结果。(可由列表法得到) 矫 正

基于例 2 中对硬币编号 的理解,例 3 让学生先 独立思考再回答,教师 对学生没有注意到的关 键点加以说明。

加深 对古典概型 的 理解 (尤其是等可能 性),巩固学生对已 学知识的掌握。

由表中可知同时掷两个骰子的结果共有 36 种。 (2) 在上面的结果中, 向上的点数之和 为 9 的结果有 4 种,分别为: (3,6),(4,5),(5,4),(6, 3) (3)由于所有 36 种结果是等可能的, 其中向上点数之和为 9 的结果(记为事 件 A)有 4 种,因此,由古典概型的概 展示错例, 供学生分析, 率计算公式可得 反思学习过程,能力提 通过观察, 发现犯错 升。

利用 列表数形结 合 和分类讨论, 既能形 象直 观地列出基 本 事件的总数, 又能做 到列举的不重不漏。 深化 巩固对古典 概 型及 其概率计算 公 式的理解, 和用列举 法来 计算一些随 机 事件 所含基本事 件 的个 数及事件发 生 的概率。 培养 学生运用数 形 结合的思想, 提高发 现问题、分析问题、 解决问题的能力, 增 强学 生数学思维 情 趣, 形成学习数学知 识的积极态度。

思考与探究:为什么要把两个骰子标上 记号?如果不标记号会出现什么情况? 你能解释其中的原因吗? 如果不标上记号,类似于 (3,6) 和(6, 3)的结果将没有区别。这时,所有可能 的结果将是:

的根 本原因是— — 研究 的问题是否 满 足古典概型, 从而再 次突 出了古典概 型 这一教学重点, 体现 了学生的主体地位, 逐渐 养成自主探 究 能力。

观察下面两对骰子:

模型展示,帮助学生突 破难点。说明其实本质 就是点数之和为 9 发生 的可能性比点数之和为 6 发生的可能性大。小 结强调判断古典概型, 两个性质缺一不可。

建立有效的模型, 能 缩短 解决问题的 时 间,锻炼数学思维。

上面左右两组骰子所呈现的情况,可以 让我们很容易的感受到,这是两个不同 反 的基本事件,因此,在投掷两个骰子的 过程中, 我们必须对两个骰子加以区分, 馈 因此要把两个骰子标上记号。 10. 练习: 1. 单选题是标准化考试中常 矫 用的题型,一般是从 A,B,C,D 四个选 项中选择一个正确答案。假设考生不会 学生口答,教学适当点 正 做,他随机的选择一个答案,问他答对 评。 的概率是多少? 解:这是一个古典概型,因为试验的可 能结果只有 4 个:选择 A、选择 B、选择 C、选择 D,即基本事件共有 4 个,考生 随机地选择一个答案是选择 A,B,C,D 的可能性是相等的。从而由古典概型的 概率计算公式得:

随堂练习, 及时巩固 新知。

探究:如果该题是不定项选择题,假如

考生也不会做,则他能够答对的概率为 多少?此时比单选题容易了,还是更难 了? 思考:基本事件总共有几个? “答对”包含几个基本事件? 引导学生用列表来列举 试验中的基本事件的总 数。

2.从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这九 个自然数中任选一个,所选中的数是 3 的倍数的概率是 3.一副扑克牌,去掉大王和小王,在剩 口答:2. 下的 52 张牌中随意抽出一张牌, 试求以 下各个事件的概率:A:抽到一张 Q;B: 抽到一张“梅花”;C:抽到一张红桃 K。 口答: 11.思考题. 同时抛掷三枚均匀的硬币, 会出现几种结果?出现 “一枚正面向上, 3. 两枚反面向上”的概率是多少? 考察学生对树状图的优 势的感知,并让学生熟 悉抛硬币这个典型的古 典概型。 1.知识点 (1)基本事件的两个特点: 教师引导学生进行课堂 ①任何两个基本事件是互斥的; 小结,自我评价。 ②任何事件(除不可能事件)都可以表 学生可以展示自己的所 示成基本事件的和。 悟所得,与同伴分享成 (2)古典概型的定义和特点: 功的喜悦;还可以提出 ①试验中所有可能出现的基本事件只有 自己的困惑,师生共同 有限个;(有限性) 探讨。将课堂小结作为 应用 ②每个基本事件出现的可能性相等。 (等 自我评价的主阵地。 评价 可能性) (3) 古典概型计算任何事件的概率计算 公式 拓展延伸, 让学生带 着问题走出课堂, 继 续研究。

通过 学生提出学 习 本节 内容中的困 惑 和与 同伴分享学 习 成果, 引导学生进行 反思与自我评价。 教 师不 仅引导学生 反 思学习知识, 还反思 思想方法。

2.思想方法: 列举法(画树状图和列表),应做到不 重不漏。 思维 创新 (必做)课本 130 页练习第 1,2 题 学生通过作业进行课 外反思,通过思考发散 学生通过作业, 及时 反馈 ,巩固所学 知

课本 134 页习题 3.2A 组第 4 题 (选做)课本 134 页习题 B 组第 1 题

思维,发现创新。 教师通过布置作业, 进行自我评价,更新教 法。

识; 教师通过分层次 布置作业, 提高了学 生的学习效率, 同时 能在 作业中发现 教 学的不足。

教 法 与 学 法 分 析

教 法 分 析 学 法 分 析

根据本节课的特点,采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法,通过 提出问题、思考问题、解决问题等教学过程,观察对比、概括归纳古典概型 的概念及其概率公式,再通过具体问题的提出和解决,来激发学生的学习兴 趣,调动学生的主体能动性,让每一个学生充分地参与到学习活动中来。最 后在例题中加入模型的展示,帮助学生突破教学难点。 学生在教师创设的问题情景中,通过观察、类比、思考、探究、概括、 归纳和动手尝试相结合,体现了学生的主体地位,培养了学生由具体到抽象, 由特殊到一般的数学思维能力,形成了实事求是的科学态度,增强了锲而不 舍的求学精神。

评 价 分 析

本节课的教学通过提出问题,引导学生发现问题,经历思考交流概括归纳后得出 古典概型的概念,由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解;再通 过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、 分析问题、解决问题的能力。 在解决概率的计算上,教师鼓励学生尝试列表和画出树状图,让学生感受求 基本事件个数的一般方法,从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困 惑。对于古典概型的判断,两个条件的缺一不可,尤其是例题中等可能性的判断,教 师通过实例模型的给出,帮助学生突破思维难点整个教学设计的顺利实施,达到了教 师的教学目标。

五、板书设计 § 3.2.1 古典概型 1.基本事件: ⑴互斥 ⑵任何事件都可表示成基本事件的和 2.古典概型 ⑴有限性; ⑵等可能性。 3.古典概型概率计算公式

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