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高中导数习题


导数、基本不等式 1、已知函数 f ( x ) ? 2 x ?
3

1 2

x ? m ( m 为常数)图象上 A 处的切线与 x ? y ? 3 ? 0 的夹角为 45 ,则 A 点的横坐标
2

?

为_______ 2、函数 y ? x ln x 的单调递减区间是___

____ 3、函数
f ( x ) ? x ? 3 x ? 1 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是_______
3

4、函数 f ( x ) ? x ? ax
3

2

? 3 x ? 9 ,已知 f ( x ) 在 x ? ? 3 时取得极值,则 a =_______
2

5、过点 P(-1,2)且与曲线 y=3x -4x+2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线方程是______. 6、若函数 f(x)=x3-ax2+1 在(0,2)内单调递减,则实数 a 的取值范围是________
2 7、已知 f ( x ) ? x ? 3 xf ? (1) ,则 f ? ( 2 ) ? ______________.

8、设函数 f(x)=g(x)+x2,曲线 y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为 y=2x+1,则曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处切线的 方程为________ 9、若关于 x 的不等式|x + 2| + |x-1| < a 的解集为 ? , 则 a 的取值范围是________,
1

?1?x 10、不等式 ? ? ?2?
x

?1

?1

?2

x ?1

的解集为________________.
x? y

11、已知: 2 ? 2 ? 6 , 则 2
y

的最大值是___

12、已知 x , y ? R ,且 2 x ? 8 y ? xy ? 0 ,求 x ? y 的最小值_______。 13、设实数 x , y 满足 x ? ( y ? 1) ? 1 ,当 x ? y ? c ? 0 时, c 的取值范围是______
2 2

?

14、不等式 x ? 4 ? x ? 3 ? a 对一切实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围_____ 15、已知 f ( x ) ? a x ? 2 a x ? b 在区间 ? ? 2,1 ? 上最大值是 5,最小值是-11,求 f ( x ) 的解析式.
3 2

16、解不等式 8 ? x ? x ? 3 . 17、设函数 f ( x ) ? ax ? 2 bx
3 2

? cx ? 4 d (a 、b 、c 、d ∈R)图象关于原点对称,且 x=1 时, f ( x ) 取极小值 ?

2 3

.

(1)求 a 、b 、c 、d 的值; (2)当 x ? [? 1,1] 时,图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?试证明你的结论. 18、从如图所示的正方形 OABC 区域内任取一个点 M ( x , y ) ,则点 M 取自阴影部分的概率为 y 多少 19、已知函数 f ( x ) ? x ? bx ? cx ? d 有两个极值点 x 1 ? 1, x 2 ? 2 , 且直线 y ? 6 x ? 1 与
3 2

y ? x

2

C O

B (1,1) A

y ?

x

曲线 y ? f ( x ) 相切于 P 点. (1)求 b 和 c ; (2)求函数 y ? f ( x ) 的解析式; (3)当 d 为整数时,求过 P 点和曲线 y ? f ( x ) 相切于一异于 P 点的直线方程.

x


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