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2011年南宁市高中毕业班第二次适应性测试文数


2 01 1 年 南 宁 市 高 中 毕 业 班 第 二 次 适 应 性 测 试 文科数学
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 4 页。考试结束后,将本 试卷和答题卡一并交回。

第I卷 注意事项: 1. 答题前,考生在答題卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓

名、准考证号填写清楚,并 貼好条形码。请认真核对条形码上的准考证号、姓名和科目。 2. 每小題选出答案后,用 2B 铅笔把答題卡上对应題目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。 3. 第 I 卷,共 12 小題,每小題 5 分共 60 人。在每小题给出的四个选项中,只有一項是符合題目要求的。

参考公式:
如果亊件 A、B 互斥,那么 P(A + B)=P(A) +P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A.B) =P(A) . P(B)
如果亊件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率

球的表面积公式: 球的体积公式:

其中 R 表示球的半径 其中 R 表示球的半径

一、选择题: 1. 设集合 A= A. 2. cos( )等于 B. ,B= ,则 C. = D.

A.

B.

C.

D.

3. 函数

的反函数是

A. C. 4. 条件是 A. B. C. 是不共线的向量,若

B. D. ,则 A,B、 C三点共线的充要

D.

5. 正方体 ABCD-A1B1C1D1,中,E、 G分别是 A1B1 、CD0、B1C1的中点,则下列中与直 F、 线 AE 有关的正确命题是

A.
C.四边形 AEC1F 是正方形. 6. 函数 a,则 a 的值是 A. 2 7. 过直线 y=x上的一点作圆 的夹角为 A. 30° 8. 已知 A.9 B. 11 C. -11 B. 45° B.

B. AE 与 CG 是异面直线 D.AE//平面 BC1F 在〔O,1〕上的最大值与最小值之和为

C. 4 的两条切线

D. ,当 与 关于 y = x 对称时, 与

C. 60°

D. 90° ,则 等于

D. 12 (a>0,6>0)于 A、 B两点,0 为坐标原点,若 =60°,则此双曲线

9. 已知直线交双曲线 的渐近线方程是 A. y = 10. 已知函数 最低点,并且 A,B 两点间距离为 A. C. B. D. B. =

C. y =

D. y = 为偶函数,其部分图象如图,A,B分别为最髙点与

,则的值分别是

11. 等差数列 A. 16

的前 n 项和为

,已知

,则 C. 20

的值是 D. 22

B. 18

12. 已知球半径为 R,则球内接长方体的表面积的最大值是 A. B. C. D. 第II卷 注意事项: 注意 1. 答題前,考生先在答題卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然 后貼好条形码。请认真核对条形码上的准考证号、姓名和科目。 2. 第 II 卷共 2 页,请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答題卡上各題的答題区域内作答,在试题卷上作 答无效 3. 第 II 卷共 10 小题,共 90 分。 二、填空题:本大題共 4 小题,毎小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 横 (注意:在试题卷上作答无效) 13 甲、乙两人从 4门课程中各选修 2门,则甲、乙两人所选的课程中含有 1门相同的选法有________种 (用数字作答).

14. 满足约束条件:

的点(x,y)所在平面区域的面积是_______

15. 如图,函数 导函数,则 =_______

的图象在点 P 处的切线方程是

,且 f(x)也是可

16. 已知椭圆

(a >b >0)的左、右焦点分别为

F,、 2,P是椭圆上一点, F 若 =10,00<

是以 PF1为底边的等腰三角形, <600 则该椭圆的离心率的取值范

围是______________ 写出文字说明、证明过程 过程或演算步骤. 步骤. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分共 70 分,解答应写出文字 : 写出文字 过程 步骤 17. (本小题满分 10 分)(注意:在试题卷上作答无效)

斜三角形 ABC 的面积为 S,且

,且

,求 cosC.

18. (本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有 2 个红球,2 个白球,乙袋装有 2 个红球,n个白球,现从 甲、乙两袋中各取 2 个球. (1) 若 n=3,求取到的 4 个球至少有一个是白球的概率; ,求 n.

(2) 若“取到的 4 个球中至少有 2 个红球”的概率是

19. (本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) 如图,四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 3 的正方形,SD 丄底面 ABCD,SB= 且 AE= AB CG= SC. ,点 E、G 分别在 AB,SG 上,

(1) 证明平面 BG//平面 SDE; (2) 求面 SAD 与面 SBC 所成二面角的大小.

20. (本小题满分丨 2 分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知函数 轴对称. (1) 求 m、 n的值及函数 (2) 求函数 的极值; 的图象过点(1, -4),且函数 的图象关于 y

在区间[上的最大值

21. (本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知拋物线 上一动点 P,抛物线内一点 A(3,2),F 为焦点且|PA| +|PF|的最小值为

(1) 求抛物线的方程以及使得|PA| +|PF|取最小值时的 P 点坐标; (2) 过(1)中的 P 点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于 C、 D两点,直线 CD 是否过一定点?若是, 求出该定点的坐标,若不是,请说明理由.

22. (本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知数列 (1) 令 (2) 求数列 中,a1= ,点 ,证明数列 的前 n 项和 在直线 y=x 上,其中 n = l,2,3,…. 是等比数列;


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