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8.4 两条直线的位置关系(三)


8.4 两条直线的位置关系

复习回顾

问题1.已知两条直线的方程为:
l1:A1x+B1y+C1=0 y=k1x+b1 条件? ; l2:A2x+B2y+C2=0, y=k2x+b2;

当它们平行、重合、相交时,应满足什么

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给定平面直角坐标系中的两条直线 l1

:A1x+B1y+C1=0; l2:A2x+B2y+C2=0.
平面内两条直线的交点个数分类: 没有交点 只有一个交点 三种位置关系 平行 相交

有无数个交点

重合

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2 .如果 则 l1:y=k1x+b1 , l2:y=k2x+b2 ,

l1 与 l2 相交 ? k1≠k2 l1 与 l2 平行 ? k1=k2 且 b1≠b2 l1 与 l2 重合 ? k1=k2 且 b1=b2

思考:平面内两直线的位置关系如何?

平行
y

垂直
l1 l2
x

重合
y

l2

y

l1

l1 l2

o

o

x

o

x

我们已经学习了两直线平行的条件。 垂直呢?

已知直线 l1 : y ? k1 x ? b,过原点作与 l1 垂直的 直线 l2,求 l2 的斜率.
y

l1

o

x

l2

如果 l1:y=k1x+b1, l2:y=k2x+b2, 则 l1 与 l2 垂直? k1k2=-1;

典型例题
例1 判断下列各对直线的位置关系. (1)l1:2x-y-1=0,l2:x+2y-13=0; (2)l1:5x+2y+7=0,l2:5x+2y-3=0; (3)l1:3x-5y-1=0,l2:4x-5y+5=0; (4)l1:x=-3,l2:x=1; (5)l1:x=-3,l2:y=1;

典型例题
例2 求过点 A(3, 2) 且垂直于直线 4 x ? 5 y ? 8 ? 0 的直线方程.

4 解 已知直线 4 x ? 5 y ? 8 ? 0 的斜率为 ? ,所求直线与 5 5 已知直线垂直,所以该直线的斜率为 , 4 该直线过点 A(3, 2) ,
因此所求直线方程为 y ? 2 ? 即 5x ? 4 y ? 7 ? 0.

5 ( x ? 3) , 4

学以运用
1、判断下列各对直线的位置关系:

(1)
(2)x-2y-1=0,2x+y-40=0. (3)x-2y-13=0,2x-y=0. (4) 2、求过点 的直线方程. 且垂直于直线

典型例题
例3 已知四点A(3,1),B(8,4),C(3,-4),D(-6,11).

(1)求直线AB,CD的斜率;
(2)判断直线AB与CD的位置关系.

例4

已知三角形的顶点A(3,2),B(1,-2),C(-2,3),

求BC边上的高AD的所在直线的方程;

学以致用
1、已知四点A(3,1),B(-1,1),C(3,5),D(5,9).判断

直线AB与CD的位置关系.

2、若过点 A(?2, 2), B(5, 0) 的直线与过点 P (2m,1), Q(?1, m) 的直线垂直,求 m 的值。

如果 l1:y=k1x+b1 ,l2:y=k2x+b2 ,则
l1 与 l2 相交 ? k1≠k2 l1 与 l2 垂直 ? k1k2=-1 l1 与 l2 平行 ? k1=k2 且 b1≠b2 l1 与 l2 重合 ? k1=k2 且 b1=b2


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