当前位置:首页 >> 数学 >> 2.5.1 直线和圆的位置关系

2.5.1 直线和圆的位置关系


2.5.1 直线和圆的位置关系
湘教版 九年级下册

新课导入

请大家仔细观察!

为了大家能看的更清楚些. 以蓝线为水平线,圆圈为太阳!

注意观察!!

请大家把直线和圆的公共点个数情况 总结一下,并把相应的图形画出来.

总体看来应该有

下列三种情况:

(1)直线和圆有一个公共点

(2)直线和圆有两个公共点.

(3)直线和圆没有公共点.

归纳总结
(1)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切

(2)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交

(3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离

大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到 点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位 置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以 用数量关系来刻画他们三种位置关系呢? 下面我们一起来研究一下!

L
圆心O到直线L的距离d


o

半径r

d>r (1)直线L和⊙O的相离,此时d与r大小关系为______

圆心O到直线L的距离d


o

L

L

半径r

d=r (2)直线L和⊙O相切,此时d与r大小关系为_______

L
圆心O到直线L的距离d


o

L

半径r

d<r (3)直线L和⊙O相交,此时d与r大小关系为_______

探索新知

思考:
(1) 当d>r时,能否得出直线和圆的位置关系为相离. (2) 当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切. (3) 当d<r时,能否得出直线和圆的位置关系为相交. (d为圆心O到直线L的距离,r为圆O的半径)

直线和圆的位置关系:
? 直线L和⊙O相交 ? 直线L和⊙O相切 ? 直线L和⊙O相离 d<r d=r d>r

注明:符号 “ ”读作“等价于”.它表示从左端 可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.

相离

相切

相交

d>r
没有公共点

d=r
有一个公共点

d<r
有两个公共点

例2:在t△ABC,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,以 B C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关 系?为什么? C (1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.
解:过C作CD ⊥AB垂足为D(如图所示). 在 Rt△ABC中, AB ? AC 2 ? BC 2 ? 32 ? 42 ? 5 根据三角形的面积公式有 CD· AB=AC· BC ∴ CD ? AC ? BC ? 3 ? 4 ? 2.4(cm ) AB 5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm. (1)当r=2 cm时,有d > r,因此⊙C和AB相离.(图1) (2)当r=2.4cm时,有d = r,因此⊙C和AB相切.(图2) (3)当r=3cm时,有d < r,因此⊙C和AB相交(图3)
(图1) B D C

D

A

A

(图2)
B D C (图3) A

例2: Rt△ABC,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm, 以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关 系?为什么? (1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=3 cm.

思考:
(1)当r在什么条件下,直线AB和圆C相交。 (2)以B为圆心,以BC为半径画圆, 此时⊙B与AC间的位置关系。

例3 自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线l, 求切线l的方程。
y 思考:过A点与圆相切的直线条数?
A(-1,4)

解法1:利用点到直线的距离公式。
o 解法2:联立成方程组,应用判别式求解。 x

课堂小结
直线和圆的位置关系主要有三种:相离、相切、相交. (设⊙o半径为r,圆心到直线L的距离为d,那么:

2 1

交点 切点

d<r

割线 切线

d=r d>r

0

课后作业 完成本课时的习题

劳动教养了身体,学习教养了心灵。 —— 史密斯


更多相关文档:

点、直线与圆的位置关系

教学难点 教学目标 直线与圆的位置关系: 1、探索并了解直线和圆的位置关系。 ...则此圆的半径为( A.2.5cm B.6.5cm C.13cm 或 5cm D.2.5cm 或 6.5cm...

直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系_电脑基础知识_IT/计算机_专业资料。三、实践题 1、请根据...为什么? ①R=2 cm;②R=2.5 cm; ③R=4 cm. (2) 练习 师生行为:师生...

直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系_数学_初中教育_教育专区。1.教学分析:(1)本节课内容包括...2.5cm 长为半径的圆与 AB 相交, 上述结论中正确的个数是 ( A.0 个 B1个...

《直线和圆的位置关系》典型例题

直线和圆的位置关系》典型例题_公务员考试_资格考试/认证_教育专区。《直线和...为什么? (1)r=1cm; (2)r= cm; (3)r=2.5cm. 例 2 在 Rt△ABC 中,...

苏科版九年级上《2.5直线与圆的位置关系》专题练习1含...

苏科版九年级上《2.5直线与圆的位置关系》专题练习1含答案_数学_初中教育_教育专区。《直线与圆的位置关系》专题练习(1) 一.选择题(共 15 小题) 1. (2016...

直线与圆的位置关系

二、直线与圆的位置关系 1.直线和圆的位置关系的定义、性质及判定 设⊙O 的...( )) A、2.5 cm 或 6.5 cm B、2.5 cm C、6.5 cm D、5 cm 或 ...

2015—2016苏科版九上 2.5直线和圆的位置关系(1)

2015—2016苏科版九上 2.5直线和圆的位置关系(1)_数学_初中教育_教育专区。柘塘中学初三数学学案 2015.9 2.5 直线和圆的位置关系(1) 学习目标: 1、掌握直线...

直线与圆的位置关系知识点及习题

直线和圆的位置关系 1直线与圆的位置关系 (1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点; (2)相切:直线和圆有...

4.2.1直线与圆的位置关系教案

2、若将点改成直线,那么直线与圆的位置关系又如何呢? 1直线与圆的位置关系:观察右边的三个图形:直线与圆分别有多少个公共点? 1、如图 1,直线与圆___公共...

讲义_直线与圆的位置关系

直线和圆的位置关系的定义、性质及判定 1、设⊙O 的半径为 r ,圆心 O 到...⊙O 的半径 AO 上运动, PC⊥AB 交⊙O 于 E,PT 切⊙O 于 T, PC=2.5...
更多相关标签:
直线与圆的位置关系 | 直线与椭圆的位置关系 | 两条直线的位置关系 | 直线与平面的位置关系 | 两直线的位置关系 | 两直线位置关系 | 直线与直线的位置关系 | 直线和圆的位置关系 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com