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高二文科数学练习题(集合函数导数2014年高考题汇编(含答案))


高二文科数学练习题(集合函数导数:2014 年高考题汇编) 1、设全集为 R,集合 A={x|x2-9<0},B={x|-1<x≤5},则 A∩(?RB)=( A.(-3,0) B.(-3,-1) C.(-3,-1] D.(-3,3) 2、已知全集 U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合?U(A∪B)=( ) )C

A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1} 1.D 3、设集合 A={x|x2-2x<0},B={x|1≤x≤4},则 A∩B=( ) A.(0,2] B.(1,2) C.[1,2) D.(1,4) 2.C 4、设 a,b 是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.D 5、下列叙述中正确的是( ) 2 A.若 a,b,c∈R,则“ax +bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0” B.若 a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” C.命题“对任意 x∈R,有 x2≥0”的否定是“存在 x∈R,有 x2≥0” D.l 是一条直线,α,β 是两个不同的平面,若 l⊥α,l⊥β ,则 α∥β 6.D 6、函数 f(x)在 x=x0 处导数存在.若 p:f′(x0)=0,q:x=x0 是 f(x)的极值点,则(

)C

A.p 是 q 的充分必要条件 B.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 C.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 7、用反证法证明命题“设 a,b 为实数,则方程 x2+ax+b=0 至少有一个实根”时, 要做的假设是( ) 2 A.方程 x +ax+b=0 没有实根 B.方程 x2+ax+b=0 至多有一个实根 C.方程 x2+ax+b=0 至多有两个实根 D.方程 x2+ax+b=0 恰好有两个实根 4.A 8、下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( ) -x 3 A.y=e B.y=x C.y=ln x D.y=|x| 2.B、 1 9、函数 f(x)= 的定义域为( ) log2x-1 A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)

3.C 10、下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( ) -x 3 A.y=e B.y=x C.y=ln x D.y=|x| 2.B 11、下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是( ) 1 2 A.f(x)= 2 B.f(x)=x +1 x - C.f(x)=x3 D.f(x)=2 x 4.A 12、下列函数为偶函数的是( ) 2 A.f(x)=x-1 B.f(x)=x +x - - C.f(x)=2x-2 x D.f(x)=2x+2 x 4.D 13、已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-3x,则函数 g(x)=f(x)-x +3 的零点的集合为( ) A.{1,3} B.{-3,-1,1,3} C.{2- 7,1,3} D.{-2- 7,1,3} 9.D 14、设函数 f(x),g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中 正确的是( ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 5.C 15、设 a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则( ) A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b 5.B 6 16、已知函数 f(x)= -log2x,在下列区间中,包含 f(x)的零点的区间是( x A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞) 6.C 17、下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是( A.f(x)=x3 1 B.f(x)=3xC.f(x)=x 2 1? D.f(x)=? ?2?
x

)

)

7.B 18、命题“?x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是( A.?x∈(-∞,0),x3+x<0 B.?x∈(-∞,0),x3+x≥0 C.?x0∈[0,+∞),x3 0+x0<0 D.?x0∈[0,+∞),x3 0+x0≥0 5.C

)

19、已知 b>0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是( ) A.d=acB.a=cd C.c=adD.d=a+c 7.B 20、设 m∈R,过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的动直线 mx-y-m+3=0 交 于点 P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是( ) A.[ 5,2 5] B.[ 10,2 5] C.[ 10,4 5] D.[2 5,4 5] 9.B 1 - 21、设 a=log2π ,b=log π ,c=π 2,则( ) 2 A.a>b>cB.b>a>c C.a>c>bD.c>b>a 4.C 22、已知函数 y=loga(x+c)(a,c 为常数,其中 a>0,a≠1)的图像如图 11 所示,则下 列结论成立的是( )

图 11 A.a>1,x>1 B.a>1,0<c<1 C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0<c<1 6.D 23、已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,且 0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则( ) A.c≤3 B.3<c≤6 C.6<c≤9 D.c>9 7.C 1 ? ?x+1-3,x∈(-1,0], 24、已知函数 f(x)=? 且 g(x)=f(x)-mx-m 在(-1,1]内有且

? ?x,x∈(0,1],

仅有两个不同的零点,则实数 m 的取值范围是( 9 ? ? 1? A.? ?-4,-2?∪?0,2? 11 ? ? 1? B.? ?- 4 ,-2?∪?0,2? 9 ? ? 2? C.? ?-4,-2?∪?0,3? 11 ? ? 2? D.? ?- 4 ,-2?∪?0,3? 10.A 25、若 0<x1<x2<1,则( ) A.ex2-ex1>ln x2-ln x1 B.ex2-ex1<ln x2-ln x1

)

C.x2ex1>x1ex2 D.x2ex1<x1ex2 9.C 26、已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-3x,则函数 g(x)=f(x)-x +3 的零点的集合为( ) A.{1,3} B.{-3,-1,1,3} C.{2- 7,1,3} D.{-2- 7,1,3} 9.D x ? ?a·2 ,x≥0, 27、已知函数 f(x)=? -x (a∈R).若 f[f(-1)]=1,则 a=( ) ?2 ,x<0 ? 1 1 A. B. C.1 D.2 4 2 4.A 28、 当 x∈[-2, 1]时, 不等式 ax3-x2+4x+3≥0 恒成立, 则实数 a 的取值范围是( ) 9 ? A.[-5,-3] B.? ?-6,-8? C.[-6,-2] D.[-4,-3] 12.C 29、若函数 f(x)=kx-ln x 在区间(1,+∞)单调递增,则 k 的取值范围是( ) A.(-∞,-2] B.(-∞,-1] C.[2,+∞) D.[1,+∞) 11.D 30、已知函数 f(x)=ax3-3x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x0>0,则 a 的取值范围 是( ) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1) 12.C

31、函数 f(x)=lg x2 的单调递减区间是________. 12.(-∞,0) 16? 4 5 4 32、? + log 3 +log3 =________. 81 ? ? 4 5 27 11. 8 33、已知 4a=2,lg x=a,则 x=________. 12. 10
?x2-2,x≤0, ? 34、函数 f(x)=? 的零点个数是________. ?2x-6+ln x,x>0 ?
- 3

15.2

35、已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠0 有 且只有一个正确,则 100a+10b+c 等于________. 16.201

36 若 函 数 f(x)(x∈R) 是 周 期 为 4 的 奇 函 数 , 且 在 [0 , 2] 上 的 解 析 式 为 f(x) =
?x(1-x),0≤x≤1, ? 29? ?41? ? 则 f? ? 4 ?+f? 6 ?=______. ? ?sin π x,1<x≤2,

5 14. 16 37、若 f(x)=ln(e3x+1)+ax 是偶函数,则 a=________. 3 15.- 2 38、[2014· 全国卷] 奇函数 f(x)的定义域为 R.若 f(x+2)为偶函数,且 f(1)=1,则 f(8)+ f(9)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 12.D 39、偶函数 y=f(x)的图像关于直线 x=2 对称,f(3)=3,则 f(-1)=________. 15.3 40 、 设 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 2 的 函 数 , 当 x∈[ - 1 , 1) 时 , f(x) = ?-4x2+2,-1≤x<0, ? 3? ? 则 f? ?2?=________. ? ?x, 0≤x<1, 13.1 41、已知函数 f(x)=x2+mx-1,若对于任意 x∈[m,m+1],都有 f(x)<0 成立,则实数 m 的取值范围是________. 10.?-

?

2 ? ,0 2 ?
x-1

e ,x<1, ? ? 42、设函数 f(x)=? 1 则使得 f(x)≤2 成立的 x 的取值范围是________. x ,x≥1, ? ?3 15.(-∞,8] 43、如图 14 所示,函数 y=f(x)的图像由两条射线和三条线段组成. 若?x∈R,f(x)>f(x-1),则正实数 a 的取值范围为________.

图 14 1? 15.? ?0,6? 1? 2 44、已知 f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当 x∈[0,3)时,f(x)=? ?x -2x+2?.若 函数 y=f(x)-a 在区间[-3, 4]上有 10 个零点(互不相同), 则实数 a 的取值范围是________. 1? 13.? ?0,2?

45、设函数 f(x)=

{e

x-1

,x <1
则使得 f(x)≤2 成立的 x 的取值范围是________.

1 x 3 , x≥ 1

15.(-∞,8]
?x2+2x+2,x≤0, ? 46、设函数 f(x)=? 2 若 f(f(a))=2,则 a=________. ? ?-x , x>0.

15. 2
2 ? ?|x +5x+4|,x≤0, 47、已知函数 f(x)=? 若函数 y=f(x)-a|x|恰有 4 个零点,则实数 a ?2|x-2|,x>0. ?

的取值范围为________. 14.(1,2)

b 48、在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 y=ax2+ (a,b 为常数)过点 P(2,-5),且该曲 x 线在点 P 处的切线与直线 7x+2y+3=0 平行,则 a+b 的值是________. 11.-3 49、 若曲线 y=xln x 上点 P 处的切线平行于直线 2x-y+1=0, 则点 P 的坐标是________. 11.(e,e) [解析] 由题意知,y′=ln x+1,直线斜率为 2.由导数的几何意义知,令 lnx +1=2,得 x=e,所以 y=eln e=e,所以 P(e,e).

x-1 50、设函数 f(x)=aln x+ ,其中 a 为常数. x+1 (1)若 a=0,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)讨论函数 f(x)的单调性. x-1 20.解:(1)由题意知,当 a=0 时,f(x)= ,x∈(0,+∞). x+1 此时 f′(x)= 2 1 2,所以 f′(1)= . 2 (x+1)

又 f(1)=0,所以曲线 y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为 x-2y-1=0. (2)函数 f(x)的定义域为(0,+∞). ax2+(2a+2)x+a a 2 f′(x)= + . 2= x (x+1) x(x+1)2 当 a≥0 时,f′(x)>0,函数 f(x)在(0,+∞)上单调递增. 当 a<0 时,令 g(x)=ax2+(2a+2)x+a,

由于 Δ=(2a+2)2-4a2=4(2a+1), 1 ①当 a=- 时,Δ=0, 2 1 - (x-1)2 2 f′(x)= ≤0,函数 f(x)在(0,+∞)上单调递减. x(x+1)2 1 ②当 a<- 时,Δ<0,g(x)<0, 2 f′(x)<0,函数 f(x)在(0,+∞)上单调递减. 1 ③当- <a<0 时,Δ>0. 2 设 x1,x2(x1<x2)是函数 g(x)的两个零点, -(a+1)+ 2a+1 则 x1= , a x2= -(a+1)- 2a+1 . a

a+1- 2a+1 因为 x1= -a = a2+2a+1- 2a+1 >0, -a

所以,x∈(0,x1)时,g(x)<0,f′(x)<0,函数 f(x)单调递减, x∈(x1,x2)时,g(x)>0,f′(x)>0,函数 f(x)单调递增, x∈(x2,+∞)时,g(x)<0,f′(x)<0,函数 f(x)单调递减. 1 综上可得,当 a≥0 时,函数 f(x)在(0,+∞)上单调递增;当 a≤- 时,函数 f(x)在(0, 2 + ∞) 上 单 调 递 减 ; 当 - 1 ? -(a+1)+ 2a+1? , < a<0 时 , f(x) 在 ?0, ? 2 a ? ?

?-(a+1)- 2a+1 ? ? ,+∞?上单调递减, a ? ?
在?

?-(a+1)+ 2a+1 -(a+1)- 2a+1?上单调递增. ? , a a ? ?

51、已知函数 f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线 y=f(x)在点(0,2)处的切线与 x 轴交点的横坐 标为-2. (1)求 a; (2)证明:当 k<1 时,曲线 y=f(x)与直线 y=kx-2 只有一个交点. 21.解:(1)f′(x)=3x2-6x+a,f′(0)=a. 曲线 y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为 y=ax+2. 2 由题设得- =-2,所以 a=1. a (2)证明:由(1)知,f(x)=x3-3x2+x+2. 设 g(x)=f(x)-kx+2=x3-3x2+(1-k)x+4, 由题设知 1-k>0.

当 x≤0 时,g′(x)=3x2-6x+1-k>0, g(x)单调递增,g(-1)=k-1<0,g(0)=4, 所以 g(x)=0 在(-∞,0]上有唯一实根. 当 x>0 时,令 h(x)=x3-3x2+4, 则 g(x)=h(x)+(1-k)x>h(x). h′(x)=3x2-6x=3x(x-2),h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增, 所以 g(x)>h(x)≥h(2)=0, 所以 g(x)=0 在(0,+∞)上没有实根. 综上,g(x)=0 在 R 有唯一实根, 即曲线 y=f(x)与直线 y=kx-2 只有一个交点.


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