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2015年高中数学 第一章 立体几何第17课时学案 苏教版必修2


第 17 课时
一、 【学习导航】

空间几何体的表面积(2)

听课随笔

知识网络
圆柱 空间旋转体 圆锥 圆台 定义及侧面积公式 定义及侧面积公式 定义及侧面积公式 关系

学习要求
1. 理解圆柱圆锥圆台的侧面积公式的推 导。 2.会求一些简单旋转体的表面积. 【课堂互动】

例 2:(1)等边圆柱的母线长为 4,则其等边圆 柱的表面积为 24? . (2) 等边圆锥的母线长为 4,则其等边圆锥的表 面积为 12? . (3) 圆台上、 下底面的半径分别为1和3, 圆台

自学评价
1. 圆柱侧面积公式:见书中(以下同) . 2. 圆锥侧面积公式: 3. 圆台侧面积公式: 4. 三个公式之间的关系:

高为2,则其圆台的表面积为 (10 ? 8 2 )? .

例 3. 已知一个圆锥的底面半径为 R , 高为 h , 在其中有一个高为 x 的内接圆柱.

【精典范例】 例 1: 有一根长为 5cm , 底面半径为 1cm 的圆柱形铁管, 用一段铁丝在铁管上缠绕 4 圈 , 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一 母线的两端 , 则铁丝的最短长度为多少厘 米? (精确到 0.1cm) 【解】

(1)求圆柱的侧面积; (2)x 为何值时, 圆柱的侧面积最大? 并求 出最大值. 解: (1)设圆锥底面半径为 r,则

见书.

h?x R h h?x R 所以侧面积= 2? ? x ? h 2?R ( hx ? x 2 ) = h h (2)由(1)知,当 x ? 时,侧面积最 2 ?Rh 大,为 . 2
得r ?

r h?x ? R h

思维点拨
1.空间问题平面化,会用侧面展开图解题.
1

听课随笔

2.记清记准圆柱圆锥圆台的侧面积公式.

追踪训练
1. △ABC 的三边长分别为 AC=3 , BC=4 , AB=5 , 以 AB 所在直线为轴, 将此三角形旋 转一周, 求所得旋转体的表面积.

侧面积综合题选讲 四棱锥 P—ABCD 的底面是面积为 9 的矩形, PA⊥平面 ABCD, 侧面 PBC、 侧面 PDC 与底面所成 的角分别是 60°和 30°,求四棱锥的全面积。 思路::先证后算.把四个侧面三角形的面积求 出后再与底面积相加即可. 答案:全面积= 18 ? 9 3 .

答案:表面积=

84 ?. 5

2.圆锥形烟囱帽的底半径是 40cm , 高是 30cm , 已知每平方米需要油漆 150g , 油漆 50 个这种烟囱帽(两面都漆), 共需油 漆多少千克?(精确到 1kg)

思维点拨
在综合题中, 遇到的不一定就是能直接套用 公式的几何体. 于是要利用几何体的性质与线面 关系来解决问题. 这就要求我们不但要发展定势 思维, 而且还要发展发散思维. 本题中所用方法 就是比较原始的方法, 即把几何体各个面的面积 求出后相加来求出几何体的表面积.

?cm 简答:一个圆锥侧面积= 2000
50 个双面的面积为 20? (m 2 )

2

追踪训练
正三棱台上、下底面边长分别为 1,3, 侧面积为 4 3 ,求它的侧面与下底面所成二面 角的大小. 答案; 60
?

共用油漆= 20? ? 150g ? 9.42kg 答共需 10kg.

3.圆台的侧面积为S,其上底面、下 底面的半径分别为 r 和 R, 求证: 截得这个 圆台的圆锥的侧面积为

R2 S . R2 - r 2

法基本量证略.

学生质疑

教师释疑 【选修延伸】
2


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