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人教A版高中数学《2.2.2对数函数及其性质(1)》教学设计


心灵寄语 :爱因斯坦说:“我反复思索好几个月,好几年;有九十九次都是错的,而第一百次我对了” 课题 课型 学 习 目 标 重点 难点 教学方法 知识 目标 能力 目标 情感 目标 新授课 2.2.2 编定人 对数函数及其性质(1) 总课时数

1,理解对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律。 2,探究对数函数的性质,能初步运用性质解决问题。 通过对于对数函数性质的探究,培养学生观察、分析能力,从特殊到一般的归纳能力。提高数形 结合、类比归纳的能力。 培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。 理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质。 底数 a 对图象的影响以及对数函数性质。 探究合作学习,学案导学 教 学 过 程 教学手段 多媒体辅助教学 师 生 活 动

一、新课引入 某种细胞分裂时,得到分裂个数 t 是分裂次数 n 的函数,可以用指数函数表示为 ________________ ,反过来,如果知道分裂后的细胞个数 t 也可求出分裂的次数 n , 即 ______________,而且对于每一个细胞个数 t,有唯一的分裂次数 n 与之相对应, 因此 n 是关于 t 的函数。 习惯上用 x 表示自变量,y 表示它的函数:即_____________________________。 二、新知探究 1、抽象思维,形成概念 一般地, 我们把函数_____________ ( _________,且________)的函数叫做对数函 数。其中 ____是自变量, 函数的定义域是________________。 2、剖析概念(对数函数的注意点) ①它和指数函数定义一样属于形式定义。 ②_______________________________。 ③_______________________________。 3、作图象,观性质 ① 列表
X
y ? log 1 x
2

创设问题情 境, 激发兴趣, 数学来源于生 活。

,加深对对数 函数的理解。

? ? ?

1/4

1/2

1

2

4

? ? ?

y ? log2 x

注意取值的科 学性。

② 描点 ③ 连线

1

心灵寄语 :爱因斯坦说:“我反复思索好几个月,好几年;有九十九次都是错的,而第一百次我对了”

y

2 1 · · 1 · 2 · 3 · 4 · · ·
探究对数函数 的图象和性 质。

O -1 -2

x

思考: (1) 两者图象有什么关系?

y ? log 1 x 2 的图象呢? y ? log 1 x 3 (3) 在上述坐标系中作出 y ? log3 x 与 的图象。

(2) 可否由 y ? log2 x 的图象得到 推广: y ? log a x 与 4、观察图象,总结性质
y ? log a x
y ? log 1 x
a

的图象_____________________。

(4) 当底数 a 逐渐变化时,函数图象如何变化,如何来描述这一变化规律?

a ?1

0 ? a ?1

尝试给出证 明; 体会由特殊到 一般的生成过 程。




类比指数的学 习过程,来学 习对数。

定义域 值 域 单调性 过定点 取值范围

在(0,+∞ )上是______函数 当 0 ? x ? 1 时, y ? 0 当______ 时, y ? 0 当 x ? 1 时,__________。

在(0,+∞ )上是_____函数 当_______时, y ? 0 当_______时, y ? 0 当_______时, y ? 0

数形结合来理 解对数函数的 性质

由“取值范围”总结出判断对数正负的简便方法。
2

自主抽象生成 规律。

心灵寄语 :爱因斯坦说:“我反复思索好几个月,好几年;有九十九次都是错的,而第一百次我对了”

三,典例分析
应用一:求解函数的定义域 例 1:求下列函数的定义域。
(1) y ? log a x
2

感受概念的初 步应用。

____________(2) y ? log a (4 ? x) ( a >0 且 a ≠1)_________________-

【变式练习】
(1) y ? log a

1 2 __________________; (2) y ? ln( x ? 1) __________________________。 x ?1

总结方法:

应用二:过定点 例 2 : 函 数 y ? log a x 2 , 无 论 a 为 何 值 ( a >0 且 a ≠ 1) , 其 图 象 必 经 过 点 ____________________。 应用三:比较大小 例 3:比较下列各组数中的两个值大小 。
(1) log 2 3.4 ______ log 2 8.5 ; (2) log 0.3 1.8 _______ log 0.3 2.7 ; (3) log a 5.1,

log a 5.9

( a >0,且 a ≠1) 。

小结:
【变式练习】 比大小。

(1) log3 4 ___ log 2 4 ; log 7 6 (3) log 6 7

(2) log 0.5 ?
(提示:找中间量)

log 0.6 0.8

提高与升华。 讨论出真知。 数形结合的应 用。

四,归纳总结 1、知识总结:
梳理本节课内 容, 归纳总结整 理。

2、思想方法总结:

3

心灵寄语 :爱因斯坦说:“我反复思索好几个月,好几年;有九十九次都是错的,而第一百次我对了”

五、作业设计 1、 梳理对数函数的定义、图象、性质等知识点; 2、 必做,课本习题 2.2 A 组 7(1) (2) ; 选做 B 组 2 题。 3、课下思考: 将指数函数和对数函数的定义、图象、性质进行比较;预习课本 p73,了解反函数的 概念. 六、精彩一练 1、判断下列函数是不是对数函数,并求函数的定义域 (1) y ? ln x (2) y ? log( x -1) (3 - x) 2、 函数 y ? log 2 ( x ? 1) 过定点_____________________。 3、已知 log m 7 < log n 7 <0,按大小顺序排列 m, n, 0, 1。
1 1 比较 log a , log a b, logb 的大小 b b 5、函数 y ? 2 ? log2 x ( x ≥1) 的值域为( ). A. (2, ??) B. (??, 2) C. ? 2, ?? ? D. ?3, ?? ?

要重视基础知 识。 分层设置。 预习新知。

巩固本节所 学。

4、已知 0< a <1, b>1, ab >1.

七、 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 八、 自我反思

).

九、课外阅读

对自己本节知 识的掌握情况 要有清醒的认 识。

对数的发明 在数学史上,一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家 ——纳皮尔男爵。 纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当 时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性,天文学家们不得不花费很大的精力 去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是 当时的一位天文爱好者,为了简化计算,他多年潜心研究大数字的计算技术,终于独 立发明了对数。 数学来源于生 经过多年的探索,纳皮尔男爵于 1614 年出版了他的名著《奇妙的对数定律说明 活,为生活服 书》,向世人公布了他的这项发明,并且解释了这项发明的特点。 务。 所以,纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”,理应在数学史上享有这份殊荣。伟大的 导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中,曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛 顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。法国著名的数学家、天文 学家拉普拉斯(Pierre Simon Laplace,1749-1827)曾说:对数,可以缩短计算时间, “在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”。

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