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厦门市翔安一中2017届二轮复习(数学思想——转化与化归思想)


厦门市翔安一中 2017 届高三文科数学二轮复习校本材料
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专题一 第四节

数学思想方法 转化与化归思想

转化与化归思想是指在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使 之转化,从而使问题得以解决的一种数学思想方法.一般情况下,总是将复杂的问题化归为 简单的问题, 将较难的问题化归为较易的问题,将未能解决的问题化归为已经解决的问题. 化归思想是根据熟知的数学结论和已知掌握得数学题目的解法,把数学问题化生为 熟、化困难为容易、化整体为局部、化复杂为简单的解决问题的思想方法. 转化思想是根据熟知的数学结论和已知掌握得数学题目的解法,把数学问题化空间为 平面、化高维为低维、化复杂为简单的解决问题的思想方法. 化归与转化思想的实质是“化不可能为可能” ,使用化归与转化思想需要有数学知识 和解题经验的积累. 转化与化归的常见方法有:1.直接转化法;2.换元法;3.数形结合法; 4.等价转化法;5.特殊化方法;6.构造法:“构造”一个合适的数学模型,把问题变为 易于解决的问题;7.坐标法:以坐标系为工具,用计算方法解决几何问题是转化方法的 一个重要途径;8.类比法;9.参数法:引进参数,使原问题转化为熟悉的问题进行解决; 10.补集法:体现了正难则反的原则. 【问题一】正难则反的转化 【例题 1】若对于任意 t ??1, 2? ,函数 g ? x ?=x +(
3

m ? 2) x 2 ? 2 x 在区间 ? t ,3? 上总不为 2

单调函数,则实数 m 的取值范围是__________.

反思与感悟:
- 11 -

【问题二】 数形结合法与等价转化法、参数法、构造法 【例题 2】 (2014 全国Ⅰ卷节选)选修 4—4:坐标系与参数方程

?x ? 2 ? t x2 y 2 ? ? 1 ,直线 l : ? 已知曲线 C : ( t 为参数). 4 9 ? y ? 2 ? 2t
(Ⅱ)过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为 30 o 的直线,交 l 于点 A ,求 | PA | 的最大值与 最小值.

【变式训练】 命题“存在 x0∈R,使 e|x0 1|-m≤0”是假命题,则实数 m 的取值


范围是



反思与感悟: 【问题三】 特殊与一般的转化 【例题 3】 (1)AB 是过抛物线 x2=4y 的焦点的动弦,直线 l1,l2 是抛物线两条分别切于 A, B 的切线,则 l1,l2 的交点的坐标为_______ . cosA+cosC (2) 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c, 若 a、 b、 c 成等差数列, 则 1+cosAcosC =_______ .

反思与感悟:

【问题四】常量与变量的转化 【例题 4】 (函数与方程思想课后作业一 8.)若 f (t ) ? log 2 t , t ? ? 2,8? ,对于 f (t ) 值域

?

?

内 的 所 有 实 数 m , 不 等 式 x ? m x?4 ? 2 m ?4 x 恒 成 立 , 则 x 的 取 值 范 围 为 .
2

【变式演练】对任何 a ? [?1,1] 函数 f ( x) ? x ? (a ? 4) x ? 4 ? 2a 的值总大于 0,则实数
2

x 的取值范围是_______.

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