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2013—2014学年高一数学必修四导学案:1.3.3函数y=Asin(ωx+Φ)的图像


课题:
班级:
学习目标

1.3.3 函数 y=sin(ωx+Φ)的图像 学号: 第 学习小组

姓名:

1. 通过探究理解参数 ? , ? , A 对

y ? A sin(? x ? ? ) ( ? ? 0, A ? 0 )的图象的影响。

2. 会用两

种方法叙述由 y ? sin x 到 y ? A sin(? x ? ? ) ? k 的图象的变换过程. 会用 “五点 法”画出 y ? A sin(? x ? ? ) 图象的简图; 3. 温故知新,认真思考,通过课件的演示达到直观感知、探究学习的目的,领会由简单到 复杂、特殊到一般的化归思想 【课前预习】 1.如何由 y ? sin x 图像通过图像变换得到 y=Asin(wx+ ? )的图象? 方法 1: y ? sin x

y ? sin( x ? ? ) y ? sin(? x ? ? ) y ? Asin(? x ? ? ) y ? sin ? x y ? sin(? x ? ? ) y ? Asin(? x ? ? )
1 3

y ? sin( x ? ? ) y ? sin(? x ? ? )
方法 2: y ? sin x

y ? sin ? x y ? sin(? x ? ? )

【课堂研讨】
例1.

( x? (1)利用五点作图法画出 y ? 2sin

?
6

) 的简图? 1 3

( x? ( 2 )利用图像变换法叙述如何由 y ? sin x 图像得到 y ? 2sin
(用两种方法)

?
6

) 的图像?

1

例 2.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 的图象如图所示,求这个函数的解析式。

例 3. 若函数

f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R(其中 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ?

?
2

) 的图象与 x 轴

的交点中相邻两个交点之间的距离为 (1)求这个函数的解析式

? ? 2? ? ,且图象上一个最低点为 ? , ?2 ? 2 ? 3 ?

【学后反思】
【课堂检测】 1.把函数 f ( x ) ? 函数 y=Asin(ω x+φ )的图像

1 sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍,而横坐标 不变,可 3

得 g ( x) 的图象,则 g ( x) ?
x 2、将函数 y ? 2 sin 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,得到新的 2

2

函数图象,那么新函数的解析式为 3.把 y ? sin x 的图象上各点向右平移

? 个单位,再把横坐标缩小到原来的一半,纵坐标 3

扩大到原来的 4 倍,则所得的图象的解析式是 4.下列命题正确的是( ).

(1). y ? cosx的图象向左平移 (2). y ? sinx 的图象向右平移

? 得 y ? sinx 的图象 2
?
2 得y ? cosx 的图象

(3). 当 ? <0 时, y ? sinx 向左平移 ? 个单位可得 y ? sin(x? ? ) 的图象

? ? (4). y ? sin(2x ? )的图象由y ? sin2x 的图象向左平移 个单位得到 3 3

课后检测
1. 要得到函数 y ? 2sin x 的图象,只需将 y ? sin x 图象( A.横坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍 )

B. 纵坐标扩大原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍 )

2. 要得到函数 y ? sin 3x 的图象,只需将 y ? sin x 图象( A.横坐标扩大原来的 3 倍

B.横坐标扩大到原来的 3 倍 D.横坐标缩小到原来的
3

1 C.横坐标缩小原来的 倍 3

1 倍 3

3. 要得到函数 y ? sin( x ? A. 向左平移

?
3

) 的图象,只需将 y ? sin x 图象(



? 个单位 6 ? C. 向左平移 个单位 3
4. 要得到函数 y ? sin(2 x ? A. 向左平移

?
3

? 个单位 6 ? D. 向右平移 个单位 3
B. 向右平移

) 的图象,只需将 y ? sin 2 x 图象(



? ? 个单位 B. 向右平移 个单位 3 3 ? ? C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 6 6 1 1 5.将函数 y ? 2 sin x 的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的 ,得到新的函 2 2
数图象,那么这个新函数的解析式是 。

(2 x ? 6.如何将正弦函数 y ? sin x 的图象变为 y ? sin

?
4

) 的图象

4

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课题:
班级:
学习目标

1.3.3 函数 y=sin(ωx+Φ)的图像 学号: 第 学习小组

姓名:

2. 通过探究理解参数 ? , ? , A 对

y ? A sin(? x ? ? ) ( ? ? 0, A ? 0 )的图象的影响。

2. 会用两种方法叙述由 y ? sin x 到 y ? A sin(? x ? ? ) ? k 的图象的变换过程. 会用 “五点法” 画出 y ? A sin(? x ? ? ) 图象的简图; 3. 温故知新,认真思考,通过课件的演示达到直观感知、探究学习的目的,领会由简单到复杂、 特殊到一般的化归思想 【课前预习】 1.如何由 y ? sin x 图像通过图像变换得到 y=Asin(wx+ ? )的图象? 方法 1: y ? sin x

y ? sin( x ? ? ) y ? sin(? x ? ? ) y ? Asin(? x ? ? ) y ? sin ? x y ? sin(? x ? ? ) y ? Asin(? x ? ? )
1 3

y ? sin( x ? ? ) y ? sin(? x ? ? )
方法 2: y ? sin x

y ? sin ? x y ? sin(? x ? ? )

【课堂研讨】
例2.

( x? (1)利用五点作图法画出 y ? 2sin

?
6

) 的简图? 1 3

( x? (2)利用图像变换法叙述如何由 y ? sin x 图像得到 y ? 2sin
两种方法)

?
6

) 的图像?(用

6

例 2.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 的图象如图所示,求这个函数的解析式。

例 3.若函数

f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ?
? ? 2? ? ,且图象上一个最低点为 ? , ?2 ? 2 ? 3 ?

?
2

)的图象与 x 轴的

交点中相邻两个交点之间的距离为 (1)求这个函数的解析式

【学后反思】
【课堂检测】 1.把函数 f ( x ) ? 函数 y=Asin(ω x+φ )的图像

1 sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍,而横坐标 不变,可得 3

g ( x) 的图象,则 g ( x) ?
x 2、将函数 y ? 2 sin 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,得到新的函数 2

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图象,那么新函数的解析式为 3.把 y ? sin x 的图象上各点向右平移

? 个单位,再把横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大 3

到原来的 4 倍,则所得的图象的解析式是 4.下列命题正确的是( ).

(1). y ? cosx的图象向左平移 (2). y ? sinx 的图象向右平移

? 得 y ? sinx 的图象 2
?
2 得y ? cosx 的图象

(3). 当 ? <0 时, y ? sinx 向左平移 ? 个单位可得 y ? sin(x? ? ) 的图象

? ? (4). y ? sin(2x ? )的图象由y ? sin2x 的图象向左平移 个单位得到 3 3

课后检测
1. 要得到函数 y ? 2sin x 的图象,只需将 y ? sin x 图象( A.横坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍 )

B. 纵坐标扩大原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍 )

2. 要得到函数 y ? sin 3x 的图象,只需将 y ? sin x 图象( A.横坐标扩大原来的 3 倍 C.横坐标缩小原来的

B.横坐标扩大到原来的 3 倍 D.横坐标缩小到原来的

1 倍 3

1 倍 3

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3. 要得到函数 y ? sin( x ? A. 向左平移

?
3

) 的图象,只需将 y ? sin x 图象(



? 个单位 6 ? C. 向左平移 个单位 3
4. 要得到函数 y ? sin(2 x ? A. 向左平移

?
3

? 个单位 6 ? D. 向右平移 个单位 3
B. 向右平移

) 的图象,只需将 y ? sin 2 x 图象(



? ? 个单位 B. 向右平移 个单位 3 3 ? ? C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 6 6 1 1 5.将函数 y ? 2 sin x 的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的 ,得到新的函数图 2 2
象,那么这个新函数的解析式是 。

(2 x ? 6.如何将正弦函数 y ? sin x 的图象变为 y ? sin

?
4

) 的图象

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