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浙江省诸暨中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学(实验班) Word版含答案


诸暨中学 2014 学年第一学期高一数学(实验班)期中试题卷
一.选择题(每题 3 分,共 30 分) 1. 数列 {a n } :

? 3 、3、 ? 3 3 、9、…的一个通项公式是
n n ? B. a n ? (?1) 3 (n ? N ) n ?1 3 n (n ? N ? ) D. a n ? (?1)

( ▲

)

A. an ? (?1) n 3n (n ? N ? ) C. an ? (?1) n?1 3n (n ? N ? )

2. 已知向量 a ? (2k ? 3,?6) , c ? (2,1) 且 a // c 则实数 k = A. ?

( ▲

)

9 2

B.

15 2

C. 0

D. 15 )

3. 等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,若 S 4 ? 8 , S 8 ? 4 ,则 a9 ? a10 ? a11 ? a12 = ( ▲ A. ? 16 B. ? 12 C.12 D.16
?

4. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,若 a ? 8, b ? 10, A ? 45 , 满足条件的三角形有 A. 0 个 5. 在 ?ABC 中,若 A. 等边三角形 B. 1 个 C. 2 个 D. 无数个 ( D.等腰或直角三角形 ( ▲ ) ▲ ) ( ▲ )

a cos B ? ,则 ?ABC 为 b cos A
B.等腰三角形 C.直角三角形

6. 在 ?ABC 中, M 是 BC 的中点, AM ? 3 , BC ? 10 ,则 AB ? AC = A. 9 B. 16 C. ? 16 D. 与三角形形状有关
2 2 2

7. 已知 ?ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c 若 c ? a ? b ? 2ab cos 2C , 则?C 的可能取值为 A. ( ▲ B. )

5? 6

? 2

C.

? 3

D.

? 6
( ▲ )

8. 已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,则下列一定成立的是 A.若 a3 ? 0 ,则 a2013 ? 0 C.若 a3 ? 0 ,则 S2013 ? 0 B.若 a4 ? 0 ,则 a2014 ? 0 D.若 a4 ? 0 .则 S2014 ? 0

9. 在刚刚结束的校运会中,学校要求高一年级全体在篮球场观看比赛,如图所示,某同学 为了拍摄下本班同学 100m 短跑的全过程,希望拍摄点 P 与 100 米的起点 A,终点 B 的张角 最大,现做如下数学模型:记百米跑道为 4 个单位(每单位 25 米) ,终点 B 离观赛区直线 l 距离为 1 单位, 每个班的间距为 1 单位, 如图所示, 问该同学最好到哪个班所在的区域拍摄。 ( ▲ ) A.12 班 B.11 班 C.10 班 D.9 班

起点 A

A B
终点 B 12 E 11 F 10 G 9 H 8 班 班 班 班 班 观赛区

M O

C

C

P 拍摄点

10.如图所示, O 为 ?ABC 的外接圆圆心, AB ? 10, AC ? 4 , ?BAC 为钝角, M 是边 BC 的 点,且满足 BM ? 2MC ,则 AM ? AO = A.21 B.22 C.29 D.36 ( ▲ )

二.填空题(每题 4 分,共 28 分) 11. 在 ?ABC 中,若 A ?

?
3

, b ? 4, S ?ABC ? 2 3 , 则 c ?





12. 在等差数列 {an } 中,若 a4 ? a8 ? 16 ,则此数列前 11 项的和 S11 =____▲____。. 13. 已知向量 a , b 的夹角为

? , | a |? 1, | 2a ? b |? 2 3 ,则 | b |? _____▲_____。 3
1 ,则 a1a2 ? a2 a3 ? 4

14. 已知 ?an ? 是等比数列, a2 ? 2 , a5 ? 15. 数列 {a n } 满足 a1 ? 2 , a n ?1 ? 16. 已知 a, b, c, 满足 | a |? 1, | b |? 大值为____▲______。

? an an ?1 ? ____▲___。

2( n ? 2) a n , n ? N ? ,则 an =____▲____。 n ?1

2 , a , b 夹角为

? , (c ? b) ? (c ? a) ? 0 ,则 | c | 的最 4

17. 在 等 腰 直 角 三 角 形 ABC 中 , 其 中 ?A ?

?
2

,若 P 为三角形内部一点,且
C

3? ?APB ? , ?APC ? ,记 ?PAC ? ? ,则 tan ? ? ___▲___。 2 4

?

P A B

三.解答题(共 42 分) 18. (本小题满分 10 分)在 ?ABC 中, AB ? 4 , AC ? 3 , M , N 分别是 AB, AC 的中点. (I)若 A ? 60 ,用 AB, AC 表示 BN, CM ,并求 BN ? CM 的值;
?

(II)若 BN ? CM ,求 cos( A ?

?
3

) 的值.

A M N

B

C

19. (本小题满分 10 分)已知数列 {an } 满足 an?1 ? 2an ? 3 ? 2n?1 ,且 a1 ? ?20, (Ⅰ)求证:数列 {

an } 为等差数列,并求出数列 {an } 的通项公式。 2n

(Ⅱ)求数列 {an } 的前 n 项和 S n 。

20. (本小题满分 10 分)在锐角 ?ABC 中, a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边,且

2b ? c cos C ? . a cos A (Ⅰ)求角 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 ,求 b ? c 的取值范围.

21. (本小题满分 12 分)已知数列 {an } ,前 n 项和为 Sn ,若 an?1 ? an ? 0 ,且满足

1 2 (an ? n ? 1) . 2 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; Sn ?
(Ⅱ)数列 {bn } 满足 bn ? (Ⅲ)设 cn ? 2 (
n

an an ?1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ; ? an ?1 an

an ?1 ? ? ) ,若数列 {cn } 是单调递减数列,求实数 ? 的取值范围. n

诸暨中学 2014 学年第一学期高一数学(实验班)期中答题卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,满分 28 分. 11、 13、 15、 17、 12、 14、 16、

三、解答题:本大题共 4 小题,满分 42 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 18. (本小题满分 10 分)

A

M

N

B

C

19、 (本小题满分 10 分)

20、 (本小题满分 10 分)

21、 (本小题满分 12 分)

诸暨中学 2014 学年第一学期高一数学(实验班)答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分.

题号 答案

1 B

2 A

3 A

4 C

5 D

6 C

7 D

8 C

9 C

10 B

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,满分 28 分. 11、 13、 2 4 12、 14、 88

32 1 (1 ? ( ) n ) 3 4

15、

(n ? 1)2 n?1
1 2

16、

5 ?1 2

17、

三、解答题:本大题共 4 小题,满分 42 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 18. (本小题满分 10 分) 解

(1).BN ?

1 1 AC ? AB, CM ? AB ? AC, 2 2 1 1 BN ? CM ? ( AC ? AB)( AB ? AC) 2 2 2 2 5 1 1 ? AB ? AC ? AC ? AB 4 2 2 ? ?5 5 ? 5 ? 33 , cos(A ? ) ? . 6 3 12

A M N

(2) cos A ?
19.

B

C

a ?1 a n a 证明:n ? n ? 3,?{ n }为首项为- 10,公差为3的等差数列。 n ?1 2 2 2n an ? 3n ? 13 2n

由错位加法可得 Tn ? 32 ? (3n ? 16) ? 2 20.

n?1

(1) A ?

?
3 a (sin B ? sin C ) sin A

(2)b ? c ?

? 4 sin(B ? ? sin(B ?

?
6

) 3 , 1], ? b ? c ? (2 3 ,4] 2

?
6

)?(

(1)a n ? n ? 1
21. (2)Tn ? 2n ?

1 1 ? 2 n?2 2 n ? 3n ? 2 4 (2)? ? ,? ? ? 2 3 n ?n


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