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人教a版高考数学(理)一轮课件:8.3空间点、直线、平面间的位置关系


第3讲 空间点、直线、平面间的 位置关系 考纲展示 理解空间直线、平面位置关系的定义 , 并了 解以下可以作为推理依据的公理和定理. 公理 1: 如果一条直线上的两点在一个平面 内, 那么这条直线上所有的点都在此平面内. 公理 2:过不在同一条直线上的三点,有且只 有一个平面. 公理 3 : 如果两个不重合的平面有一个公共 点 ,那么它们有且只有一条过该点的公共直 线. 公

理 4: 平行于同一条直线的两条直线平行. 定理 : 空间中如果一个角的两边与另一个角 的两边分别平行, 那么这两个角相等或互补. 考纲解读 1.点、线、面的位置关系是本 节的重点, 也是高考的热点. 2.以考查点、线、面的位置关 系为主, 同时考查逻辑推理能力 与空间想象能力. 3.高考中多以选择题、填空题 的形式考查, 有时也出现在解答 题中, 属低、中档题. 1.平面的基本性质 名称 公理 1 图示 文字表示 如果一条直线上的两点在 同一个平面内,那么这条直 线在此平面内 过不在一条直线上的三点, 有且只有一个平面 如果两个不重合的平面有 公理 3 一个公共点,那么它们有且 只有一条过该点的公共直 线 P∈α,且 P∈β ? α∩β=l,且 P∈l 符号表示 A∈l,B∈l, 且 A∈α,B∈α? l? α 公理 2 2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 平行 共面直线: 相交 异面直线:不同在任何一个平面内 (2)异面直线所成的角 ①定义:设 a,b 是两条异面直线,经过空间中任一点 O 作直线 a'∥a, b'∥b,把 a'与 b' 所成的锐角或直角叫做异面直线 a,b 所成的角(或夹角). ②范围: 0, π 2 . 正确理解异面直线的定义:异面直线不同在任何一个平 面内,没有公共点.不能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异 面直线. 3.直线与平面的位置关系 位置关系 直线 l 在平 面α内 直线 l 与平 面 α 相交 直线 l 与平 面 α 平行 图示 符号表示 l? α 公共点个数 无数个 l∩α=A 一个 l∥α 0个 4.平面与平面的位置关系 位置关系 两平面 平行 图示 符号表示 α∥β 公共点个数 0个 两平面 相交 α∩β=l 无数个(这些公共点均在交线 l 上) 5.平行公理 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 6.定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 1.下列命题是真命题的是( ) A.空间中不同三点确定一个平面 B.空间中两两相交的三条直线确定一个平面 C.一条直线和一个点能确定一个平面 D.梯形一定是平面图形 【答案】D 【解析】空间中不共线的三点确定一个平面,A 错;空间中两两相交于不同 点的三条直线确定一个平面,B 错;经过直线和直线外一点确定一个平面,C 错;D 正确. 2.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是( A.异面 C.相交 【答案】D B.平行 D.以上都有可能 ) 【解析】如图,a∥b,c 与 d 相交,a 与 d 异面. 7 3.如果在两个平面内分别有一条直线,且这两条直线互相平行,那么这两个 平面的位置关系一定是( A.平行 C.平行或相交 【答案】C 【解析】两个平面有平行、相交两种情形. ) B.相交 D.垂直相交 4.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成 ( ) B.6 部分 C.7 部分 D.8 部分 A.5 部分 【答案】C 【解析】如图所示,三个

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