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辽宁省鞍山市2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题(B卷)


辽宁省鞍山市 2013-2014 学年高一下学期期末考试数学试题(B 卷)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.sin 480°等于 1 A.- 2

1 B. 2

C.-

3 2

D.

3 2

2.某大学数学系共有本科生 1 000 人,其中一、二、三、四年级的人数比为 4∶3∶2∶1,要用分层抽样 的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本,则应抽取三年级的学生人数为 A.80 B.40 C.60 D.20 ).

3.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( A.e1=(0,0),e2=(1,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10)

B.e1=(-1,2),e2=(5,7) 3? ?1 D.e1=(2,-3),e2=? ,- ? 2 4? ?

4.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是

a ?1 ; A.4,-2 B.4,1 C.1,4 D.-2,4 b?3 5.一次选拔运动员,测得 7 名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为 ; ?18?0 1 a ?a?b

?17?0 3 x 8 9 ; b ? a ?177 b cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为 x,那么 x 的值为 记录的平均身高为 ; A.5 B.6 C.7 D.8 pr in 6.函数 y=sin x-cos x 的图象可以看成是由函数 y=sin x+cos x 的图象平移得到的.下列所述平移方 t( 法正确的是 % io π π A.向左平移 B.向右平移 个单位 (22 个单位 4 ), π π C.向右平移 D.向左平移 个单位 a 个单位 2 4 , b) 7.最小二乘法的原理是

? ?

8.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是
3 3 C. 3 D. 2 2 9.若|a|=2sin 15°,|b|=4cos 15°,a 与 b 的夹角为 30°,则 a·b 的值是

A. ? 3

B. ?

A.

3 2

B. 3

C.2 3

1 D. 2

10.已知锐角三角形的边长分别为 2,4,x,则 x 的取值范围是 A.1<x< 5 B. 5<x< 13 C.1<x<2 5 D.2 3<x<2 5

3 5 ? π? ? π ? 11.已知 cos(α -β )= ,sin β =- ,且 α ∈?0, ?,β ∈?- ,0?,则 sin α = 2? 5 13 ? ? 2 ? 33 A. 65 63 B. 65 33 C.- 65 63 D.- 65

3π 12.若 x∈[0, ],则使等式 cos(π cosx)=0 成立的 x 的值是 2 π A. 3 4π 3 π 4π B. 或 3 3 π 2π C. 或 3 3 π 2π D. 或 或 3 3

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.执行如图所示的程序框图,若输入 x=10,则输出 y 的值为_____. 14.在边长为 2 的正三角形 ABC 内任取一点 P,则使点 P 到三个顶点的距离至少有一 个小于 1 的概率是________. 15.sin 1,sin 2,sin 3,sin 4 的大小顺序是________. → → 16.给定两个长度为 1 的平面向量OA和OB,它们的夹角为 120°.点 C 在以 O 为圆心 → → → 的圆弧 AB 上变动, 若OC=xOA+yOB, 其中 x, y∈R, 则 x+y 的最大值是________. 三、 解答题:本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样 调查,测得身高情况的统计图如下: (Ⅰ)估计该校学生身高在 170~185 cm 之间的概率; (Ⅱ)从样本中身高在 180~190 cm 之间的男生中任选 2 人,求至少有 1 人身高在 185~190 cm 之间的概率. 18. (本小题满分 12 分) 下表数据是水温度 x(℃)对黄酮延长性 y(%)效应的试验结果,y 是以延长度计算的,且对于给定的 x,

y 为变量. x(℃) y(%)
(Ⅰ)求 y 关于 x 的回归方程; (Ⅱ)估计水温度是 1 000 ℃时,黄酮延长性的情况. 300 40 400 50 500 55 600 60 700 67 800 70

?? (可能用到的公式: b

? x y ? nx ? y
i ?1 i i

n

?x
i ?1

n

? 是对回归直线方程 y ? ,其中 a ? 、b ? ? y ? bx ? ? a ? bx 中 ,a

2 i

? nx

2

系数 a 、 b 按最小二乘法求得的估计值) — 19. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,中线长 AM=2. → → → → 3 (Ⅰ)若→ OA=-2OM,求证:OA+OB+OC=0; — → → → (Ⅱ)若 P 为中线 AM 上的一个动点,求PA·(PB+PC)的最小值. — 20 (本小题满分 12 分) 4. — 如图△ABC 中,已知点 D 在 BC 边上,且 AD ? AC ? 0 , sin ?BAC ? 2 2 , 3 ( 高 一 数

AB ? 3 2 , BD ? 3 .

— 1

(Ⅰ)求 AD 的长; (Ⅱ)求 cosC. —
(第 20 题图)

a ?1 ; b?3 ;
a ?a?b

D

— 2 —

3 — — 4 — ( 高 一 数 学 B 卷 )


b ? a?b

; pr in t( % io (2 ), a , b)

高一数学 B 参考答案及评分标准

………10 分 18 解 (1) 列出下表并用科学计算器进行有关计算.

i xi yi xiyi x2 i

1 300 40 12 000 90 000

2 400 50 20 000 160 000

3 500 55 27 500 250 000

4 600 60 36 000 360 000

5 700 67 46 900 490 000

6 800 70 56 000 640 000

x =550; y =57;

于是可得

^

b=
^ ^

198 400-6×550×57 = 2 ≈0.058 86, 1 990 000-6×550

………6 分

a= y -b x =57-0.05 886×550=24.627.
^

因此所求的回归直线的方程为:y=0.058 86x+24.627. (2 将 x=1 000 代入回归方程得

………8 分

y=0.058 86×1 000+24.627=83.487,即水温度是 1 000 ℃时,黄酮延长性大约是 83.487%

………12 分

21 解 (1)将 x=0,y= 3代入函数 y=2cos(ω x+θ )中,得 cos θ = π π 因为 0≤θ ≤ ,所以 θ = . 2 6 2π 2π 由已知 T=π ,且 ω >0,得 ω = = =2. T π (2)因为点 A?

3 , 2

………4 分 ………6 分

?π ,0?,Q(x ,y )是 PA 的中点, ? 0 0 ?2 ?
………8 分

y0=

π 3 ? ? ,所以点 P 的坐标为?2x0- , 3?. 2 2 ? ?

π? π ? 又因为点 P 在 y=2cos?2x+ ?的图象上,且 ≤x0≤π , 6? 2 ? 5π ? 3 7π 5π 19π ? 所以 cos?4x0- ?= ,且 ≤4x0- ≤ , 6 ? 2 6 6 6 ? 5π 11π 5π 13π 2π 3π 从而得 4x0- = ,或 4x0- = ,即 x0= ,或 x0= . 6 6 6 6 3 4 ………12 分

B A C


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