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建筑制图--平面投影


2.3

平面的投影
V
b?

一、平面的表示方法
二、平面对投影面的各 种相对位置 三、平面上的点、直线 以及平面图形

Z
B
b"

a?

W
A
b

X

r />a" C

c"

a

H

c

Y

一、平面的表示方法
1、用几何元素表示平面 2、用迹线表示平面
V
a
X? A a
b b?

Z B
b"

V
W a" C c c" Y

Z

PV
X
H

W

P
PH

PW

H

Y

1、用几何元素表示平面
b′
c′ a′ X a c b
(1) 不在同一 直线上的三点

b′

b′

c′

b′ d′ a′ b′ b O

c′
a′ a′ O

c′ a′ O
X

c′ O

O

X a

X
a

X
a

c b b
(3)两相交 直线

c

a c
(4)两平行直线

d b

c

(2) 一直线 和线外一点

(5) 平面图形

2、用迹线表示平面
Z V PV Z

PV

PW YW

P
X PH H

PW W

X

O
PH Y YH

二、平面对投影面的各种相对位置
一般位 对H、V、W面均倾斜 置平面

铅垂面 ⊥H面,对V、W面均倾斜 平面
投影面 垂直面 投影面 平行面

正垂面 ⊥V面,对H、W面均倾斜
侧垂面 ⊥W面,对H、V面均倾斜 水平面 ∥H面,⊥V面,⊥W面 正平面 ∥V面,⊥H面,⊥W面 侧平面 ∥W面,⊥H面,⊥V面

一般位置平面
b′ a′ B
Z b′

Z b″
a″

b″

a′
X

c′
b

X

A b a

a″
C c″
c Y a

o

c″Y

W

c
YH

一般位置平面的投影特性:
1、abc 、 a′b′c′和 a″b″c″均为?ABC的类似形。 2、不反映? 、?、? 的真实角度 。

投影面垂直面——铅垂面
V

z
B
a′ PW

c′

z
a″

c″ b″ YW

x

A a

o
bP
H
H

X

b′

C c
Y

a

?

o
?

c

b

铅垂面的投影特性:

YH

1、平面的水平投影abc积聚为一条线,积聚线与OX、OY 夹角反映了平面与V、W面的?、? 角,其α= 90゜; 2 、a′b′c′和 a″b″c″为?ABC的类似形 ;

铅垂面迹线表示法
V
PV

z
PV

Z

a′

a″

PW

W
P A X

x

o
PH H a

PW

β
PH

YW

a

γ

Y

YH

投影面垂直面——正垂面
V
b′

z
W

b′

z
c″
b″

a′ c′ X

QV

c′

A

a′

α

?

a″

o
C
H

B

x
a Y

c

o

YW

正垂面的投影特性:

b

YH

1、平面的正面投影a′b′c′积聚为一条线 ;积聚线与 OX、OZ夹角反映了平面与H、W的α、? 角,其?=90゜ 2、abc、 a″b″c″ 为? ABC的类似形 ;

正垂面的迹线表示法
Z

V
QV X QH H Q

Z QW W O X QV α O

QW γ YW

Y

QH
YH

投影面垂直面——侧垂面
V

z
S
SH

b′

Z

b″
β

c′
W

B A
H

b″

a′ X
b

α

c″ a″ YW

o
c

X

c″ O C a″ Y
a

侧垂面的投影特性:

YH

1、平面的侧面投影a″b″c″积聚为一条线 ;积聚线 与OY、OZ的夹角反映平面的α、β角,其? = 90゜; 2 、abc、 a′b′c′为? ABC的类似形 ;

侧垂面的迹线表示法
Z SV β X SW S O W X O SW α YW

V

Z SV

H

SH

Y

SH

YH

投影面平行面——水平面
V

z
a′
A b′ c′ B b″

a ′ b ′ c ′z b ″a ″ c ″ a″ W c″
C
O

X
b

o

YW

x
a
H b

a

c Y

c Y H

水平面的投影特性:
1、a′b′c′、a″b″c″积聚为一条线,具有积聚性。 2、水平投影 abc 反映? ABC实形。

投影面平行面——正平面
V
b′

z
a′
B O

b′

Z

b″

a″
A a″

c′ X
C

b″ W

a′ c′
X

o
c
b a YH

c ″ YW

c″
H b

c

a
Y

正平面的投影特性:

1、abc 、a″b″c″积聚为一条线,具有积聚性。 2、正平面投影 a′b′c′反映? ABC实形 。

投影面平行面——侧平面
V
b′

z
B
b″

b′

Z
a″

b″

a′ A c′
X

a″
O

W
X

a′ c′ a

o

c″ YW

a
b

C
H

c

c″ Y

b

c

侧平面的投影特性:

YH

1、abc 、 a′b′c′积聚为一条线,具有积聚性; 2、侧平面投影 a″b″c″反映? ABC实形 。

三、平面上的点、直线和图形

(一)平面上的点和直线
(二)平面上的特殊直线 (三)例 题

V

b?

Z
B
b"

n? a
?

N A a
b

W
n"

X

a" C
c

c"

n

H

Y

(一)平面上的点和直线的几何条件
1、点在平面上的几何条件: 若点在平面上,则该点必定位于平面上的某一直线 上。反之,若一点位于平面上的某一直线上,则该点必 定位于平面上。

2、直线在平面上的几何条件:
若直线在平面上,则该直线必通过平面上的两个已 知点或通过平面上的一个点且平行于平面上某一直线。

3、基本作图:
⑴ 判定点或直线是否在平面上; ⑵ 在平面上进行定点或定直线。

【例题1】判定点K是否在平面ΔABC上?

b'

K点不在Δ ABC上
k'

e'
a'

c'
b

e a
k

c

【例题2】试在平面ΔABC上确定一点K,使点K到V、H投影 面的距离均为25mm。 a′
1′ b′

k′

2′

c′
b 25

c
1 k 2

a

25

【例题3】判定点EF是否在平面AB∥CD上?
b′ l′ d′


e′
f′



a′

k′

c′
b l k d

a

e c
f

【例题4】五边形ABCDE为平面图形,BC∥H 面,AE∥BC, 试完成其正面投影。
b′

c′
d′

a′
c

e′
f′

b

d f

e

a

【例题5】已知平面四边形ABCD,其中DC为正平线,试完 成平面四边形的水平投影投影。
b′

a′

e′
c′

d′ d

c a
b

e

【例题6】已知△ABC与点D和直线EF共面,试完成△ABC的 两面投影。 bˊ eˊ 1ˊ 3ˊ 2ˊ

b〞
e〞



c〞 3〞

1〞
a〞

2〞 fˊ f〞
d〞




(二)平面内的投影面平行线和最大斜度线

1、平面内的投影面平行线 2、平面内对投影面的最大 倾斜线 3、例 题
A

B

D

C
d

b

H

a

c

1、平面内的投影面平行线
平面上的投影面平 行线,应符合直线在平 面上的几何条件,又要 符合投影面平行线的投 影特性。
a e
d b aˊ bˊ eˊ

dˊ cˊ

c

2、平面上对投影面的最大倾斜线 平面内与某一投影面成最大倾角的直线,称 为平面上对该投影面的最大倾斜线。在平面内有 无数条最大倾斜线,是一组互相平行的直线。

最大倾斜线的投影特性:
1.对投影面倾角最大的直线; 2.最大倾斜线垂直于平面内的 投影面平行线; 3.平面对投影面的夹角等于平 面内的最大倾斜线对投影面 的倾角。
C P
θ

E
A F
α

a PH H

B

【例题7】求平面△ABC的α角。 c′
b′

a′

m′

△ZC
M

c

α
a
m b

【例题8】求平面△ABC的β角。
△YCM

c′
β
Ⅰ′

b′ m′

a′ c

a
△YCM



m

b

【例题9】已知△ABC平面的α=30°,边AB为水平线,试 完成△ABC的正面投影。 c′ a′
b′

d′

b d
α

a

c
△ZC

【例题10】已知AB为平面△ABC对H面的最大倾斜线,试完 △ABC的正面投影。 a′

d′

b′

c′

d

a

c
b


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