当前位置:首页 >> 高中教育 >> 沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三上学期期中模拟数学试题(1)

沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三上学期期中模拟数学试题(1)


歌风中学(如皋办学)2013—2014 学年度第一学期

高三数学期中模拟试题(一)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1、设复数 z=

2?i (i 为虚数单位) ,则复数 z 的虚部是 (1 ? i ) 2

-1

2、已知等比数列 ?an ? 的各项

均为正数,若 a1 ? 3 ,前三项的和为 21 ,则 a4 ? a5 ? a6 ? 168 。 3、 已知非零向量 a, 满足|a|=|a+b|=1, 与 b 夹角为 120°, b a 则向量 b 的模为 1 .

3 4.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a=1,A=60°,c= 3 , 则△ABC 的面积为 3 6 .

1, 0 5. 设 等 差 数 列 ?an ? 的 公 差 为 正 数 , 若 a1 ? a2 ? a3 ? 5 a1 a2 a3?8 ,则 a11 ? a12 ? a13 ?

105 .
6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 i
开始

? ______5_____.

a ? 10, i ? 1

a ? 4?
否 是



a 是奇数 ?



a ? 3a ?1

a?

a 2

输出 i

i ? i ?1

结束

7.已知函数 f ( x ) 是定义在实数集 R 上的奇函数,且在区间 ?0,??? 上是单调递增,若

f (lg2 ? lg 50 ? (lg5)2 ) ? f (lg x ? 2) ? 0 ,则 x 的取值范围为
2

(0,10)



8.若对满足条件 x+y+3=xy(x>0,y>0)的任意 x,y, (x+y) ﹣a(x+y)+1≥0 恒成立,则 实数 a 的取值范围是 a .

9. 已知函数 y ? f ( x ? 1) 的图像过点 ( 3, 2 ) , 则函数 f ( x ) 的图像关于 x 轴的对称图形一定 过点 (4,-2) .
1

10.计算: 3

2 ? log3 5

? lg 2 2 ? lg 5 lg 20 ? 1 =

45

11 . 已 知 a ? 5 ? 1 , 函 数 f ( x) ? 2

, l ao g (x1 若 ) 正 实 数 m 、 n 满 足 ? m>n

f (m) ? f (n) ,则 m 、 n 的大小关系为

12.给定函数① ? x ?1 ,② ? 1og 1 ( x ? 1), ③ ?| x ? 1|, ④ ? 2x ?1 , 其中在区间(0,1)上单 y y y y
2

调递减的函数序号为

① ,②

,③

13 . 已 知 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f (x) 在 ?0, ? ?? 上 是 增 函 数 , 且 f (2) ? 1 , 若

f ( x ? a) ? 1对 x ? ?? 1, 1? 恒成立,则实数 a 的取值范围是
1 2
x

?? 1, 1?

.

14、已知函数 f ?x ? ? x 3 ? 3x ? 1 , g ? x ? ? ( ) ? m ,若对 ? x1 ?[ ?1, 3], ? x2 ? [0, 2] ,
f ( x1 ) ≥ g ( x2 ) ,则实数 m 的取值范围是

m?

5 4



二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知向量 a ? (4,5 cos? ),b ? (3,?4 tan? ) ⑴若 a // b ,试求 sin ? ⑵若 a ? b ,且 ? ? (0,

?
2

) ,求 cos( 2? ?

?
4

) 的值 5 3 (舍)或 sin ? ? ? 3 5

解:⑴由 a // b 得, 15 cos ? ? 16 tan ? ? 0 , sin ? ?

⑵由 a ? b 得, 12 ? 20 cos ? ? tan ? ? 0 , sin ? ?

? 3 4 ,又 ? ? (0, ) , cos ? ? 2 5 5

sin 2? ?

24 7 ? 31 , cos 2? ? 2 , cos( 2? ? ) ? 25 25 4 50

16.在 ?ABC 中, A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 a cos C,b cos B,c cos A 成等差数列。 (1)求 B 的值; (2)求 2 sin A ? cos( A ? C ) 的取值范围。
2

解⑴由题意得 a cos C ? cos A ? 2b cos B ,又 a ? 2 R sin A, b ? 2R sin B , c ? 2 R sin C , 得 sin( A ? C ) ? 2sin B cos B ,即 sin B ? 2sin B cos B ,在 ?ABC 中, 0 ? B ? ? , ∴ sin B ? 0 ,∴ cos B ?

1 ? ,又 0 ? B ? ? ,∴ B ? 。 2 3 2? 2? 2? , 2sin 2 A ? cos(2 A ? ) ? 1 ? cos 2 A ? cos(2 A ? ) ⑵ A?C ? 3 3 3

2

? 1 3 3 3 ? 1 ? cos 2 A ? cos 2 A ? sin 2 A ? 1 ? sin 2 A ? cos 2 A ? 1 ? 3 sin(2 A ? ) 3 2 2 2 2
∵0 ? A ?

2? ? ? 3 ? ,∴ ? ? 2 A ? ? ? ,∴ ? ? sin(2 A ? ) ≤1 , 3 3 3 2 3

∴ 2sin 2 A ? cos( A ? C) 的取值范围是 ( ?

1 ,1 ? 3] . 2

17.如图:一个城市在城市改造中沿市内主干道国泰路修建的圆形广场圆心为 O,半径为 100 m ,其与国泰路一边所在直线 l 相切于点 M,A 为上半圆弧上一点,过点 A 作 l 的垂线, 垂足为 B。市园林局计划在 ?ABM 内进行绿化,设 ?ABM 的面积为 S(单位: m ) (1)以 ?AON ? ? 为参数,将 S 表示成 ? 的函数; (2)为绿化面积最大,试确定此时点 A 的位置及面积的最大值。 l 国
2

B


A
N O

M

路 解答: (Ⅰ)如图, BM ? AO sin ? ? 100sin ? , AB ? MO ? AO cos? ? 100 ? 100cos? ,? ? (0, ? ) . 则S ?

1 1 MB ? AB ? 100sin ? ? (100 ? 100cos? ) 2 2 1 ? 5000(sin? ? sin 2? ),? ? (0,? ) ………… 6 分 2

(Ⅱ) S ' ? 5000(2cos2 ? ? cos? ? 1) ? 5000(2cos? ? 1)(cos? ? 1) ,…… 8 分 令 S ' ? 0 ,得 cos? ? ,cos? ? ?1 (舍去) ,此时 ? ?

1 2

?
3

.

x
S
S
'

(0, ) 3
+

?

?
3
0 极大值

( ,? ) 3
-

?

所以当 ? ?

?
3

时, S 取得最大值 Smax ? 3750 3m2 ,此时 AB ? 150m .

答:当点 A 离路边 l 为 150 m 时,绿化面积最大,值为 3750 3m2 .

3

18.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn, a5 ? a13 ? 34,S3 ? 9 . 且 (1)求数列 {an } 的通项公式及前 n 项和公式; an (2)设数列 {bn } 的通项公式为 bn ? ,问: 是否存在正整数 t,使得 b1,b2,bm an ? t (m ? 3,m ? N) 成等差数列?若存在,求出 t 和 m 的值;若不存在,请说明理由.

19. 已知函数

1 2 f ?x ? ? ? x 4 ? x 3 ? ax 2 ? 2 x ? 2 在区间 ?? 1,1? 上单调递减, 在区间 ? ,2? 1 4 3

上单调递增. (1)求实数 a 的值; (2)若关于 x 的方程

f ?2 x ? ? m 有三个不同的实数解,求实数 m 的取值范围; (3)若函数 y ? log 2 ? f ?x? ? p? 的图像与 x 轴无交点,求实数 p 的取值范围.

4

解: (1)由 f ' ?1? ? 0 ? a ?

1 经检验符合 ; (不写检验扣 1 分) 2

………3 分

(2) f ' ?x? ? ??x ? 1??x ? 1??x ? 2? 易知函数在 ?? ?,?1? ?, ?? 1,1? ? ?1,2? ? ?2,?? ? ? 所以,函数有极大值 f ?? 1? ? ?

5 8 37 , f ?2? ? ? ,有极小值 f ?1? ? ? , 12 3 12
………9 分

? 37 8 ? ,? ? ; 结合图像可知: m ? ? ? ? 12 3 ?
(3)若函数 y ? log 2

? f ?x? ? p? 的图像与 x 轴无交点,则必须有

?? f ?x ? ? p?max ? 0 ? f ?x ? ? p ? 0有解 ,即 ? ? ? f ?x ? ? p ? 1无解 ?1不在y ? f ?x ? ? p的值域内
而 ? f ?x ? ? p?max ? ?

5 5 ? ? p ,函数 y ? f ?x ? ? p 的值域为 ? ? ?,? ? 12 12 ?

? p? ?

? 5 ?? 12 ? p ? 0 5 17 ? 所以有: ? ,解之得: ? p ? 5 12 12 ?1 ? ? ? p ? 12 ?

………16 分

20.设 t>0,已知函数 f (x)=x2(x-t)的图象与 x 轴交于 A、B 两点. (1)求函数 f (x)的单调区间; 1 (2)设函数 y=f(x)在点 P(x0,y0)处的切线的斜率为 k,当 x0∈(0,1]时,k≥-2恒成立, 求 t 的最大值; (3)有一条平行于 x 轴的直线 l 恰好与函数 y=f(x)的图象有两个不同的交点 C,D,若 .. 四边形 ABCD 为菱形,求 t 的值. 2t 解: (1)f ′ (x)=3x2-2tx=x(3x-2t)>0,因为 t>0,所以当 x> 3 或 x<0 时,f ′ (x)>0, 2t 所以(-∞,0)和( 3 ,+∞)为函数 f (x)的单调增区间; 2t 2t 当 0<x< 3 时,f ′ (x)<0,所以(0, 3 )为函数 f (x)的单调减区间. ………………4 分 1 1 (2)因为 k=3x02-2tx0≥-2恒成立,所以 2t≤3x0+2x 恒成立,
0

…………………6 分

1 因为 x0∈(0,1],所以 3x0+2x ≥2
0

1 3x0×2x = 6,
0

1 6 即 3x0+2x ≥ 6,当且仅当 x0= 6 时取等号. 0

5

6 所以 2t≤ 6,即 t 的最大值为 2 .

…………………8 分

2t 4t3 (3)由(1)可得,函数 f (x)在 x=0 处取得极大值 0,在 x= 3 处取得极小值- 27 . 因为平行于 x 轴的直线 l 恰好与函数 y=f (x)的图象有两个不同的交点, .. 4t3 所以直线 l 的方程为 y=- 27 . …………………10 分

4t3 4t3 2t t 2 令 f (x)=- 27 ,所以 x (x-t)=- 27 ,解得 x= 3 或 x=-3. 2t 4t3 t 4t3 所以 C( 3 ,- 27 ) ,D(-3,- 27 ) . t 4t3 (-3)2+(- 27 )2,且 AD=AB=t, t 4t3 3 8 (-3)2+(- 27 )2=t,解得:t= 2 .
4

…………………12 分

因为 A(0,0) ,B(t,0) .易知四边形 ABCD 为平行四边形. AD=

所以

…………………16 分

6


更多相关文档:

沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三上学期期中模拟数学试题(1)

沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三上学期期中模拟数学试题(1)_高中教育_教育专区。歌风中学(如皋办学)2013—2014 学年度第一学期 高三数学期中模拟试题(一)一、...

江苏沛县歌风中学(如皋办学)2015届高三数学期中模拟试题及答案(一)

江苏沛县歌风中学(如皋办学)2015届高三数学期中模拟试题及答案(一)_数学_高中...题,每小题 5 分,共 70 分。请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上) 1....

沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三上学期期中模拟数学试题(3)

沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三上学期期中模拟数学试题(3)_高中教育_教育专区...3 . (1) 对角 A 运用余弦定理:cosA= 解(1 ) (2)得: b ? 3 或 b=...

江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2015届高三上学期期中模拟(一)数学试题 Word版含答案

江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2015届高三上学期期中模拟(一)数学试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2015届高三上...

沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三上学期期中模拟数学试题(2)

沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三上学期期中模拟数学试题(2)_高中教育_教育专区。歌风中学(如皋办学)2013—2014 学年度第一学期 高三数学期中模拟试题(二)一、...

江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2015届高三上学期期中模拟(二)数学试题 Word版含答案

江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2015届高三上学期期中模拟(二)数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。期中试题,期末试题,月考,质量检测,质检,高三复习,高...

江苏省徐州市沛县歌风中学(如皋办学)2015届高三上学期期中数学模拟试卷

(1,+∞),s∈(0,1) ,求证:g(t)﹣g(s)>e+2 ﹣. 2014-2015 学年江苏省徐州市沛县歌风中学(如皋办学) 高三(上)期中数学模拟试卷(1)参考答案与试题...

【解析】江苏省徐州市沛县歌风中学(如皋办学)2015届高三上学期期中数学模拟试卷 Word版含解析

【解析】江苏省徐州市沛县歌风中学(如皋办学)2015届高三上学期期中数学模拟试卷...(1)参考答案与试题解析 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,...

江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2015届高三上学期期中模拟(二)数学试题 Word版含答案

江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2015届高三上学期期中模拟(二)数学试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2015届高三上...
更多相关标签:
高三上学期期中家长会 | 高三上学期期中考试 | 高三上学期期中总结 | 高三上学期期中 | 如皋石庄高三女生死亡 | 三年级上学期期中试卷 | 初一上学期期中试卷 | 五年级上学期期中试卷 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com