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四川省古蔺县中学高中数学 1.3.1.函数的单调性(第一课时)课件 新人教A版必修1


第一章
1.3

集合与函数概念
函数的基本性质
第1课时

1.3.1 函数的单调性

1.从数与形两方面理解函数单调性的概念,会求函数的单调区间;
2.掌握利用函数的图象和单调性的定义去判断、证明函数的单调性; 3.逐步培养数形结合的数学思想方法,提高自身的观察、归纳、抽 象能力,语言表达能力和推理论证能力.

增函数和减函数的定义
1 问题1:分别作出函数 y ? x ? 2, y ? ? x ? 2, y ? x , y ? x 的 图象,并观察自变量变化时,函数值有什么变化 规律?
2

1.借助图形直观感知。

y

y

2

2

o

x

o

x

问题2:能不能根据自己的理解说说什么是增函数、 减函数?

随着x增大y增大为增函数 随着x增大y减小为减函数 问:你能用准确的数学语言表述出增函数、减 函数的定义吗?

一般地,设函数 f ( x) 的定义域为 I 如果对于定义域 I 内某个区间 D上 的任意两个自变量的值 x1 , x2 当 x1 ? x2 时,有 f ( x1 ) ? f ( x2 ), 那么就说函数 f ( x)在区间 D 上 是增函数 当 x1 ? x2时,有 f ( x1 ) ? f ( x2 ), 那么就说函数 f ( x)在区间 D 上 是减函数

探究二: 单调性与单调区间

问题1:你能说出什么是单调性与单调区间吗? 问题2:单调区间的写法你知道吗? 1.如果函数 y=f ( x) 在区间D上是增函数或减函数,那么 就说函数 y=f ( x) 在这一区间具有(严格的)单调性, 区间D叫做 y=f ( x) 的单调区间。 2.一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用U 而应该用“,”来隔开。因为在各种区间上单调不一定在并 集上单调。 教材29页例1,课后练习1,3题

3.试一试:判断下列说法书否正确; (1)已知 f ( x) ? 1 ,因为 f (?1) < f (2) ,所以函数 f ( x) 是增函 x 数. (2)若函数 f ( x) 满足 f (2) < f (3) ,则函数 f ( x) 在区间 [2,3] 上为增函数. (3)函数 f ( x) 在区间 (1, 2] 和(2,3) 上均为增函数,则函数 f ( x) 在区间 (1,3) 上为增函数. 1 f ( x ) ? (??, 0)和(0, ??) (4)因为函数 在区间 上都是减函数, x 所以 f ( x) ? 1 在 (??,0) U (0, ??) 上是减函数.
x

探究三: 单调性的证明 例 证明函数 f ( x) ? x ? x 在区间 ( 2, ??) 上是增函数.
2

反思:你能总结出单调性的证明步骤吗?

思考:课本P29例2.

2 试一试:画出函数 y ? ?x ? 2 x ? 3 的图象,并指出函 数的单调区间.

化简函数解析式

画出函数图像

确定单调区间

函数如图所示, 函数在 ? ??, ?1? , ? 0,1? 上是增函数, 函数在 ? ?1, 0? , ?1, ?? ? 上是减函数, ?函数的单调增区间是 ? ??, ?1? 和? 0,1?, 单调减区间是 ? ?1, 0? 和?1, ?? ? .
-3

3

-1

-1

3

回顾本节课的收获
1.函数单调性的概念、判断及证明,函数的单调

区间
2.函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调 性.


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