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奥林匹克竞赛预赛试题


奥林匹克竞赛预赛试题 一、雨哗哗地不停地下着。如在雨地里放一个如图 1 那样的长方体的容器, 雨水将它注满要用 1 小时。 有下列 A—E 不同的容器(图 2),雨水注满这些容器各需多长时间? 二、将一正方形的纸对折 2 次后,还是正方形(见图 1)。用同样的方法,可把 某形状的纸对折 3 次后,成为图 2 那样的三角形。已知可把 4 种形状的纸对折 3 次 后,折成那样的三角形,请画出这 4 种形状。 三、有 6 个 1 克重的球,1 个 2 克重的球,1 个 3 克重的球,共有 8 个球。把这 8 个球从①到⑧编上号,放到天平上称,就成为图中所示状态。 问:(1)2 克重的球是几号球? (2)3 克重的球是几号球? 四、有 193 个人坐成一横排。 首先,正中间的一个人站起来,然后,按下述方法大家都或坐或站。 ①邻座的人站起来,1 秒钟后,自己也站起来。 ②站起 1 秒钟后坐下。 ③如果左右邻座的人同时是站着的话,即使过了 1 秒钟,自己仍然坐着。 问:(1)最初的那个人站起 8 秒钟后,有几个人站着? (2)96 秒钟后,有几个人站着? 五、有一个如图那样的方块网格,每 1 个小方块里有 1 个人,在这些人中间,有 人戴着帽子,有人没戴。每一个人都只能看见自己前方,后方和斜方的人的头,如图 1 所示,A 方块里的人能看见 8 个人的头,B 方块里的人能看见 5 个人的头,C 方块里 的人能看见 3 个人的头,自己看不见自己的头。在图 2 的方格中,写着不同方块里的 人能看见的帽子的数量,那么,请在图 2 中找出有戴帽子的人的方块,并把它涂成黑 色。 六、某俱乐部有 11 个成员,他们的名字分别是 A~K。这些人分为两派,一派人 总说实话,另一派人总说谎话。某日,老师问:“11 个人里面,总说谎话的有几个 人?”那天,J 和 K 休息,余下的 9 个人这样回答: A 说:“有 10 个人。” B 说:“有 7 个人。” C 说:“有 11 个人。” D 说:“有 3 个人。” E 说:“有 6 个人。” F 说:“有 10 个人。” G 说:“有 5 个人。” H 说:“有 6 个人。” I 说:“有 4 个人。” 那么,这个俱乐部的 11 个成员中,总说谎话的有几个人? 七、有 50 张卡片,每一张都分别写着从 1 到 50 的数字(见图)。卡片的两面一 面是红色,一面是蓝色,两面都写着相同的数字。有一个班正好有 50 名学生,老师 把这 50 张卡片都将蓝色朝上地摆在桌上,对同学们说:“请你们按学号的顺序逐个 到前面来翻卡片,规则是:只要卡片上的数字是你自己学号的倍数,你就把它们都翻 过来,蓝的就翻成红的,红的就翻成蓝的。” 那么,到最后,学号是 50 的学生按老师的要求翻完以后,红色朝上的卡片有多 少张? 八 、如图所示,把边长为 6cm 的等边三角形剪成 4 部分,从三角形顶点往下 1cm 处,呈 30°角下剪刀,使中间部分形成一个小的等边三角形。 问:所有斜线部分的面积是中间小等边三角形的面积的几倍? 九、有同样大小的立方体 27 个,把它们竖 3 个,横 3 个,高 3 个,紧密地没有 缝隙地搭成一个大的立方体(见九题图)。 如果用 1 根很直的细铁丝扎进这个大立方体,最多可以穿透几个小立方体? 附:第五届日本算术奥林匹克竞赛预赛试题解析 一、解题中“雨哗哗地不停地下着”这一条件,也可以理解为雨均匀地下。(这 与日常生活中的降雨略有不同,生活中降雨可能会时大时小,并不均匀。)雨水从敞 口部分垂直落入到容器内,我

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