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人教版·数学Ⅰ


课题:§2.2.1 对数的运算性质 教学目的: (1)理解对数的运算性质; (2)知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数; (3)通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用. 教学重点:对数的运算性质,用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点:对数的运算性质和换底公式的熟练运用. 教学过程: 一、 引入课题 1. 对数的定义: a b ? N ? loga N ? b ; 2. 对数恒等式: a 二、 新课教学 loga N ? N , loga a b ? b ; 1.对数的运算性质 提出问题: 根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题: 1 设 log 2 ? m , log 3 ? n ,求 a ○ a a m? n ; 2 设 log M ? m , log N ? n ,试利用 m 、 n 表示 log ( M · N ) . ○ a a a (学生独立思考完成解答,教师组织学生讨论评析,进行归纳总结概括得出对 数的运算性质1,并引导学生仿此推导其余运算性质) 运算性质: 如果 a ? 0 ,且 a ? 1 , M ? 0 , N ? 0 ,那么: 1 ○ loga (M · N ) ? loga M + loga N ; 2 log a ○ M ? loga M - loga N ; N 3 ○ loga M n ? n loga M (n ? R) . (引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质) 学生活动: 1 阅读教材P75 例 3、4, ○ ; 设计意图:在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质. 2 完成教材P79 练习 1~3 ○ 设计意图:在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况,巩固所学知识. 2. 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值 设计意图:学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法. 思考:对于本小节开始的问题中,可否利用计算器求解 log 1.01 入换底公式. 3. 换底公式 18 的值?从而引 13 loga b ? 学生活动 logc b ( a ? 0 ,且 a ? 1 ; c ? 0 ,且 c ? 1 ; b ? 0 ) . logc a 1 根据对数的定义推导对数的换底公式. ○ 设计意图: 了解换底公式的推导过程与思想方法, 深刻理解指数与对数的关系. 2 思考完成教材 P 76 问题(即本小节开始提出的问题) ○ ; 3 利用换底公式推导下面的结论 ○ (1) log a m b ? n n log a b ; m (2) loga b ? 1 . logb a 设计意图:进一步体会并熟练掌握换底公式的应用. 说明:利用换底公式解题时常常换成常用对数,但有时还要根据具体题目确定 底数. 4. 课堂练习 1 教材P79 练习 4 ○ 2 已知 lg 2 ? 0.3010 , lg 3 ? 0.4771 , 试求: lg12的值。 ○ 3 试求: lg 2 ? lg 2 ? lg 5 ? lg 5 的值。 ○ (对换 5 与 2,再试一试) 2 4 ○ a ? b ? lg 2 ? lg 5 ? 3 lg 2 ? lg 5,试求: 3ab ? a ? b 的值。 3 3 3 3 5 设 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,试用 a 、 b 表示 log 12 ○ 5 三、 归纳小结,强化思想 本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用,在教学中应用多给 学生创造尝试

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