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【南方新课堂】2015年高考数学(文)总复习课时检测:专题一 函数、导数与不等式]


专题一 函数、导数与不等式

1.函数 y= log 1 (3 x ? 2) 定义域是(
2

)

A.[1,+∞) 2 ? B.? ?3,+∞? 2 ? C.? ?3,1? 2 ? D.? ?3,1? 1 ??1 ??1 ? 2.设 a,b,c∈(0,+∞)且 a+b+c=1,令 x=? ?a-1??b-1

?? c-1?,则 x 的取值范围 为( ) 1? A.? ?0,8? 1 ? B.? ?8,1? C.[1,8) D.[8,+∞) x-y-2≤0, ? ? 3.设实数 x,y 满足?x+2y-5≥0, ? ?y-2≤0, 1 ? ?1 1? A.? ?3,2? B.?3,2? 1 ? 5 ,2 D.?2, ? C.? ?2 ? ? 2? y 则 u= 的取值范围是( x )

4.函数 f(x)=ex-x(e 为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是( ) 1 A.1+ B.1 e C.e+1 D.e-1 5. 若函数 f(x)=lnx+ax 存在与直线 2x-y=0 平行的切线, 则实数 a 的取值范围是( ) A.(-∞,2] B.(-∞,2) C.(2,+∞) D.(0,+∞) 6.已知函数 f(x)的导函数为 f′(x),且满足 f(x)=2xf′(1)+x2,则 f′(1)=( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 7.若幂函数 f(x)的图象经过点 A(2,4),则它在点 A 处的切线方程为____________. + ?-1?n 2013 n+2012 8.若数列{an},{bn}的通项公式分别是 an=(-1) · a,bn=2+ ,且 an<bn n * 对任意 n∈N 恒成立,则常数 a 的取值范围是____________.

9.某单位为解决职工的住房问题, 计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为 A(单位:m2) 的宿舍楼.已知土地的征用费为 2388 元/m2,且每层的建筑面积相同,土地的征用面积为第 一层的 2.5 倍.经工程技术人员核算,第一、二层的建筑费用都为 445 元/m2,以后每增高 一层,其建筑费用就增加 30 元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数,使总费用最小,并求出 其最小费用(总费用为建筑费用和征地费用之和).

10.(2012 年广东惠州一模)已知函数 f(x)=x3-3ax+b 在 x=1 处有极小值 2. (1)求函数 f(x)的解析式; m (2)若函数 g(x)= f′(x)-2x+3 在[0,2]只有一个零点,求 m 的取值范围. 3


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