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1.2 子集、全集、补集2


高中数学教案

第一章 集合与简易逻辑 (第 3 课时)

王新敞



题:1.2

子集 全集 补集(1)

教学目的: (1)使学生了解集合的包含、相等关系的意义; (2)使学生理解子集、真子集( , )的概念; (3)使学生理解补集的概念; (4)使学

生了解全集的意义 教学重点:子集、补集的概念 教学难点:弄清元素与子集、属于与包含的关系 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 内容分析 在研究数的时候,通常都要考虑数与数之间的相等与不相等(大于或小于) 关系,而对于集合而言,类似的关系就是“包含”与“相等”关系 本节讲子集,先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系,并引出子集 的概念,然后,对比集合的“包含”与“相等”关系,得出真子集的概念以及子集 与真子集的有关性质 本节课讲重点是子集的概念,难点是弄清元素与子集、属 于与包含之间的区别 教学过程: 一、复习引入: (1)回答概念:集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、 文氏图 (2)用列举法表示下列集合:
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① {x | x ? 2 x ? x ? 2 ? 0}
3 2

{-1,1,2} {14,23,32,41,50}

②数字和为 5 的两位数} (3)用描述法表示集合: {1,

1 1 1 1 1 , , , } {x | x ? , n ? N *且n ? 5} 2 3 4 5 n

(4)集合中元素的特性是什么? (5)用列举法和描述法分别表示: “与 2 相差 3 的所有整数所组成的 集合” {x ? Z || x ? 2 |? 3} {-1,5}

问题:观察下列两组集合,说出集合 A 与集合 B 的关系(共性) (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} (2)A=N,B=Q (3)A={-2,4}, B ? {x | x ? 2 x ? 8 ? 0}
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第一章 集合与简易逻辑 (第 3 课时)

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(集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素) 二、讲解新课: (一) 子集 1 定义: (1)子集:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何 一 .. 个元素都是集合 B 的元素,我们就说集合 A 包含于集 合 B,或集合 B 包含集合 A
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记作: A ? B或B ? A ,A ? B 或 B ? A 读作:A 包含于 B 或 B 包含 A

若任意x ? A ? x ? B,则A ? B
当集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A 时,则记 作 A? ? B 或 B? ?A 注: A ? B 有两种可能 (1)A 是 B 的一部分, ; (2)A 与 B 是同一集合 (2)集合相等:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何 一 .. 个元素都是集合 B 的元素,同时集合 B 的任何 一个元素都是集 ..
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合 A 的元素,我们就说集合 A 等于集合 B,记作 A=B (3)真子集:对于两个集合 A 与 B,如果 A ? B ,并且 A ? B ,我们
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就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作:A B 或 B 包含于 B 或 B 真包含 A (4)子集与真子集符号的方向
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A, 读作 A 真

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如A ? B与B ? A同义;A ? B与A ? B不同
(5)空集是任何集合的子集 Φ ? A 空集是任何非空集合的真子集 Φ A 若 A≠Φ ,则Φ 任何一个集合是它本身的子集 A ? A
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A

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(6)易混符号 ①“ ? ”与“ ? ” :元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是 包含关系 如 1 ? N ,?1 ? N , N ? R, Φ ? R,{1} ? {1,2,3}
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②{0}与Φ :{0}是含有一个元素 0 的集合,Φ 是不含任何元素的集合
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如 Φ ? {0} 不能写成Φ ={0},Φ ∈{0}
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三、讲解范例: 例 1(1) 写出 N,Z,Q,R 的包含关系,并用文氏
R
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N Q Z

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第一章 集合与简易逻辑 (第 3 课时)

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图表示

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(2) 判断下列写法是否正确 ①Φ ? A ②Φ A ③ A ? A

④A A

解(1) :N ? Z ? Q ? R (2)①正确;②错误,因为 A 可能是空集 ③正确;④错误 例 2 (1)填空:N___Z, N___Q, R___Z, R___Q, Φ ___{0} (2)若 A={x∈R|x -3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则 A ? B 正确吗?
2

(3)是否对任意一个集合 A,都有 A ? A,为什么? (4)集合{a,b}的子集有那些? (5)高一(1)班同学组成的集合 A,高一年级同学组成的集合 B, 则 A、B 的关系为 . 解: (1)N ? Z, N ? Q, R ? Z, R ? Q, Φ {0} (2)∵A={x∈R|x -3x-4=0}={-1,4}, B={x∈Z||x|<10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ∴A ? B 正确
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(3)对任意一个集合 A,都有 A ? A, (4)集合{a,b}的子集有:Φ 、{a}、{b}、{a,b} (5)A、B 的关系为 A ? B . 例 3 解不等式 x+3<2,并把结果用集合表示出来. 解:{x∈R|x+3<2}={x∈R|x<-1}.

四、练习: 写出集合{1,2,3}的所有子集 解:Φ 、{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3} 五、子集的个数: 由例与练习题,可知 (1)集合{a,b}的所有子集的个数是 4 个,即 ?,{a},{b},{a,b} (2) 集合{a,b,c}的所有子集的个数是 8 个,即 ?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
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猜想:(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少?( 2 ? 16 )
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(2)集合 ?a1 , a2 ?, an ? 的所有子集的个数是多少?( 2 )
n

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第一章 集合与简易逻辑 (第 3 课时)

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n

结论:含 n 个元素的集合 ?a1 , a2 ?, an ? 的所有子集的个数是 2 ,所有真 子集的个数是 2 -1,非空真子集数为 2 ? 2
n
n
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六、小结:本节课学习了以下内容: 1.概念:子集、集合相等、真子集 2.性质: (1)空集是任何集合的子集 Φ ? A (2)空集是任何非空集合的真子集 Φ A (A≠Φ ) (3)任何一个集合是它本身的子集 A ? A
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(4) 含 n 个元素的集合的子集数为 2 ; 非空子集数为 2 ? 1 ;
n n

真子集数为 2 ? 1 ;非空真子集数为 2 ? 2
n
n

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七、作业: 1.若 A ? ?x | ?3 ? x ? 4? , B ? ?x | 2m ? 1 ? x ? m ? 1?, B ? A ,求是实 数 m 的取值范围. (?1 ? m ? 3) 2.已知 A ? B, A ? C, B ? ? 1,2,3,5?, C ? ?0,2,4,8?, 求A .( ?2?或? ) 八、板书设计(略) 九、课后记:

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