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【独家】四川省广安市代市中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷(无答案)


广安代市中学高一上期数学期末考试题
一、选择题:本大题共 15 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5 分)已知集合 M={﹣1,1,2},N={x∈R|x2﹣5x+4=0},则 M∪N=( ) A. ? B. {1} C. {1,4} D. {﹣1,1,2,4}

2.(5 分)函数

y=lnx﹣6+2x 的零点为 x0,则 x0∈( ) A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (5,6)

3.(5 分)三个数 0.89,90.8,log0.89 的大小关系为( ) A. log0.89<0.89<90.8 B. 0.89<90.8<log0.89 C. log0.89<90.8<0.89 D. 0.89<log0.89<90.8

4. (5 分) 与直线 l: 3x﹣4y﹣1=0 平行且到直线 l 的距离为 2 的直线方程是 ( A. 3x﹣4y﹣11=0 或 3x﹣4y+9=0 B. 3x﹣4y﹣11=0 C. 3x﹣4y+11=0 或 3x﹣4y﹣9=0 D. 3x﹣4y+9=0



5.已知 sinx=﹣ ,且 x 在第三象限,则 tan2x=( A. B. C. D.



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6.(5 分)半径为 R 的球内接一个正方体,则该正方体的体积是( A. B. C. D.



7.在平行四边形 ABCD 中,AC 为一条对角线,若 =(2,4), =(1,3),则 = ( ) A. (2,4) B. (﹣2,﹣4) C. (3,5) D. (﹣3,﹣5)

8. (5 分) (2013?广州二模)直线 y=kx+1 与圆 x2+y2﹣2y=0 的位置关系是( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 取决于 k 的值

9.已知向量 , 满足 ,| |=1, |=2,则|2 ﹣ |=( A. B. C. 8 D. 12



10.(5 分)对于平面 α 和共面的直线 m、n,下列命题中正确的是( ) A. 若 m⊥α ,m⊥n,则 n∥α B. 若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n C. 若 m?α ,n∥α ,则 m∥n D. 若 m、n 与 α 所成的角相等,则 m∥n

11.求值:tan42°+tan78°﹣ tan42°?tan78°=( A. B. C. D.



12.(5 分)某几何体的三视图,其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形,俯视图 是半径为 1 的半圆,则该几何体的体积是( ) A. π B. π C. π D. π
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13.已知 cosα = ,cos(α +β )=﹣ ,且 α 、β ∈(0, ),则 cos(α ﹣β ) =( )

14. (5 分)f(x)为 R 上的偶函数,若对任意的 x1、x2∈(﹣∞,0](x1≠x2), 都有 >0,则( ) A. f(﹣2)<f(1)<f(3) B. f(1)<f(﹣2)<f(3) C. f(3)

15.(5 分)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这 些函数为“同族函数”,那么 y=x2,值域为{1,9}的“同族函数”共有( ) A. 7 个 B. 8 个 C. 9 个 D. 10 个

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 16.(5 分)已知 a<0,直线 l1:2x+ay=2,l2:a2x+2y=1,若 l1⊥l2,则 a=

17.已知 a<0,向量 =(2,a﹣3), =(a+2,a﹣1),若 ∥ ,则 a=

18.(5 分)若函数 f(x)=2 ,则 f[﹣f(9)]=



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19.(5 分)直线 3x+4y﹣5=0 被圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=4 截得的弦长为

20.若函数 f(θ )= ,则 f(﹣ )=



21.(5 分)已知函数 f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0)对任意的 x1∈[﹣ 1, 2]都存在 x0∈[﹣1, 2], 使得 g (x1) =f (x0) 则实数 a 的取值范围是 ( ,] .

三、解答题:本大题共 9 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤. 22.(12 分)已知函数 f(x)=ax+ (其中 a、b 为常数)的图象经过(1,2)、 两点. (1)判断并证明函数 f(x)的奇偶性; (2)证明:函数 f(x)在区间[1,+∞)上单调递增.

23.(12 分)化简求值: (1)lg2+lg5=1; (2)(lg2)2+lg2?lg50+lg25.

24.(14 分)四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,PA=AB, 点 E 为 PB 的中点. (1)求证:PD∥平面 ACE;
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(2)求证:平面 ACE⊥平面 PBC.

25.已知函数的部分图象如图所示,其中点 P 是图象的一个最高点. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)已知 且 ,求 .

26.(14 分)在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,点 E 在线段 PC 上,PC⊥平面 BDE. (1)证明:BD⊥平面 PAC; (2)若 PA=1,AD=2,求二面角 B﹣PC﹣A 的正切值.

27.甲船以每小时 15 海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航 行.当甲船位于 A1 处时,乙船位于甲船的北偏西 105°方向的 B1 处,此时两船 相距 20 海里; 当甲船航行 40 分钟到达 A2 处时, 乙船航行到甲船的北偏西 120° 方向的 B2 处,此时两船相距 10 海里.问乙船每小时航行多少海里?

28.(14 分)已知圆 M 经过三点 A(2,2),B(2,4),C(3,3),从圆 M 外一点 P(a,b)向该圆引切线 PT,T 为切点,且|PT|=|PO|(O 为坐标原点). (1)求圆 M 的方程; (2)试判断点 P 是否总在某一定直线上,若是,求出该直线方程;若不是,请 说明理由.

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29.已知向量 =(sinx,﹣1), =( cosx,﹣ ),函数 f(x)= . (1)求 f(x)的最大值,并求取最大值时 x 的取值集合; (2)已知 a、b、c 分别为△ABC 内角 A、B、C 的对边,且 b2=ac,B 为锐角,且 f(B)=1,求 的值.

30.(14 分)已知 a∈R,函数 f(x)=x|x﹣a|. (1)当 a=2 时,求函数 y=f(x)的单调递增区间; (2)求函数 g(x)=f(x)﹣1 的零点个数.

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