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【名师原创 全国通用】2014-2015学年高一寒假作业 数学(七)Word版含答案


【原创】高一数学寒假作业(七) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.已知函数 A. y ?

x2 x

B. y ? ( x )2

C. y ? )

3

x3

D. y ?

x2

上述函数中,与函数 y

? x 相等的函数是(

2.偶函数 f ? x ? 的定义域为 R,当 x ? ?0, ?? ? 时, f ? x ? 是增函数,则不等式 f ? x ? ? f ?1? 的 解集是( A. ?1, ?? ? 3. ) B. ? ??, ?1? C. ( ??, )

3 2

D. (??, ?1) ? (1, ??)

? 3 ? a ?? a ? 6 ? ? ?6 ? a ? 3? 的最大值为
B、

A、9

9 2

C、 3

D、

3 2 2


4.一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为(

A. 6? ? 4 C. 6? ? 12

B. 12? ? 4 D. 12? ? 12 ( )

5.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A. 2? ? 2 3 C. 2? ?

B. 4? ? 2 3

2 3 3

D. 4? ?

2 3 3

6.直线 Ax ? By ? C ? 0 通过第二、三、四象限,则系数 A, B, C 需满足条件 (A) C ? 0, AB ? 0 (B) AC ? 0, BC ? 0 (C) A, B, C 同号 (D) A ? 0, BC ? 0

7.已知点 A(1, 3) , B(?2, ? 1) ,若直线 l : y ? k ( x ? 2) ? 1 与线段 AB 没有交点,则 k 的取值 范围是( )

1 A.k> 2

1 B.k< 2

1 C.k> 2 或 k<-2

1 D.-2< k< 2

8.已知圆 C 的圆心是直线 x ? y ? ? 0 与直线 x ? y ? 1 ? 0 的交点, 直线 3x ? 4 y ? 1 ? 0 与圆 C 相较于 A, B 两点,且 AB ? 6 ,则圆 C 的方程为( A. x ? ( y ?1) ? 18
2 2



B. x2 ? ( y ?1)2 ? 3 2 D. ( x ?1)2 ? y 2 ? 3 2

C. ( x ?1) ? y ? 18
2 2

9.若 f ( x) ? A、10 二、填空题

x ? 1 ,则 f (3) ?
B、4 C、 2 2 D、2

10.比较大小: ( )

1 3

?0.25

1 ( ) ?0.27 (在空格处填上“ ? ”或“ ? ”号). 3
2

11.如果函数 f ( x) ? 4 x ? kx ? 8 在区间[5,20]不是单调函数,那么实数 k 的取值范围是__ __ 12.某市规定:出租车 3 公里内起步价 8 元(即不超过 3 公里,一律收费 8 元) ,若超过 3 公 里,除起步价外,超过部分再按 1.5 元/公里收费计价。假如一乘客与司机约定以元为单位 计费(按四舍五入的原则不找零) ,下车后付了 16 元,则该乘客里程的范围是___________ 13.已知 a、b、c 是三条不重合的直线,α 、β 、r 是三个不重合的平面,下面六个命题: ①a∥c,b∥c ? a∥b;②a∥r,b∥r ? a∥b;③α ∥c,β ∥c ? α ∥β ; ④α ∥r,β ∥r ? α ∥β ;⑤a∥c,α ∥c ? a∥α ;⑥a∥r,α ∥r ? a∥α . 其中正确的命题是 。

三、计算题 14.如图,矩形 AMND 所在的平面与直角梯形 MBCN 所在的平面互相垂直,MB∥NC,MN⊥MB. (1)求证:平面 AMB∥平面 DNC; (2)若 MC⊥CB,求证:BC⊥AC.

2 2 15. (本小题满分 14 分) 已知圆 M : ( x ? 2) ? y ? 1,Q 是直线 y ? x 上的动点,QA 、QB

与圆 M 相切,切点分别为点 A 、 B . (1)若点 Q 的坐标为 (0, 0) ,求切线 QA 、 QB 的方程; (2)若点 Q 的坐标为 (t , t ), t ? R ,求直线 AB 的方程. 16.已知函数 f ( x) ? loga (a x ? 1), (0 ? a ? 1) (1)求 f ( x) 的定义域 (2)解不等式 f (2x) ? loga (a x ? 1)

【原创】高一数学寒假作业(七)参考答案 一、选择题 1~5CDBAC 6~9CCAD 二、填空题 10. ? , 11 . (40,160) ,12. 三、计算题 14.证明:(1)因为 MB∥NC,MB?平面 DNC,NC? 平面 DNC, 所以 MB∥平面 DNC. 又因为四边形 AMND 为矩形,所以 MA∥DN. 又 MA?平面 DNC,DN? 平面 DNC. 所以 MA∥平面 DNC.

[8,

26 ) 3 ,13.

又 MA∩MB=M,且 MA,MB? 平面 AMB, 所以平面 AMB∥平面 DNC.

(2)因为四边形 AMND 是矩形, 所以 AM⊥MN. 因为平面 AMND⊥平面 MBCN,且平面 AMND∩平面 MBCN=MN, 所以 AM⊥平面 MBCN. 因为 BC ? 平面 MBCN, 所以 AM⊥BC. 因为 MC⊥BC,MC∩AM=M, 所以 BC⊥平面 AMC. 因为 AC ? 平面 AMC, 所以 BC⊥AC. 15.(1)由题意可知当点 Q 的坐标为(0,0)时,切线的斜率存在,可设切线方程为

y ? kx . ???1 分
则圆心到切线的距离 d ? ????3 分 ∴切线 QA 、 QB 的方程为 y ? ? ????5 分 (2)设切线 QA 、 QB 的切点为 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) .

| 2k | 1? k
2

? 1 ,即 4k 2 ? 1 ? k 2 , k = ?

3 , 3

3 x. 3

∵ QA ? MA ,则切线 QA 的斜率为 kQA ? ? ????6 分 则切线 QA 的方程为 y ? y1 ? ? ????7 分

x1 ? 2 ( y1 ? 0) , y1

x1 ? 2 ( x ? x1 ) . y1

化简为 yy1 ? y12 ? ?( x1 ? 2) x ? ( x1 ? 2) x1 ,即 yy1 ? ( x1 ? 2) x ? y12 ? ( x1 ? 2) x1 ∵点 A( x1 , y1 ) 在圆 M : ( x ? 2) ? y ? 1 上,得 yy1 ? ( x1 ? 2) x ? 2 x1 ? ?3
2 2

????8 分 又∵ Q(t , t ) 在切线 QA 上,∴ ty1 ? (t ? 2) x1 ? 2t ? 3 ① ????9 分 同理得 ty2 ? (t ? 2) x2 ? 2t ? 3 ② ????10 分 由①②可知直线 (t ? 2) x ? ty ? 2t ? 3 过点 A, B ∴直线 AB 的方程为 (t ? 2) x ? ty ? 2t ? 3 ????12 分 特别当 y1 ? 0 时, x1 ? 1 或 x1 ? 3 当 x1 ? 1 时切线 QA 的方程为 x ? 1 ,解得 t ? 1 ,得切点 B(2,1) 此时 AB 的方程为 x ? y ? 1 上式也成立 当 x1 ? 3 时得 t ? 3 经检验方程也成立 综上所述直线 AB 的方程为 (t ? 2) x ? ty ? 2t ? 3 16.(1)定义域为 (??,0) (2) (??, loga 2) ????14 分


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