当前位置:首页 >> 数学 >> 【金版学案】2014-2015学年高中数学(人教版必修二)配套课件第三章 3.2 3.2.1 直线的点斜式方程

【金版学案】2014-2015学年高中数学(人教版必修二)配套课件第三章 3.2 3.2.1 直线的点斜式方程


第三章

直线与方程

3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程

栏 目 链 接

www.gzjxw.net

1.了解直线可以由直线上的一点坐标与斜率确定. 2.会由直线的一点坐标与斜率求直线的方程,掌握 直线点斜式方程的形式. 3.了解斜截式方程y=kx+b是点

斜式方程的特殊形 式. 4.会根据直线的点斜式方程求直线的截距.
栏 目 链 接

www.gzjxw.net

栏 目 链 接

www.gzjxw.net

基 础 梳 理

1.直线的点斜式方程和斜截式方程. 名称 已知条件 点 P(x0,y0) 和斜率 k 斜率 k 和在 y 轴上的截距 b 示意图 方程 使用范围

点斜式

y- y0 = ________

斜率存在

k(x-x0)
y =kx+b ________
斜率存在

栏 目 链 接

斜截式

练习 1:直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?

答案:不能

不能表示垂直于x轴的直线

www.gzjxw.net

基 础 梳 理

2.直线 l 的截距. (1)直线在 y 轴上的截距:直线与 y 轴的交点(0,
纵坐标 . b)的______
栏 目 链 接

(2)直线在 x 轴上的截距:直线与 x 轴的交点(a,0)
横坐标. 的______

www.gzjxw.net

基 础 梳 理
练习 2:(1)能否用斜截式表示平面内的所有直线? (2)y=kx+b 中 b 的含义是什么?
栏 目 链 接

答案:(1)不能表示与x轴垂直的直线. (2)截距b就是函数图象与y轴交点的纵坐标.

www.gzjxw.net

思 考 应 用

1. 直线方程的斜截式与我们学过的一次函数表达式比 较你会得到什么结论?
栏 目 链 接

解析:当 k≠0 时,斜截式方程即为一次函 数表达式.

www.gzjxw.net

思 考 应 用

2.直线 l 的截距一定是非负吗?
栏 目 链 接

解析:截距不是距离,可正,可负,也可是 0.

www.gzjxw.net

自 测 自 评
1.直线的方程 y-y0=k(x-x0)( A.可以表示任何直线 B.不能表示过原点的直线 C.不能表示与 y 轴垂直的直线 D.不能表示与 x 轴垂直的直线
栏 目 链 接

)

答案:D

www.gzjxw.net

自 测 自 评
2.直线 3x+2y+6=0 的斜率为 k,在 y 轴上的截距 为 b,则有( ) 2 B.k=- ,b=-2 3 2 D.k=- ,b=-3 3
栏 目 链 接

3 A.k=- ,b=3 2 3 C.k=- ,b=-3 2

答案:C
www.gzjxw.net

自 测 自 评

3.直线 y=ax+b(a+b=0,ab≠0)的图象可能是 下列图中的( )
栏 目 链 接

答案:D

www.gzjxw.net

自 测 自 评

4.已知直线 l1 过点 P(2,1)且与直线 l2:y=x+1 垂直,则 l1 的点斜式方程为 __________________________________________ ______________________________.
栏 目 链 接

答案:y-1=-(x-2)

www.gzjxw.net

自 测 自 评

5.已知△ABC 的三个顶点 A(1,3),B(5,7),C(10, 12),则 BC 边上的高所在直线的方程为 __________________________________________ ______________________________.
12-7 解析:由 kBC= =1 知所求直线斜率为-1. 10-5 答案:y=-x+4
栏 目 链 接

www.gzjxw.net

栏 目 链 接

www.gzjxw.net

题型一

求直线的点斜式方程

例1 你能写出下列直线的点斜式方程吗?
(1)经过点A(2,5),斜率是4;
栏 目 链 接

(2)经过点B(2,3),倾斜角是45°;
(3)经过点C(-1,-1),与x轴平行; (4)经过点D(1,1),与x轴垂直.

www.gzjxw.net

解析:(1)y-5=4(x-2); (2)∵k=tan 45° =1,∴y-3=x-2; (3)y=-1; (4)x=1. 点评: (1)利用直线的点斜式求直线方程须满足两个条件: 即一点 P(x0,y0)和斜率 k. (2)过点 P(x0,y0)的直线有无数条,但可以分成两类:
栏 目 链 接

www.gzjxw.net

①斜率存在的直线,可写成点斜式 y-y0= k(x-x0); ②斜率不存在的直线,不能写成点斜式,方 程为 x=x0.
栏 目 链 接

www.gzjxw.net

跟 踪 训 练
1.写出下列直线的点斜式方程. (1)斜率是 3,经过点(0,-3); (2)倾斜角是 60° ,经过点(1,2); (3)倾斜角是 150° ,经过点(0,0).
栏 目 链 接

解析:(1)y+3=3x (2)∵k=tan 60° = 3,∴y-2= 3(x-1) 3 3 (3)∵k=tan 150° =- ,∴y=- x. 3 3

www.gzjxw.net

题型二

求直线的斜截式方程

例2 写出下列直线的斜截式方程.

(1)斜率是3,在y轴上的截距是-3;
(2)倾斜角是60°,在y轴上的截距是5; (3)倾斜角是150°,在y轴上的截距是0.
栏 目 链 接

解析:(1)y=3x-3. (2)∵k=tan 60° = 3, ∴直线方程为 y= 3x+5.

www.gzjxw.net

3 (3)∵k=tan 150° =- , 3 3 ∴直线方程为 y=- x. 3 点评:直线在 y 轴上的截距是直线与 y 轴交点 的纵坐标,可以是负数、零、正数.
栏 目 链 接

www.gzjxw.net

跟 踪 训 练
2.写出斜率为 2,在 y 轴上截距为 m 的直线方程,当 m 为何值时,直线通过点(1,1).

解析:由直线方程的斜截式,得直线方程为 y= 2x+m. ∵直线通过点(1,1),将 x=1,y=1 代入方程 y= 2x+m 得 1=2×1+m, ∴m=-1.

栏 目 链 接

www.gzjxw.net

题型三 例3 线方程;

利用平行与垂直条件求直线的方程 (1)求经过点(1,1),且与直线y=2x+7平行的直
栏 目 链 接

(2)求经过点(0,2),且与x轴平行的直线方程;
(3) 求经过点 ( - 1,1) ,且与直线 y =- 2x+ 7 垂直的直 线方程; (4)求经过点(-2,-2),且与x轴垂直的直线方程.

www.gzjxw.net

解析:(1)由y=2x+7得k1=2,由两直线平行知 k2= k1=2, ∴所求直线方程为y-1=2(x-1). (2)∵所求直线与x轴平行, ∴斜率为0. 又过(0,2)点, ∴所求直线方程为y=2.
栏 目 链 接

www.gzjxw.net

(3)由y=-2x+7得k1=-2,由两直线垂直知 k1k2=-1, ∴k2=12, ∴所求直线方程为y-1=12(x+1).
栏 目 链 接

www.gzjxw.net

(4)∵所求直线与x轴垂直,
∴斜率不存在.

又过(-2,-2)点,
∴所求直线方程为x=-2.

栏 目 链 接

点评: 利用已知条件,寻求所求直线的斜率以及经
过的一点,从而写出直线方程.

www.gzjxw.net

跟 踪 训 练
3.已知直线 l1 的方程为 y=-2x+3,l2 的方程为 y=4x -2,直线 l 与 l1 平行且与 l2 在 y 轴上的截距相同,求直线 l 的方程.
栏 目 链 接

解析:由题意,直线 l 的斜率为 k=-2,且在 y 轴上的截距为-2,故 l 的方程为 y=-2x-2.

www.gzjxw.net

题型四

两直线位置关系的综合应用

3 例4 求斜率为 且与两坐标轴围成的三角形周长为 12 的 4 直线方程.
3 解析:设直线方程为 y= x+b,令 x=0,得 y=b. 4 4 令 y=0,得 x=- b. 3
? 4 ? ∴|b|+?-3b?+ ? ? ? 4b?2 b +?- 3 ? =12. ? ?
2

栏 目 链 接

4 5 ∴|b|+ |b|+ |b|=12, 3 3

www.gzjxw.net

∴b=± 3. 3 ∴所求方程为 y= x± 3. 4 点评:解此题时要注意 b 为截距,“截距”不 是距离,故解题时距离为截距的绝对值.
栏 目 链 接

www.gzjxw.net

跟 踪 训 练
4.(1)当 a 为何值时,直线 l1:y=-x+2a 与直线 l2:y =(a2-2)x+2 平行. (2)当 a 为何值时,直线 l1:y=(2a-1)x+3 与直线 l2:y =4x-3 垂直.
栏 目 链 接

解析:(1)由题意可得,k1=-1,k2=a2-2,因为
2 ? a ? -2=-1, l1∥l2,所以? 解得 a=-1,所以当 a= ?2a≠2, ?

-1 时,直线 l1∥l2.

www.gzjxw.net

跟 踪 训 练
(2)由题意可得,k1=2a-1,k2=4,因为 l1⊥l2,所以 4(2a 3 3 -1)=-1,解得 a= ,所以当 a= 时,直线 l1⊥l2. 8 8 点评:两条直线的斜率均存在时,若 l1∥l2,则 k1=k2 且 b1≠b2, 若 l1⊥l2 则 k1k2=-1.要注意当两条直线斜率均不存在 时,仍然有 l1∥l2;若一条直线的斜率不存在,一条直线的斜 率为 0,则有 l1⊥l2.在解决有关两直线的位置关系的题目时一 定要注意直线斜率的存在与否.
栏 目 链 接

www.gzjxw.net

栏 目 链 接

www.gzjxw.net

1.直线方程的点斜式y-y0=k(x-x0)和斜截式y=kx +b都是在斜率k存在的前提下使用. 2.注意区分截距和距离.截距可取一切实数,即可 为正数、零、负数;距离必须大于等于0. 3.数形结合解题.本章是用代数方法解决几何问题, 因此画草图是必不可少的步骤,也是正确解题的前提和保 证.
栏 目 链 接

www.gzjxw.net


更多相关文档:

【金版学案】2014-2015学年高中数学章末知识整合(人教版必修三)第三章

【金版学案】2014-2015学年高中数学章末知识整合(人教版必修三)第三章_高中教育_教育专区。数学·必修 3(人教 A 版) 概 率 本章小结 1 随机事件的概率 ?...

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修二)第3章 3.1.1 课时作业]

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修二)第3章 3.1.1 课时作业]第三章 直线与方程 §3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜...

【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修二)第3章 3.1.1 课时作业

2014-2015学年高中数学(人教A版,必修二)第3章 3.1.1 课时作业第三章 直线与方程 §3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率【课时目标】 1. 理...

【金版学案】2014-2015学年高中数学(人教必修一)课时训练:3.2.3 函数模型的应用实例

【金版学案】2014-2015学年高中数学(人教必修一)课时训练:3.2.3 函数模型的应用实例_高中教育_教育专区。【金版学案】2014-2015学年高中数学(人教必修一)课时训...

【金版学案】2014-2015学年高中化学人教版必修二课时训练:第3章 第2节 第2课时 苯

【金版学案】2014-2015学年高中化学人教版必修二课时训练:第3章 第2第2课时 苯_理化生_高中教育_教育专区。化学· 必修 2(人教版) 有机化合物 第二节 ...

【金版学案】2014-2015学年高中数学(人教必修五)课时训练:3.3.2 简单的线性规划问题

【金版学案】2014-2015学年高中数学(人教必修五)课时训练:3.3.2 简单的线性...即可行域. 2.定线.令 z=0,得一过原点的直线. 3.平移.在线性目标函数所...

【金版学案】2014-2015学年高中数学(人教必修一)课时训练:3.2.2 几类不同增长的函数模型(2)

【金版学案】2014-2015学年高中数学(人教必修一)课时训练:3.2.2 几类不同增长的函数模型(2)_高中教育_教育专区。【金版学案】2014-2015学年高中数学(人教必修...

【金版学案】2014-2015学年高中化学人教版必修二课时训练:第1章 第3节 第2课时 共价键

【金版学案】2014-2015学年高中化学人教版必修二课时训练:第1章 第3第2课时 共价键_理化生_高中教育_教育专区。化学· 必修 2(人教版) 物质结构 元素周期...

【金版学案】2014-2015学年高中数学(人教必修一)课时训练:3.2.1 几类不同增长的函数模型(1)

【金版学案】2014-2015学年高中数学(人教必修一)课时训练:3.2.1 几类不同增长...函数图象讨论模型→分析讨 论模型→体会直线上升、指数爆炸、对数增长. 3.对数...
更多相关标签:
高中数学必修一学案 | 高一化学必修一学案 | 高中生物必修一学案 | 高中物理必修一学案 | 高一物理必修1学案 | 高一数学必修1学案 | 高中历史必修一学案 | 名校学案语文必修一 |
相关文档

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com