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北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步单元测试(带答案)


第一章 立体几何初步

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、下列命题正确的是 ( ) (A)底面是正多边形的棱柱是正棱柱. (B)六个面都是矩形的六面体是长方体. (C)圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的. (D)球的直径是连接球面上两点的线段. 2、已知某几何体的俯视图是如右上图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为

8、高为4的等腰 三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积为( ) (A)48 (B)64 (C)96 (D)192 3、长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4,5 ,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则球的表面积是( (A) 25? (B) 50? (C) 125? (D)都不对 )



4、已知正方体外接球的体积是

32 ? ,那么正方体的棱长等于 ( 3

(A) 2 2

(B)

2 3 3

(C)

4 2 3

(D)

4 3 3


5、若 l 、m、n是互不相同的空间直线,α 、β 是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( (A)若 ? // ? , l ? ? , n ? ? ,则 l // n (C)若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ? (B)若 ? ? ? , l ? ? ,则 l ? ? (D)若 l ? n, m ? n ,则 l // m

6、下列命题中:(1)平行于同一直线的两个平面平行;(2)平行于同一平面的两个平 面平行;(3)垂直于同一直线的两直线平行;(4)垂直于同一平面的两直线平行。 其中正确的个数有( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 7、已知两个平面垂直,下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是( ) (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 8、平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是( A. ? 内有无穷多条直线与 ? 平行; C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a// ? ,b// ? 9、如图,一个封闭的立方体,它的六个表面 ) B.直线 a// ? ,a// ? D. ? 内的任何直线都与 ? 平行

D C A

B C E

B A C

各标有 A,B,C,D,E,F 这六个字母之一,现放置成如图的三种不同的位置,则字母 A,B,C 对面的字母分别为 ( ) A) D ,E ,F C) E, F ,D B) F ,D ,E D) E, D,F

10、如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA1 和 CC1 上,AP=C1Q,则四棱锥 B —APQC 的体积为( ) A' C' V V V V A、 B、 C、 D、 B' 2 3 4 5 P

Q A B
选择题答题表 题号 1 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11、已知直线 b//平面 ? ,平面 ? //平面 ? ,则直线 b 与 ? 的位置关系为 12、正方体的内切球和外接球的半径之比为_____ 13、如图,△ABC 是直角三角形, ? ACB= 90? ,PA ? 平面 ABC,此图形中有 .

C

2

3

4

5

6

7

8

9

10

个直角三角形

14、如图,在直四棱柱 A1B1C1 D1-ABCD 中,当底面四边形 ABCD 满足条件_________时,有 A1 B⊥B1 D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)

三、解答题(15、16、17 题分别为 8 分、10 分、12 分,共 30 分) 15、已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点,且 EH∥FG. 求证:EH∥BD.
E B F A H D G C

16、已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点.,
D1

求证:(1) C1O∥面 AB1D1 ;(2) AC ? 面 AB1D1 . 1
A1 D O A

C1 B1

C B

17、一个多面体的直观图及三视图如图所示,其中 M、N 分别是 AF、BC 的中点.(正视图就是主视图, 侧视图是左视图) (1)求证:MN∥平面 CDEF; (2)求多面体 A-CDEF 的体积.

答案:
一、选择题答案 1、B 2、B

3 . B 长方体对角线是球直径, l ? 3 ? 4 ? 5 ? 5 2, 2 R ? 5 2, R ?
2 2 2

5 2 , S ? 4? R 2 ? 50? 2
10、 B

4.D

5、C

6、B

7、C 【②正确】

8、D

9、 D

10、【解析】 连结 A1C 设四棱锥 B-APQC 的高为 h 易知梯形 APQC 的面积=(AP+CQ)*AC/2 =(C1Q+CQ)*AC/2=C1C*AC/2=△ACC1 的面积 故四棱锥 B-APQC 体积 =梯形 APQC 的面积*h/3 =△ACC1 的面积*h/3 =三棱锥 B-ACC1 的体积 =三棱锥 C1-ABC 的体积 =1/3 棱柱 ABC-A1B1C1 体积 =V/3

二、填空题答案 11、平行或在平面内; 12、正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,设棱长是 a

a ? 2r内切球,r内切球 ?
13、 4 14、 AC 与 BD 垂直 三、解答题答案 15、【证明】

a 3a , 3 a? r 2 r , :r ? : 1 外接球,r 外接球 ? 2 2 内切球 外接球

3

∵EH∥FG,EH ? 面 BCD, FG ? 面 BCD ∴EH∥面 BCD 又

EH ? 面 ABD,面 BCD

面 ABD ? BD ,

∴EH∥BD. 16、【证明】 (1)连结 AC 1 1 ,设 AC 1 1 连结 AO1 ,

B1D1 ? O1 ABCD ? A1B1C1D1 是正方体

? A1 ACC1 是平行四边形 ∴A1C1∥AC AC 1 1 ? AC 又 O1 , O 分别是 A1C1 , AC 的中点,∴O1C1∥AO 且 O1C1 ? AO ? AOC1O1 是平行四边形 ?C1O AO1 , AO1 ? 面 AB1D1 , C1O ? 面 AB1D1 ∴C1O∥面 AB1D1 (2) CC1 ? 面 A1B1C1D1 ?CC1 ? B1D! 又 AC 1 1 ?B 1D 1 , ?B 1D 1 ? 面AC 1 1C 即AC ? B1D1 1 同理可证 AC ? AB1 , 1 又 D1B1 AB1 ? B1 ? 面 AB1D1 ? AC 1
17、【解析】


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