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教案16:二倍角与半角的正弦、余弦和正切的综合


扬子中学高一下数学教案 16

课题:二倍角与半角的正弦、余弦和正切的综合 组卷人 姜汉明 一、教学目标:较熟练地运用公式运用公式化简三角式,求某些三角比的值和证明三角恒等 式,增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力。 二、教学重点:二倍角与半角的正弦、余弦和正切的综合运用 三、使用说明:1、完成学习导引、新知体验及例 1 2、尝试探究例 2、例 3 四、教学

过程 (一)【学习导引】 、 复习公式: sin(? ? ? ) ? _________________________;

cos(? ? ? ) ? _________________________; tan( ? ? ) ? _________________________ ?
sin 2? ? _______________ cos 2? ? _______________=_______________=_______________ tan 2? ? _______________

cos tan tan

? ? ?
2

? _______________ ①, ? _______________③ ? _______________④, tan

sin

?
2

? _______________ ②

2

?
2

2

? _______________⑤。

(二)【新知体验】万能置换公式 、

? 1 ? tan2 2 , cos? ? 求证: sin ? ? ? 1 ? tan2 1 ? tan2 2 2 tan

? ? 2 tan 2 , tan? ? 2 ? ? 1 ? tan2 2 2

注意:1?上述三个公式统称为万能公式。 2?这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切 ? 即: f (tan ) 所以利用它对三角式进行化简、求值、证明, 2 可以使解题过程简洁 3?上述公式左右两边定义域发生了变化,由左向右定义域缩小
1

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三) 、例题解析

例 1、已知: tan ? ? ?2 ,求 sin 2? 、 cos 2? 和 tan 2? 的值

例 2、求值:cos20?cos40?cos80?

例 3、化简下列各式:

?? ? (1) 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? , ? 0 ? ? ? ? 2? ?

(2) 1 ? cos? ? 1 ? cos? , ?0 ? ? ? ? ?

(3)

1 1 1 1 ? 3? ? ? ? cos 2? , ? ? ? ? 2? ? 2 2 2 2 ? 2 ?

例 4、利用三角公式化简: sin 50? (1 ? 3 tan10? )

?? ? ?? ? 1 ?? ? ? 2 例 5、 已知 sin ? ? 2? ? sin ? ? 2? ? ? ,? ? ? , ? ,求 2 sin ? ? tan ? ? cot ? ? 1 ?4 ? ?4 ? 4 ?4 2?
的值?

2

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sin 2? ?? ?? ? 5 ? 例 6:已知 sin? ? ? ? ? , ? 0 ? ? ? ? ,求 的值 4? ?? ? ?4 ? 13 ? cos? ? ? ? ?4 ?

(四)课堂练习: 1、设 ? ? (

?
2

, ? ) , sin ? ?

4 ,求 sin 2? 、 cos 2? 和 tan 2? 的值 5

2、已知

2 sin ? ? cos ? ? ?5 ,求 3cos 2? + 4sin 2? 的值。 sin ? ? 3 cos ?

3、求值: 2 sin

?
32

cos

?
32

cos

?
16

cos

?
8

cos10? 1 ? 3 tan10? 4、利用三角公式化简: ? sin 40

?

?

(四) 、课堂小结:

(六) 、课后作业:

(七) 、教后反思:

3

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4


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