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山东省新泰一中2013-2014学年高二上学期冬季数学竞赛数学文试题 Word版含答案


新泰一中 2012 级高二上学期冬季数学竞赛试题 (文) 2014.1 一、选择题(每小题 6 分,共 10 小题) 1.设 x ∈Z,集合 A 为偶数集,若命题 p : ? x ∈Z ,2 x ∈A,则 ? p A. ? x ∈Z ,2 x ? A C. ? x ∈Z ,2 x ∈A B. ? x ? Z ,2 x ∈A D. ? x ∈Z ,2 x ? A * ( )

2.已知数列{ an }的前 n 项和为 sn ,且 sn + an =2 n ( n ∈N ) ,则下列数列中一定是等比数列 的是 A.{ an } ( ) B.{ an -1} C.{ an -2} ( C.充要条件 D.{ an +2} ) 3.若 x ? 0 、 y ? 0 ,则 x ? y ? 1 是 x 2 ? y 2 ? 1 的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 ) 2 4.已知正实数数列 {an } 中, a1 ? 1, a2 ? 2, 2an ? an ?12 ? an ?12 (n ? 2) ,则 a6 等于( A.16 5.已知 B.8 ) C. 2 2 D.4 1 1 ? ? 0 ,则下列结论不正确的是( a b 2 2 A.a <b B.ab<b 2 C. a b ? ?2 b a D.|a|+|b|>|a+b| 6. 已知正数 x,y 满足 ? A.1 B. ?2 x ? y ? 0 1 y ?x ,则 z ? 4 ? ( ) 的最小值为( 2 ?x ? 3 y ? 5 ? 0 C. ) 13 2 4 1 16 D. 7. ?ABC 中,若 lg a ? lg c ? lg sin B ? ? lg 2 且 B ? (0, A. 等边三角形 B. 等腰三角形 2 ? 1 32 2 ) ,则 ?ABC 的形状是( D. 直角三角形 ) ) C. 等腰直角三角形 8.过点(0,1)作直线,使它与抛物线 y =4x 仅有一个公共点,这样的直线有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 x2 y2 9.已知△ABP 的顶点 A、B 分别为双曲线 C: - =1 的左、右焦点,顶点 P 在双曲线 C 16 9 |sinA-sinB| 上,则 的值等于( sinP 4 A. 5 B. ) 7 4 5 C. 4 D. 7 10.已知对任意的 a ?? ?1,1? ,函数 f ? x ? ? x2 ? ? a ? 4? x ? 4 ? 2a 的值总大于 0,则 x 的取 值范围是( ) D. x ? 2或x ? 3 . A. 1 ? x ? 3 B. x ? 1或x ? 3 C. 1 ? x ? 2 二、填空题(每小题 6 分,共 5 小题) 11. 已知 x ? 0, y ? 0,lg 2 x ? lg8 y ? lg 2 ,则 1 1 的最小值是 ? x 3y x2 y2 12.已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= 3x,它的一个焦点与抛物线 y2=16x 的焦点相同,则双曲线的方程为__________. 13.x、y 是正数,x,a,b,y 成等差,x,m,n,y 成等比,则 ( a ? b) 2 的取值范围是 mn . ? 2 x ? y ? 1 ? 0, ? 14.设关于 x,y 的不等式组 ? x ? m ? 0, 表示的平面区域内存在点 P(x0,y0)满足 ?y ? m ? 0 ? x0-2y0=2

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