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宁波市2014年普通高中创新素养培养实验班招生考试数学试卷附答案暨慈溪中学试题


宁波市 2014 年普通高中创新素养培养实验班招生考试试卷
数学试题
一、选择题(共 6 题,每题 4 分,共 24 分) 1、从 1,2,3,4,5 这五个数字任取两个数字,使其乘积为偶数的概率为( (A) )

4 5

(B)

7 3 1 (C) (D) 10 5 2

2、已知锐角△ABC 角平分线 AD 与高线 BE 交于点 M,△CDE 是等边三角形,则 S ) △DEM:S△ABM 的值为( (A) 2 : 2 (B) 1 : 2 (C) 1 : 3 (D) 1 : 4

3、在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 在第二象限,点 B 在 x 轴负半轴上, △OAB 的面积是 9,P 是 AB 重点,若函数 y ? 的值为( (A)-6 ) (B)-4(C)-3(D)-2
2 2

k (x<0)的图像经过点 A、P,则 k x

4、对于任意的有理数 a ,方程 2 x ? (a ? 1) x ? (3a ? 4a ? b) ? 0 的根总是有理数, 则 b 的值为( ) (A)1 (B)-1(C)2(D)0 5、如图,△ABC 内接于⊙O,过 BC 的中点 D 作直线 l∥AC,l 与 AB 交于点 E,与 ⊙O 交于点 G、F,与⊙O 在点 A 处的切线交于点 P,若 PE=3,ED=2,EF=3,则 PA 的长度为( ) (A) 2 (B) 5 (C) 6 (D) 7

P G E O B D F
第5题

B

A

A

P

C

A1

P1
第6题

B1

6、如图,已知锐角∠A=∠B,AA1、PP1、BB1 均垂直于 A1B1,垂足分别是 A1、P1、

B1,且 AA1=17,AP+PB=13,BB1=20,A1B1=12,则 PP1 的长度为( (A)13 (B)14(C)15(D)16 二、填空题(共 6 题,每题 4 分,共 24 分) 7、 已知 a 是方程 x ? 3x ? 1 ? 0 的根, 则 2a 2 ? 5a ? 2 ?
2



3 的值为 a ?1
2

.

8、 “*”表示一种运算,规定 x* y ?

1 1 1 。 若 1* 3 ? ,则 ? xy ( x ? 1)( y ? A) 12

2013*2014= . 9、如图,Rt△ABC 的硬纸片,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,AD 为 BC 边上的高,从这 张 硬 纸 片 上 剪 下 一 个 如 图 所 示 的 内 接 正 方 形 EFGH , 则 正 方 形 EFGH 的 边 长 为 . 10、如图,在△ABC 中,AB=AC,CM 平分∠ACB,与 AB 交于点 M,AD⊥BC 于点 D,ME⊥BC 于点 E,MF⊥MC 与 BC 交于点 F,若 CF=10,则 DE= .

A H G
M

A

B

E D
第9题

F

C

B

F E

D

C

第 10 题

11 、 已 知 a, b 是 不 为 零 的 实 数 , 对 于 任 意 实 数 x, y , 都 有

(a 2 ? b 2 )( x 2 ? y 2 ) ? 8bx ? 8ay ? k 2 ? k ? 28 ? 0 ,其中 k 是实数,则 k 的最大值
为 . 12、一个平面把空间分为 2 个部分,两个平面最多把空间分成 4 个部分,三个平面最 多把空间分为 个部分,四个平面最多把空间分成 个部分. 三、解答题(共 4 题,每题 13 分,共 52 分) 13、二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图像与 x 轴有两个交点 A(-1,0),B(n,0) ,
2

交 y 轴于点 C(0,p) ,已知 p ? ?3a(n ? 2) . (1)求点 B 坐标 (2)若抛物线上存在点 M,使△ABM 为直角三角形,求 a 的取值范围.

14、某学生为了培养自己的自主学习能力,采用级别制的自我激励方法管理,级别标 志是:全天自主学习时间累计满 2 小时就算学习 1 天,学习满 5 天时,级别标志为 1 颗星星:又满 7 天时,再增加 1 颗星星,级别标志为 2 颗星星;??(得到第 n 颗星 星要比得到第 n-1 颗星星时多耗时 2 天).每够 4 颗星星就改用 1 个月亮,每够 4 个月 亮就改用 1 个太阳(即 16 颗星星为 1 个太阳) 。如果从 2011 年 9 月 1 日入初中第一 天开始,每天不间断学习至今天(2014 年 2 月 13 日) ,级别标志是什么?

15、如图,在四边形 ABCD 中,已知 BA=AD=DC,AC≠BD,AC 与 BD 交于点 P,∠ ABC+∠BCD=120°,求证:PB=PC。 (提示:在解答本题时可能用到一下结论:对交 互补的四边形内接于圆,简称四点共圆) 。

D A P B C

16、已知 a 是方程 x ? 3x ? q ? 0 的一个实根( q 是实数).
3

(1)当 q 是何值时,上述方程恰好有两个不相等的实数根? (2)证明:当上述方程仅有一个实数根时, q ? 2 .


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