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专题一、平面直角坐标系、一次函数


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九年级复习专题一 —— 平面直角坐标系、一次函数
一、平面直角坐标系 1.点与象限 (1) 在平面直角坐标系中,点 P(-2, x +1)所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
2

) D.第四象限 )
1 2

(2)如果点 P(m,1-2m)在第四象限,那

么 m 的取值范围是 ( A. 0 ? m ?
1 2

B. ?

1 ?m?0 2

C. m ? 0

D. m ?

2.点到坐标轴的距离 点 A(-3,4)到 x 轴的距离 3.对称点 (1)点 M ( ? 2 ,1)关于 x 轴对称的点的坐标是( A. ( ? 2 , ? 1 ) B. (2,1) ) D. (1, ? 2 ) ) ;到 y 轴的距离 ;到原点的距离为 .

C. (2, ? 1 )

(2) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 P( ?3 ,5)关于 y 轴的对称点的坐标为( A.( ?3 , ?5 ) B.(3,5) C.(3. ?5 ) D.(5, ?3 )

(3)如图,矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标为 (2,1).如果将矩形 OABC 绕点 0 旋转 180°,旋转后的图形为矩形 OA1B1C1, 那么点 B1 的坐标为( A. (2,1) ). B.(-2,l) C.(-2,-l) D.(2,-1) )

(4)已知点 P (2a ? 1, 2a ? 3) 关于 x 轴的对称点在第一象限,则 a 的取值范围是( A.

a ? ?1

B.

?1 ? a ?

3 2

C

?

3 ?a?1 2

D.

a?

3 2

4.点的平移 (1)在平面直角坐标系中,一青蛙从点 A( -1,0)处向右跳 2 个单位长度,再向上跳 2 个单位长度到点 A′处,则点 A′的坐标为 .

(2)在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(-2,3) ,B(-4,-1) ,C(2,0) ,将△ABC 平移至△A1B1C1 的位置, 点 A、 B、 C 的对应点分别是 A1B1C1, 若点 A1 的坐标为 (3, 1) .则点 C1 的坐标为________. 5.点的旋转 (1)若点 A 的坐标为(6,3) ,O 为坐标原点,将 OA 绕点 O 按顺时针方向旋转 90 得到 OA' ,则点 A'的坐 标为( ) B.(-3,6) C.(-3,-6)
1
0

A.(3,-6)

D.(3,6)

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(2)如图 2,△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是 (3)如图 3,菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上,将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75°至 OA’B’C’的位置.若 OB= 2 3 ,∠C=120°,则点 B’的坐标 为( A. )

.

? 3, 3 ?

B.

? 3, ? 3 ?

C.

?

6, 6

?

D.

?

6, ? 6

?

图2 6.翻折过程中的点

图3

(1)在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折, 再向右平移 2 个单位称为 1 次变换.如图,已知等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是(-1,-1) ,(-3,-1),把△ABC 经过连续 9 次这样的变换得到△A`B`C`,则点 A 的对应点 A`的坐标是 7.建立直角坐标系 (1)如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帥”位于点(-1,-2) ,“馬” 位于点(2,-2) ,则“兵”位于点( A.(-1,1) C.(-3,1) 8.找点构成特殊图形 y ) .
C A B
O

B.(-2,-1) D .(1,-2)

2) ,若点 P 在 x 轴上,且 △ APO 是等腰三角形, (1)如图,点 A 的坐标是 (2,
则点 P 的坐标是_ _____.

2 1

A x

-1 0

1

2

3 4

第1题

(2)已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),

C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等
腰三角形时,则P点的坐标为 . 第 2 题图
2

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(3) 【阅读】在平面直角坐标系中,以任意两点 P(x1,y1) 、Q(x2,y2) 为端点的线段中点坐标为(

x1 +x2 y1 +y2
2 , 2

) .

【运用】①如图,矩形 ONEF 的对角线交于点 M,ON、OF 分别在

x 轴和 y 轴上,O 为坐标原点,点 E 的坐标为(4,3) ,则点 M 的坐标
为____ _;

②在直角坐标系中,有 A(-1,2) ,B(3,1) ,C(1,4)三点,另有一点 D 与点 A、B、C 构成平行四边形 的顶点,求点 D 的坐标.

9.点的坐标与其他知识点的结合 (1)正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知 A 点的坐标 (0,4) ,B 点的坐标(-3,0) ,则 C 点的坐标是 .

(2)如图,把 Rt△ABC 放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点 A、 B 的坐标分别为(1,0) 、 (4,0) ,将△ABC 沿 x 轴向右平移,当点 C 落在直线 y=2x-6 上时,线段 BC 扫过的面积为( A.4 C.16 二、一次函数 1.一次函数的解析式 (1)若点(m,n)在函数 y=2x+1 的图象上,则 2m﹣n 的值是( A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1 . ) ) B.8 D. 8 2 )

y

C

O

A

Bx

第 2 题图

(2)如图,直线 l 的图象如图所示,则直线 l 的解析式为 (3)下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( A. (2.-3) , (-4,6) C. (-2,-3) , (4,-6) B. (-2,3) , (4,6)

第2题 D. (2,3) , (-4,6)[来源:%&zz~s*@tep.com]
3

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(4)下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x–2y=2 的解的是(



[中@~国教育出#& 2. 一次函数的增减性 (1)在正比例函数 y=-3mx 中,函数 y 的值随 x 的值的增大而增大,则 P(m,5)在第 (2)一次函数 y=-2x+3 中,y 的值随 x 值增大而___________.(填“增大”或“减小”) (3)已知关于 x 的一次函数 y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则 k=_____;若 y 随 x 的增大而减小,则 k 的取值范围是________. 3. 一次函数图象的分布 (1)直线 y=-2x+1 的图像经过象限是( A.第一、二、三象限 C.第二、三、四象限 (2)直线 y ? x ? 1 不经过( A.第一象限 ) C.第三象限 D.第四象限 ) . ) ) B.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限 象限.

B.第二象限

(3) 已知一次函数 y=x+b 的图像经过一、 二、 三象限, 则 b 的值可以是 ( A.-2 B.-1 C.0 D.2 (4)已知一次函数 y=mx+n-2 的图像如图所示,则 m、n 的取值范围是( A.m>0,n<2 B. m>0,n>2 C. m<0,n<2

D. m<0,n>2

(5)如图,是直线 y ? x ? 3 的图象,点 P(2, m )在该直线的上方, 则 m 的取值范围是( A、m >-3 ) B、m >-1 C、m >0 D、m <3[来#%源&:~

4. 一次函数与坐标轴的交点问题 (1)一次函数 y ? ?2 x ? 4 的图象与 y 轴的交点坐标是( A. (0,4) B.(4,0) C.(2,0) D.(0,2) )

5. 两直线的交点坐标问题 (1) 在平面直角坐标系中, 若一次函数 y ? ? x ? 3与y ? 3x ? 5 图象交于点 M , 则点 M 的坐标为 ( A. (-1,4) B. (-1,2) C. (2,-1) D. (2,1)
[ 来源:中%&@ 国~教育出版 网



(2)若直线 y ? ?2 x ? 4 与直线 y ? 4 x ? b 的交点在第三象限,则 b 的取值范围是( A.


[ 来源*%:zzs#tep&

?4?b?8

B. ? 4 ? b ? 0 C. b ? ?4 或 b ? 8
4

D. ? 4 ? b ? 8

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6. 利用一次函数的图象解方程组、不等式 (1)如图,一次函数 y=k1x+b1 的图象 l1 与 y=k2x+b2 的图象 l2 相交于点 P,则方程组 ? 是 .

? y ? k1 x ? b1 , 的解 ? y ? k 2 x ? b2

(2)直线 l1 : y ? k1 x ? b 与直线 l 2 : y ? k 2 x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于 x 的不等式

k2 x ? k1 x ? b 的解集为
L2 y l1 P 3 x



y l2 3

l1

y
(2,2) (-1,1)

y1 y2
x

O -2 O 第1题 (3)如图所示,函数 y1 ? x 和 y 2 ? 的取值范围是( A.x<-1 ) B.—1<x<2 C.x>2 D. x<-1 或 x>2

-1 O x
第 2题 (第12 题图)

1 4 x ? 的图象相交于(-1,1) , (2,2)两点.当 y1 ? y 2 时,x 3 3

7.直线的平行与垂直 (1)如图,一次函数 y=kx+b 的图象与正比例函数 y=2x 的 图象平行且经过点 A(1,﹣2) ,则 kb= .

y
B A O

x

第2题
国%&*教育出^ 版 网]

(2)如图,点 A 的坐标为(-1,0) ,点 B 在直线 y=2x-4 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐标是 ___________. 8.与其他知识点结合

0) , B(10, 0) , C (10, 6) , D(0, 6) ,直线 y ? mx ? 3m ? 2 将四边形 ABCD 分 (1)已知平面上四点 A(0,
成面积相等的两部分,则 m 的值为

5

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(2)如图,坐标平面内一点 A(4,-3),O 为原点,P 是 x 轴上的一个动点, 如果以点 P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点 P 的 坐标为 .
o

y
P A

x

第 2 题图

(3)如图,直线 l1 ? x 轴于点 (1, 0) ,直线 l2 ? x 轴于点 (2, 0) ,直线 l3 ? x 轴于点 (3, 0) ,?直线 ln ? x 轴于点 ( n, 0) .函数 y ? x 的图象与直线 l1 , l2 ,

l3 ,? ln 分别交于点 A1 , A2 , A3 ,? An ;函数 y ? 2 x 的图象与直线 l1 ,l2 , l3 ,? ln 分别交于点 B1 , B2 , B3 ,? Bn .如果 ?OA1B1 的面积记作 S1 ,四边
形 A1 A2 B2 B1 的 面 积 记 作 S2 , 四 边 形 A2 A3 B3 B2的 面 积 记 作 S3 , ? 四 边 形

An?1 An Bn Bn?1 的面积记作 Sn ,那么 S2011 ?

.

(3)在直角坐标系中,正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、?、 AnBnCnCn-1按如图所示的方式放置,其中点A1、A2、A3、?、An均在 一次函数 y ? kx ? b 的图像上,点C1、C2、C3、?、Cn均在x轴上。 若点B1的坐标为(1,1) ,点B2的坐标为(3,2) ,则点An的坐标 为 .

y
A2 A1 O B1 C1

A3 B2

B3

C2

C3 x

(第 3 题图)

(4)已知点 A(1,5) ,B(3,1) ,点 P 在 x 轴上,当 PA+PB 最小时,求点 P 的坐标.

(5)已知点 A(1,5) ,B(3,1) ,点 M 在 x 轴上,当 AM ? BM 最大时,求点 M 的坐标.

6


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