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2013届高三物理选修3-2一轮复习教案电磁感应的综合应用(学生)


专题

电磁感应的综合应用

考点一 电磁感应中的电学问题 1.题型特点:磁通量发生变化的闭合电路或切割磁感线导体将产生感应电动势,回路中便有感应电流.从 而涉及电路的分析及电流、电压、电功等电学物理量的计算. 2.解题方法 (1)确定电源. 切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势, 该导体或回路就相当于电源, ΔΦ 利用

E=Blvsin θ 或 E=n 求感应电动势的大小,利用右手定则或楞次定律判断电流方向.如果在一个电路中 Δt 切割磁感线的有几个部分但又相互联系,可等效成电源的串、并联. (2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串并联关系),画出等效电路图. (3)利用电路规律求解.主要应用欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方程求解. 1 【典例 1】 如图所示,匀强磁场 B=0.1 T,金属棒 AB 长 0.4 m,与框架宽度相同,电阻为 Ω,框架电阻 3 不计,电阻 R1=2 Ω,R2=1 Ω,当金属棒以 5 m/s 的速度匀速向左运动时,求: (1)流过金属棒的感应电流多大? (2)若图中电容器 C 为 0.3 μF,则充电量多少?

【变式 1】 如图所示,PN 与 QM 两平行金属导轨相距 1 m,电阻不计,两端分别接有 电阻 R1 和 R2,且 R1=6 Ω,ab 导体的电阻为 2 Ω,在导轨上可无摩擦地滑动,垂直穿过导 轨平面的匀强磁场的磁感应强度为 1 T. ab 以恒定速度 v=3 m/s 匀速向右移动, 现 这时 ab 杆上消耗的电功率与 R1、R2 消耗的电功率之和相等,求: (1)R2 的阻值. (2)R1 与 R2 消耗的电功率分别为多少? (3)拉 ab 杆的水平向右的外力 F 为多大? 考点二 电磁感应中的图象问题 1.题型特点:一般可把图象问题分为三类 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象; (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物理量; (3)根据图象定量计算. 2.电磁感应的图象:主要包括 B-t 图象、Φ-t 图象、E-t 图象和 I-t 图象,还可能涉及感应电动势 E 和感应电流 I 随线圈位移 x 变化的图象,即 E-x 图象和 I-x 图象. 【典例 2】 a 如图所示,边长为 L、总电阻为 R 的正方形线框 abcd 放置在光滑水平桌面上,其 bc 边紧靠 磁感应强度为 B、宽度为 2L、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘.现使线框以初速度 v0 匀加速通过磁场,下 列图线中能定性反映线框从进入到完全离开磁场的过程中,线框中的感应电流的变化的是( ).

——电磁感应图象问题的解决方法 (1)明确图象的种类,即是 B- 图象还是 Φ- 图象,或者 E- 图象、I- 图象等. t t t t (2)分析电磁感应的具体过程. (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系. (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式.
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(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等. (6)判断图象(或画图象或应用图象解决问题). 【变式 2】c (2012· 江西十校二模)矩形导线框 abcd 放在匀强磁场中,磁感线方向与线圈平面垂直,磁感应 强度 B 随时间变化的图象如图 9-3-6 所示,t=0 时刻,磁感应强度的方向垂直纸面向里.若规定导线框中感 应电流逆时针方向为正,则在 0~4 s 时间内,线框中的感应电流 I 以及线框的 ab 边所受安培力 F 随时间变化 的图象为下图中的(安培力取向上为正方向)( ).

图 9-3-6

考点三 电磁感应中的力学问题 1.题型特点:电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用,因此,电磁感应问题往往跟力学 问题联系在一起,解决这类问题,不仅要应用电磁学中的有关规律,如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手 定则、右手定则、安培力的计算公式等,还要应用力学中的有关规律,如牛顿运动定律、动能定理、机械能守 恒定律等.要将电磁学和力学的知识综合起来应用. 2.解题方法 (1)选择研究对象,即哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统; (2)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向; (3)求回路中的电流大小; (4)分析其受力情况; (5)分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情况,选定所要应用的物理规律; (6)运用物理规律列方程求解. 电磁感应力学问题中,要抓好受力情况、运动情况的动态分析:导体受力运动产生感应电动势→感应电流 →通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化,周而复始地循环,循环结束时,加速度等于零, 导体达到稳定状态. 附:安培力的方向判断

3.电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系

【典例 3】 一个质量 m=0.1 kg 的正方形金属框总电阻 R=0.5 Ω,金属框放在表面绝缘的斜面 AA′B′B 的顶端(金属框上边与 AA′重合),自静止开始沿斜面下滑,下滑过程中穿过一段边界与斜面底边 BB′平行、 宽度为 d 的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与 BB′重合),设金属框在下滑过程中的速度为 v,与此对应 的位移为 x,那么 v2-x 图象如图 9-3-1 所示,已知匀强磁场方向垂直斜面向上,金属框与斜面间的动摩擦因
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数 μ=0.5,取 g=10 m/s2,sin 53° =0.8;cos 53° =0.6. (1)根据 v2-x 图象所提供的信息,计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间 T; (2)求出斜面 AA′B′B 的倾斜角 θ; (3)求匀强磁场的磁感应强度 B 的大小;

图 9-3-1 【变式 3】 如图 9-3-2 甲所示,不计电阻的平行金属导轨竖直放置,导轨间距为 L=1 m,上端接有电 阻 R=3 Ω,虚线 OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场.现将质量 m=0.1 kg、电阻 r=1 Ω 的金属杆 ab,从 OO′上方某处垂直导轨由静止释放, 杆下落过程中始终与导轨保持良好接触, 杆下落过程中的 v-t 图象如图 9 2 -3-2 乙所示(取 g=10 m/s ).求:

图 9-3-2 (1)磁感应强度 B 的大小. (2)杆在磁场中下落 0.1 s 的过程中电阻 R 产生的热量. 【变式 4】 (2013 全国新课标 I)如图.两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 θ,间距为 L。导轨上端接有 一平行板电容器,电容为 c。导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为 B.方向垂直于导轨平面。在导轨上放置 质量为 m 的金属棒,棒可沿导轨下滑,且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的 动摩擦因数为 ?,重力加速度大小为 g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求(1)电容器极 扳上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系:(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。

考点四 电磁感应中的能量问题 1.题型特点:电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程,而能量的转化是通过安培力做功的形式 实现的,安培力做功的过程,是电能转化为其他形式能的过程,外力克服安培力做功,则是其他形式的能转化 为电能的过程. 2.能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化

(2)求解焦耳热 Q 的几种方法

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【典例 4】 如图 9-3-7 所示, 图 9-3-7 水平虚线 L1、L2 之间是匀强磁场,磁场方向水平向里,磁场高度为 h.竖直平面内有一等腰梯形线框,底边 水平,其上下边长之比为 5∶1,高为 2h.现使线框 AB 边在磁场边界 L1 的上方 h 高处由静止自由下落,当 AB 边刚进入磁场时加速度恰好为 0,在 AB 边刚出磁场的一段时间内,线框做匀速运动.求: (1)DC 边刚进入磁场时,线框加速度的大小; (2)从线框开始下落到 DC 边刚进入磁场的过程中,线框的机械能损失和重力做功之比. (3)分析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满 足的方程.

【变式 5】 如图所示,在倾角为 θ=37° 的斜面内,放置 MN 和 PQ 两根不等间距的光滑金属导轨,该装置放置 在垂直斜面向下的匀强磁场中.导轨 M、P 端间接入阻值 R1=30 Ω 的电阻和理想电流表,N、Q 端间接阻值为 R2=6 Ω 的电阻. 质量为 m=0.6 kg、 长为 L=1.5 m 的金属棒放在导轨上以 v0=5 m/s 的初速度从 ab 处向右上滑 到 a′b′处的时间为 t=0.5 s, 滑过的距离 l=0.5 m. 处导轨间距 Lab=0.8 m, ab a′b′ 处导轨间距 La′b′=1 m.若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变,不计金属棒和导 轨的电阻.sin 37° =0.6,cos 37° =0.8,g 取 10 m/s2,求: (1)此过程中电阻 R1 上产生的热量; (2)此过程中电流表上的读数; (3)匀强磁场的磁感应强度. 高考试题体验 一、电磁感应中的图象问题(高频考查) 1.(2010· 广东理综,16)a 如图 9-3-9 所示,平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域,细金属棒 PQ 沿导轨 从 MN 处匀速运动到 M′N′的过程中,棒上感应电动势 E 随时间 t 变化的图象,可能正确的是( ).

2.(2011· 海南卷,6)b 如图 9-3-10 所示,EOF 和 E′O′F′为空间一 强磁场的边界, 其中 EO∥E′O′, FO∥F′O′, EO⊥OF; 且 OO′为∠EOF 角平分线,OO′间的距离为 l;磁场方向垂直于纸面向里.一边长为 l 的正方 导线框沿 O′O 方向匀速通过磁场,t=0 时刻恰好位于图示位置.规定导线框 感应电流沿逆时针方向时为正,则感应电流 i 与时间 t 的关系图线可能正确的 ( ).

匀 的 形 中 是

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3.(2011· 山东卷,22 改编)如图 9-3-11 所示,两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计.两质量、 长度均相同的导体棒 c、 置于边界水平的匀强磁场上方同一高度 h 处. d, 磁场宽为 3h, 方向与导轨平面垂直. 先 由静止释放 c,c 刚进入磁场即匀速运动,此时再由静止释放 d,两导体棒与导轨始终保持良好接触.用 ac 表示 c 的加速度,Ekd 表示 d 的动能,xc、xd 分别表示 c、d 相对释放点的位移,图中正确的是( ).

A.①② B.③④ C.①③ D、②④ 二、电磁感应中的力、电综合问题(高频考点) 4.(2011· 天津卷,11)如图 9-3-12 所示,两根足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 间距为 L=0.5 m,其电 阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成 30° 角.完全相同的两金属棒 ab、cd 分别垂直导轨放置,每棒两 端都与导轨始终有良好接触,已知两棒质量均为 m=0.02 kg,电阻均为 R=0.1 Ω,整个装置处在垂直于导轨平 面向上的匀强磁场中,磁感应强度 B=0.2 T,棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下,沿导轨向上匀速运动, 而棒 cd 恰好能够保持静止.取 g=10 m/s2,问: (1)通过棒 cd 的电流 I 是多少,方向如何? (2)棒 ab 受到的力 F 多大? (3)棒 cd 每产生 Q=0.1 J 的热量,力 F 做的功 W 是多少?

5.(2011· 浙江卷,23)如图 9-3-13 甲所示,在水平面上固定有长为 L=2 m、宽为 d=1 m 的金属“U”型导 轨,在“U”型导轨右侧 l=0.5 m 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间变化规律如图 9-3 -13 乙所示,在 t=0 时刻,质量为 m=0.1 kg 的导体棒以 v0=1 m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动,导 体棒与导轨之间的动摩擦因数为 μ=0.1,导轨与导体棒单位长度的电阻均为 λ=0.1 Ω/m,不计导体棒与导轨之 间的接触电阻及地球磁场的影响(取 g=10 m/s2). 图 9-3-13 (1)通过计算分析 4 s 内导体棒的运动情况; (2)计算 4 s 内回路中电流的大小,并判断电流方向; (3)计算 4 s 内回路产生的焦耳热.

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6.(2011· 大纲全国卷,24)如图 9-3-14 所示,两根足够长的金属导轨 导轨间距离为 L,电阻不计.在导轨上端并接两个额定功率均为 P、电 泡.整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度方向与导轨所在平面垂 m、电阻可以忽略的金属棒 MN 从图示位置由静止开始释放,金属棒下 平,且与导轨接触良好.已知某时刻后两灯泡保持正常发光.重力加 (1)磁感应强度的大小; (2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率. 限时练习 1.如图 9-3-15 所示,光滑平行金属导轨 PP′和 QQ′,都处于同一水平面内,P 和 Q 之间连接一电阻 R,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中.现垂直于导轨放置一根导体棒 MN,用一水平向右的力 F 拉动导体棒 MN,以下关于导体棒 MN 中感应电流方向和它所 受安培力的方向的说法正确的是( ). ①感应电流方向是 N― →M ②感应电流方向是 M― →N ③安培力水平向左 ④安 培力水平向右 A.①② B.③④ C、①③ D.②④

ab、cd 竖直放置, 阻均为 R 的小灯 直.现将一质量为 落过程中保持水 速度为 g.求:

2.(2012· 北京西城期末考试)c 在下列四个情景中,虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.A、 B 中的导线框为正方形,C、D 中的导线框为直角扇形.各导线框均绕轴 O 在纸面内匀速转动,转动方向如箭 头所示,转动周期均为 T.从线框处于图示位置时开始计时,以在 OP 边上从 P 点指向 O 点的方向为感应电流 i 的正方向.则四个情景中,产生的感应电流 i 随时间 t 的变化规律符合图 9-3-16 中 i-t 图象的是( ).

3.如图 9-3-17 所示,一由均匀电阻丝折成的正方形闭合线框 abcd,置于磁感应强度 方向垂直纸面向外的有界匀强磁场中,线框平面与磁场垂直,线框 bc 边与磁场左右边界平 行.若将该线框以不同的速率从图示位置分别从磁场左、右边界匀速拉出直至全部离开磁场, 在此过程中( ). A.流过 ab 边的电流方向相反 B.ab 边所受安培力的大小相等 C.线框中产生的焦耳热相等 D、通过电阻丝某横截面的电荷量相等 4.如图 9-3-18 甲所示,abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框,在金属线框的下方有一磁感应 强度为 B 的匀强磁场区域,MN 和 M′N′是匀强磁场区域的水平边界,并与线框的 bc 边平行,磁场方向与线 框平面垂直. 现金属线框由距 MN 的某一高度从静止开始下落, 9-3-18 乙是金属线框由开始下落到完全穿 图 过匀强磁场区域的 v-t 图象.已知金属线框的质量为 m,电阻为 R,当地的重力加速度为 g,图象中坐标轴上 所标出的字母 v1、v2、v3、t1、t2、t3、t4 均为已知量.(下落过程中 bc 边始终水平)根据题中所给条件,以下说法 正确的是( ).

图 9-3-18 A、可以求出金属框的边长 B.线框穿出磁场时间(t4-t3)等于进入磁场时间(t2-t1) C.线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向相反 D.线框穿出磁场与进入磁场过程产生的焦耳热相等 5.b 如图 9-3-19 甲所示,bacd 为导体做成的框架,其平面与水平面成 θ 角,质量为 m 的导体棒 PQ 与

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ab、cd 接触良好,回路的电阻为 R,整个装置放于垂直框架平面的变化磁场中,磁感应强度 B 的变化情况如图 9-3-19 乙所示,PQ 能够始终保持静止,则 0~t2 时间内,PQ 受到的安培力 F 和摩擦力 Ff 随时间变化的图象 错误的是(取平行斜面向上为正方向)

图 9-3-19

6. 如图 9-3-20 甲, 在虚线所示的区域有垂直纸面向里的匀强磁场, 磁场变化规律如图 9-3-20 乙所示, R 面积为 S 的单匝金属线框处在磁场中,线框与电阻 R 相连.若金属框的电阻为 ,则下列说法错误的是( ). 2

A.流过电阻 R 的感应电流由 a 到 b 2B0S C、感应电动势大小为 t0

图 9-3-20 B.线框 cd 边受到的安培力方向向下 2B0S D.ab 间电压大小为 3t0

7.一个闭合回路由两部分组成,如图 9-3-21 所示,右侧是电阻为 r 的圆形导线,置于竖 直方向均匀变化的磁场 B1 中;左侧是光滑的倾角为 θ 的平行导轨,宽度为 d,其电阻不计.磁感 应强度为 B2 的匀强磁场垂直导轨平面向上,且只分布在左侧,一个质量为 m、电阻为 R 的导体 棒此时恰好能静止在导轨上,分析下述判断不正确的有( ). A.圆形线圈中的磁场,可以向上均匀增强,也可以向下均匀减弱 B.导体棒 ab 受到的安培力大小为 mgsin θ mgsin θ C.回路中的感应电流为 B 2d m2g2sin2θ D、圆形导线中的电热功率为 (r+R) B22d2 8.如图所示,abcd 是一个质量为 m,边长为 L 的正方形金属线框.如从图示位置自由下落,在 下落 h 后进入磁感应强度为 B 的磁场,恰好做匀速直线运动,该磁场的宽度也为 L.在这个磁场的正下 方 h+L 处还有一个未知磁场,金属线框 abcd 在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动,那么下列说 法正确的是( ). A.未知磁场的磁感应强度是 2B B.未知磁场的磁感应强度是 2B C、线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为 4mgL D.线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为 2mgL 9.(2011· 四川卷,24)如图 9-3-23 所示,间距 l=0.3 m 的平行金属导轨 a1b1c1 和 a2b2c2 分别固定在两个 竖直面内.在水平面 a1b1b2a2 区域内和倾角 θ=37° 的斜面 c1b1b2c2 区域内分别有磁感应强度 B1=0.4 T,方向竖 直向上和 B2=1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场.电阻 R=0.3 Ω、质量 m1=0.1 kg、长为 l 的相同导体杆 K、 S、Q 分别放置在导轨上,S 杆的两端固定在 b1、b2 点,K、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好.一端系 于 K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂,绳上穿有质量 m2=0.05 kg 的小环.已知小环以 a=6 m/s2 的加速度沿绳下滑,K 杆保持静止,Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力 F 作用下匀速运动.不计导轨电 阻和滑轮摩擦,绳不可伸长.取 g=10 m/s2,sin 37° =0.6,cos 37° =0.8.求

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图 9-3-23 (1)小环所受摩擦力的大小; (2)Q 杆所受拉力的瞬时功率. 10.相距 L=1.5 m 的足够长金属导轨竖直放置,质量为 m1=1 kg 的金属棒 ab 和质量为 m2=0.27 kg 的金 属棒 cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上, 如图 9-3-24(甲)所示, 虚线上方磁场方向垂直纸面向里, 虚线下方磁场方向竖直向下, 两处磁场磁感应强度大小相同. 棒光滑, 棒与导轨间的动摩擦因数为 μ=0.75, ab cd 两棒总电阻为 1.8 Ω,导轨电阻不计.ab 棒在方向竖直向上,大小按图 9-3-24(乙)所示规律变化的外力 F 作 用下,从静止开始,沿导轨匀加速运动,同时 cd 棒也由静止释放.

图 9-3-24 (1)求出磁感应强度 B 的大小和 ab 棒加速度的大小; (2)已知在 2 s 内外力 F 做功 40 J,求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热.

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