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西北师大附中高一物理奥赛教案:碰撞


课题

第四节
知识目标:

动量守恒定律的应用——碰撞

1.知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题。 2.掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤。 3.会应用动量守恒定律分析解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问 题。 教 学 能力目标: 目 标 1.掌握应用动量守恒定律解题的方法和步骤。 2.能综合运用动量

定理和动量守恒定律求解有关问题。 德育目标: 1.通过用动量守恒定律求解有关问题,培养学生理论联系实际的 能力。2.渗透物理学研究和解决问题方法的教育。 课型 课时 重点 学问题的正确步骤。 应用动量守恒定律时守恒条件的判断,包括动量守恒定律的“五 难点 性” :①条件性;②整体性;③矢量性;④同系性;⑤瞬时性。 1.学生通过阅读、对比、讨论,总结出动量守恒定律的解题步骤。 教学 2.学生通过实例分析,结合碰撞.爆炸等问题的特点,明确动量 方法 守恒定律的整体性、矢量性、瞬时性和相对性。 教具 教 学 过 程 新授课 1 课时 动量守恒定律的正确应用; 熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力

1

摘要
在本节的教学中,应该使学生知道:分析物理现象不但要明确研究对象,而且要 明确研究的是哪一段过程,知道碰撞过程的初状态就是刚开始发生相互作用时的状 态,末状态是相互作用刚结束时的状态。对象和过程分析清楚了,才能正确运用定律 解决具体问题。 动量守恒定律是宏观世界和微观世界都遵守的共同规律,应用非常广泛,而动量 守恒定律的适用条件是相互作用的物质系统不受外力, 实际上真正不受外力的情况几 乎是不存在的,在本节中应使学生了解当外力远小于内力时,外力可以忽略不计,因 而可以用动量守恒定律解题。 引入课题: 上一节我们学习了动量守恒定律,那么同学们回忆下边两个问题: 1.动量守恒的条件是什么? 2.动量守恒定律的研究对象是什么? 学生答:动量守恒的条件是系统所受的外力之和等于 0;动量守恒定律的研究对 象是有相互作用的物体构成的系统。 教师:在实际生活中,物体之间的相互作用种类很多,比如碰撞、爆炸等问题, 本节课我们就应用动量守恒定律来解决这些问题。 板书课题:动量守恒定律的应用 新课教学 一、碰撞 演示实验:弹性碰撞实验 大家想一想: (1) 为什么碰撞后一个球会停下来而把它的动量完全传递给另一个球? (2) 为什么第一个球不向后弹回或者两个球都以较小的速度向前运动呢? 例如 A 球的速度是 v ,碰撞后它的以 ? 0.5v 的速度弹回,B 球以 1.5v 的速度向
2

前运动,或碰撞后 A 球以 0.2v 的速度、B 球以 0.8v 的速度都向前运动,这两种情况 都不违反动量守恒定律。在不违反动量守恒定律的许多可能的情况中,为什么实际发 生的只是我们看到的这一种情况呢? 上述的实验和问题是物理学史上一件著名的事情。1666 年,在成立还不久的英 国皇家学会的例会上表演了这个实验并引起很大的兴趣, 随后出现了许多对这一现象 不同甚至是混乱的解释。到 1668 年,才有三位学者作出了正确的说明,其中对这一 问题做出完整分析的是荷兰物理学家惠更斯。惠更斯认为,在这种碰撞中,除了动量 守恒外,还有另一物理量守恒,他指出这个物理量就是当时所说的“活力” m v 。后 来人们把活力改叫动能, 并且把它的定义式由 m v 改为 弹性碰撞。 1.弹性碰撞 (1)什么是弹性碰撞:在碰撞过程中,动量和动能都守恒(系统内无机械能的 损失)的碰撞,叫做弹性碰撞。 若在水平面上运动的物体在作用前后无动能损失,即发生弹性碰撞,符合动量 守恒和机械能守恒(或动能守恒) 。 (2)弹性碰撞的规律 设 A、B 两物体在同一水平面上发生弹性正撞(碰撞前后物体的动量都在同一条 直线上,不再同一条直线上的碰撞称为斜碰) ,碰前质量为 m1 的物体 A 速度为 v 1 ,质 量为 m2 的物体 B 静止,试确定 A、B 两球碰撞后的速度。 分析:系统满足动量守恒,且系统没有能量损失,即系统动能守恒 由动量守恒: 由动能守恒:
2
2

1 2 mv 。我们把这种碰撞称为 2

? ? m v ? m v ? m v 1 1 1 1 2 2

(1)

1 2 1 2 1 2 ? ? m v v v 1 1?m 1 1 ?m 2 2 (2) 2 2 2
3

联立(1) (2)两式可得碰后两球的速度

m ? m 2 m 1 2 ? ?? 1 ? v ? ? v , v v 1 1 2 1 m ? m m ? m 1 2 1 2

?? ?? 若 m 1 = m 2 ,则 v ,即质量相同的两物体发生弹性碰撞前后,两物 0 , v v 1 2 1
体速度互换。 拓展:设 A、B 两物体在同一水平面上发生弹性正撞(碰撞前后物体的动量都在 同一条直线上,不再同一条直线上的碰撞称为斜碰) ,碰前质量为 m1 的物体 A 速度为

v 1 ,质量为 m2 的物体 B 的速度 v2 ,试确定 A、B 两球碰撞后的速度。
2.非弹性碰撞:在碰撞过程中,系统满足动量守恒而机械能有损失。 3.完全非弹性碰撞: 碰撞后两物体粘合在一起(有共同速度), 系统只满足动量守 恒,机械能损失最大。 例题 1:如图 7-3-13 所示,水平面上放一质量为 0.5kg 的长条形金属盒,金属 盒子宽 l=1m 它与水平面间的动摩擦因数是 0.25, 在盒的 A 端有一个与盒质量相等的小球, 球与盒无 摩擦,现在金属盒的 A 端迅速打击一下,给盒子以

1 N? s的向右的冲量,设球与金属盒子间的碰撞没
有能量损失,且碰撞时间极短,求球与金属盒子组 成的系统从开始运动到完全停止所用的时间 (g=10m/s2)。

图 7-3-13

v 解析:对盒由动量定律 I ?m A 0,则盒打击后的速度:
I 1 v ? ? 2 m /s 0? m 0 . 5 A
盒与球碰撞时间极短,盒与球组成的系统在水平方向动量守恒,

m v ? m v ? m v A 0 A A B B
又碰撞没有能量损失,有:

1 2 1 2 1 2 m v v v A 0 ?m A A ?m B B 2 2 2
4

? m ? 0 . 5 kg , v ? 2 m / s ? 0 , v ? v ? 2 m / s 将 m 代入上两式解得, v A B 0 A B 0

B 球在盒内向右匀速运动,经时间 t1 ?

l 1 ? ?0 .5 s,球在右端与盒相碰, v 2 B

? ? 碰后盒与球的速度分别为 v ? 2 m / s , v ? 0 A B
碰后盒子以 2m/s 速度向右运动,球处于静止.

? 对盒子应用动能定理,有 ? ? ( m ? m ) gs ? 0 ?m v A B A A
2 ? m v A A s ? ? 0 . 4 m ? l? 1 m 2 ? ( m ? m ) g A B

1 2

2



说明:在盒停下之前与球不再相碰,设盒子滑行时间为 t 2 ,由动量定理

? ? ( m ? m ) gt ? 0 ? m v A B 2 A A
′ m v A A t = 0 . 4 s 2= μ ( m m ) g A+ B
所以总共所需时间 t? t ? t 0 . 9 s 1 2? 二、碰撞的特点:动量守恒;能量不增;情景合理。 例题 2:质量相等的 A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线,同一方向运动,A 球的动量 P ,B 球的动量 P ,当 A 球追上 B 球时发生碰 ? 9 kg ? m / s ? 3 kg ? m / s A B 撞,则碰撞后 A、B 两球的动量可能值是( )

?

?? ?? 6 kg ? m / s 6 kg ? m / s A. P ,P A B

?? ?? 8 kg ? m / s 4 kg ? m / s B. P ,P A B

?? ?? ?? ?? C. P ,P D. P ,P ? 2 kg ? m / s 14 kg ? m / s ? 4 kg ? m / s 17 kg ? m / s A B A B
例题 3:如图,长木板 ab 的 b 端固定一档板,木板连同档板的质量为 M=4.0kg, a、 b 间距离 s=2.0m。 木板位于光滑水平面上。 在木板 a 端有一小物块, 其质量 m=1.0kg, 小物块与木板间的动摩擦因数 ? ? 0.10 ,它们都处于静止状态。现令小物块以初速

v0 ? 4.0m / s 沿木板向前滑动,直到和档板相撞。碰撞后,小物块恰好回到 a 端而不
脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。

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练习: 1.放在光滑水平面上的 A.B 两小车中间夹了一压缩轻质弹簧,用两手分别控 制小车处于静止状态,下列说法中正确的是( AB ) A.两手同时放开后,两车的总动量为零; B.先放开右手,后放开左手,两车的总动量向右; C.先放开左手,后放开右手,两手的总动量向右; D.两手同时放开,两车的总动量守恒,两车放开有先后,两车的总动量不守恒。 2.如右图所示,质量为 M 的车厢静止在光滑的水平面 上,车厢内有一质量为 m 的物体以初速度 v0 沿车厢水平地 板向右运动,与车厢两壁发生若干次碰撞后,最后静止在车 厢中,此时车厢的速度为( B ) A.0 C.mv0/M+m,可能水平向左 B.mv0/M+m,一定水平向右 D.v0 一定水平向右

3.质量相同的三个小球 a、b、c 在光滑水平面上以相同的速率运动,它们分别 与原来静止的三个球 A、B、C 相碰(a 与 A 碰,b 与 B 碰,c 与 C 碰)。碰后,a 球继 续沿原来方向运动;b 球静止不动;c 球被弹回而向反方向运动。这时,A、B、C 三 球中动量最大的是( C ) A.A B.B C.C

4.静水中的两只船静止在一条直线上,质量都是 M(不包括人) ,甲船上质量为 m 的人跳到乙船上,又马上跳回甲船上,问:甲、乙两船的速度之比是多少?水的阻

6

力不计。 (答案:

v甲 v乙

?

M [提示:将两船和人看成整体,0=(M+m)v 甲-mv 乙]) M ?m

1.动量为 20kg·m/s 的 A 球与动量为 30 kg·m/s 的 B 球在光滑水平面上发生正 碰, 碰撞前后两球均在同一直线上运动, 如果碰撞过程中 A 球的动量变化为 15kg· m/s, 则碰撞后 A.B 两球的动量分别为( A B A.35 kg·m/s;15 kg·m/s C.-35 kg·m/s;15 kg·m/s B.5kg·m/s;45 kg·m/s D.-5 kg·m/s;45 kg·m/s

2.一颗人造地球卫星在高空绕地球做匀速圆周运动,如果从卫星上发射一个质 量不可忽略的小火箭,发射方向与卫星的运动方向相反,则可能发生的现象是( ) A.火箭竖直下落,而卫星的轨道半径增大(ACD B C D

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