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江苏省泰州二中2012-2013学年高一第二次(12月)限时作业数学试题


一、填空题(本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分,把正确答案填在题中横线上) 1. 设集合 2.设 M 和 m 分别表示函数 , , 则 =___▲___

的最大值和最小值,则 M+m=___▲____

3.函数 y=|sinx+2|的最小正周期为___▲___ 4.若角 120° 的终边上有一点(-4,a),则 a=_

__▲___. 5. =___▲___

π π π 6.若函数 f(x)=3cos(ωx+φ)对任意的 x 都满足 f+x=f-x,则 f 3 =___▲___

7.已知 cos

=

,且

,则 cos(

)= ___▲___

1 8.方程 sinπx=4x 的解的个数是___▲___ 9.已知 为(2,5),则 均为 R 上的奇函数,且 的解集为___▲___ 解集为(4,10), 解集

10..若 1+sin2θ=3sinθcosθ 则 tanθ=___▲___ π π 11.函数 y=2sin-x-cos 6 (x∈R)的最小值为___▲___ 12.区间 为 ,则区间 的长度为 .已知函数 的定义域为 ,值域

的长度的最大值与最小值的差为___▲___

13. 三角形 ABC 中,



,则

=___▲___

14.设函数 ,则

,若互不相同的实数 的取值范围是___▲___

满足

二、解答题(本大题共 6 个小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 1-a 3a-1 15.已知 sinθ=1+a,cosθ= 1+a ,若 θ 为第二象限角,求实数 a 的值.
1

16.(1)求值 ( 2 ) 化 简

17.已知函数的图象的一条对称轴是直线 (1)求 (2)用五点法绘制该函数在 [0, ]上的简图

(3) 对于给定的定义域 D=[0, 上的值域 18 . 证 明

],若 G(x)=|f(x)|+2f(x),求 G(x)在 D





1



(2) 19.已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x+x . (1)求 x<0 时,f(x)的解析式;
2

2

(2)问是否存在这样的非负实数 a, ,当 x b

[a, 时,f(x)的值域为[4a-2, b] 6b-6]?

若存在,求出所有 a,b 的值;若不存在,请说明理由。 20 . 定 义 : 在 R 上 的 函 数 f(X) 满 足 : 若 任 意 X ,X ∈R,都有

f(

)≤

,则称函数 f(X)是 R 上的凹函数. ≠0).

已知二次函数 f(X)= X +X( ∈R,

(1)求证:当 >0 时,函数 f(X)是凹函数. (2)如果 x∈[0,1]时,总有 f(x)≤1,试求实数 的范围.

3


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