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第六章 数学教育的基本理论1


第六章 数学教育的基本理论
? [荷]H.Freudenthal(1905-1990)
? [美]G.Polya(1887-1985) ? [瑞]J.Piaget(1896-1980) ? [美]D.P.Ausubel ? [美]B.J.Bloom

§6.1 Freudenthal数学教育理论
代表作《作为教育任务的数学》 ?

数学教育的基本特征(现实,数学化,再创造): ——情景问题是教学的平台 ——数学化是数学教育的目标 ——学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的 一部分 ——“互动”是主要的学习方式 ——学科交织是数学教育内容的呈现方式
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何谓数学教育中的现实
? 数学教育中的现实——数学来源于现实,存在

于现实,应用于现实,而且每个学生有各自不 同的“数学现实” ? 数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现 实,并在此基础上发展他们的数学现实 ? 例题生活化,问题情境化

运用“现实的数学”进行教学
? 第一,数学的概念、运算、法则和命题,都是

来自于现实世界的实际需要而形成的,是现实 世界的抽象反映和人类经验的总结 ? 第二,数学研究的对象,是现实世界同一类事 物或现象抽象而成的量化模式 ? 第三,数学教育应为不同的人提供不同层次的 数学知识

什么是数学化
人们在观察、认识和改造客观世界的过程中,运用数 学的思想方法来分析和研究客观世界的种种现象并加 以整理和组织的过程——即数学地组织现实世界的过 程就是数学化 ? 数学教学即是数学化的教学 ? 抽象化、公理化、模型化、形式化等等,都可看成是 数学化 ? 数学化的形式:实际问题转化为数学;从符号到概念 的数学化 ? 基本流程P168
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数学学习的“再创造”
? 学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一

个“做数学”(doing mathematics)的过程。其核 心是数学过程再现。 ? 数学学习是一个经验、理解和反思的过程,强 调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的 重要性,强调激发学生学生主动学习,做数学 是学生理解数学的重要途径

§6.2 Polya的解题理论
代表著作《怎样解题》《数学的发现》《数学 与猜想》 ? “每个大学生,每个学者,特别是每个老师都 应该读读这本引人入胜的书”——范.德.瓦尔 登 ? 中学数学教育的根本目的就是“教会年轻人思 考”——有目的的思考、产生式的思考,也包 括形式的和非形式的思维 ? 学习最好途径是自己去探索、亲自去发现它 ? “怎样解题表”——例1(P171~173)
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§6.3 建构主义的数学教育理论
? 什么是数学知识 ? 数学学习的方式:复制式和建构式

? 建构主义观下的数学学习的主要特征:

——由学生自己建构知识的过程,别人无 法替代 ——学习是根据经验主动地意义地建构 ——对新知重新编码,建构自己的理解 ? 理解\情境\问题\反思\建构

建构主义教学原理的应用举例
[美]杜宾斯基,等,在数学教育研究实践中发展起来 的一种APOS理论(以函数概念为例) ? 传统数学概念教学的步骤:概念的明确(定义、名称、 符号);分类;巩固;应用与联系 ? 数学概念具有过程-对象的双重性,既是逻辑分析的对 象,又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程。因此, 必须返璞归真,揭示概念的形成过程,从现实原形、 抽象过程、思想指导、形式表达等多方位理解一个数 学概念,使之符合学生主动建构的教育原理
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APOS理论(以函数概念为例)
? Action(活动)阶段:理解函数需要活动或操

作。通过操作活动,理解函数的意义 ? Process(过程)阶段:把上述操作活动综合为 一个函数过程。x ?x2, x ?f(x) ? Obiect(对象)过程:把函数过程当作一个独 立的对象来处理。函数的加减乘除、复合运算 ? Scheme(图式)阶段:函数概念以一种综合的 心理图式存于大脑,形成知识的体系(完整)。

APOS理论(以代数式概念为例)
? 代数式的本质在于“不定元”和数字可以像数

一样进行运算 ? A:通过运算活动理解具体的代数式 ? P:体验代数式的过程 ? O:对代数式的形式化表述 ? S:建立综合的心理图式。学生头脑中建立代数 式的心理表征:具体实例,运算过程,字母表 示一类数的数学思想,代数式的定义,能运用

§6.4 我国的“双基”数学教学
? 1.运算速度 ? 2.识记知识 ? 3.适度形式化 ? 4.变式训练

? “双基”教学理论—以重视逻辑演绎为主要特征:

? “双基”数学教学策略:问题引入,师生互动,巩

固练习.启发式;精讲多练;小步走,小转弯,小坡度; 大容量,快节奏,高密度

? 研究发扬我国传统的“数学双基”,

但是警惕 “基础过剩”。明确“继承传统”。民族的也 是国际的。 ? 改革应从表面进入本质。 清醒地认识《标准》 和教材中的问题。摆好“一般教育理念”和 “数学教育规律”的关系。“返璞归真”, 揭 示数学本质 ? 积累大量的数学教学经典案例。调动、尊重自 下而上的改革积极性。 保护版权, 尊重创造。

中国“双基”数学教学的框架

5层 目标层: 数学观念、思维方式、数学方法 4层 发展层 数学建模; 研究性学习; 数学文化思考;反思质疑; 开放式教学; 题型改革…… 3层 “双基”层 双基的现状(数量分析); 双基的界定; 在《标准》 中的地位…… 2层 教学经验 “返璞归真”; “精讲多练”; 变式练习;逻辑辨 析; 应试训练…… 1层 文化背景

“稻作文化”; “儒家文化”; “考试文 化”;“考据文化”;“ 熟能生巧”

数学建观构的基本原则
? (1)主体原则:学生是数学学习活动的主体
? (2)适应原则:教师应该从学生的现实出发 ? (3)建构原则:学生从原有的经验世界中建构

? (4)主导原则:教师是数学建构活动的设计者、

参与者、指导者和评估者 ? (5)问题解决原则

建构主义学习观的主要论点
? (1)知识并不能简单地由教师传授,而只能由

学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建 构; ? (2)建构活动是学生个体相对独立的创造性活 动和教师与学生组成的“学习共同体”中交流 互动过程的结合; ? (3)数学知识的学习过程是一个“意义赋予” 的过程,同时又是一个“文化继承”的过程 (理解的过程)。

建构主义教学观的主要论点
? 教师不应被看成是“知识的授予者”,而应该

是学生学习活动的促进者; ? 对传统教学法设计理论提出严重挑战(彻底否定) ? 数学教师对“什么是数学?”和“应该怎样去 从事数学研究”的观念对教学观有直接和重要 的影响; ? 不唯一着眼于结论,而是更加注重过程的分析; ? 变“问题解决”为“数学地思考”,并以此为 中心。

建构主义教学观下的“双基”教学
准确把握建构主义数学教育观,促进数学“双基”教 学科学有效地进行: ? 第一,学生的学习与教师的教学是一个统一的过程, 学习观和教学观应作为一个整体看待; ? 第二,数学基本技能在数学学习过程中有着特别重要 的意义; ? 第三,教师应该树立正确的“学生观”,“吃透两头” (教材和学生):宽容、适应、珍重、创造 ? 第四,教师的中心任务是“围绕主题,精心设计”。
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