当前位置:首页 >> 数学 >> 函数单调性与奇偶性的综合应用

函数单调性与奇偶性的综合应用


函数单调性与奇偶性 的综合应用 函数单调性与奇偶性的综合应用 函数的奇偶性与单调性的关系: 问题1 观看下列两个偶函数的图象在y轴两侧的图象 有何不同?可得出什么结论? 答 偶函数在y轴两侧的图象的升降方向是相反的; 即偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反. 问题2 观看下列两个奇函数的图象在y轴两侧的图象 有何不同?可得出什么结论? 答 奇函数在y轴两侧的图象的

升降方向是相同的; 即奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同. 一、奇偶函数的图象及应用 【例2】设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],若当 x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,求不等式f(x)<0 的解集. 一、奇偶函数的图象及应用 【例2】设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],若当 x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,求不等式f(x)<0 的解集. 不等式f(x)<0的解集为 {x|-2<x<0或2<x≤5}. 跟踪训练1 1 1.函数 f(x)=x-x的图象关于________对称( A ) A.原点 C.y轴 B.x轴 D.直线y=x 2.如图,给出偶函数f(x)的局部图象,则使f(x)>0的x 的集合是________. {x|-1<x<1} 二、函数单调性与奇偶性的综合应用 【例2】定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上 是减函数,若f(1-a)+f(1-3a)<0,求实数a的取值 范围. 【思路】利用f(x)是奇函数,把f(1-a)+f(1-3a)<0 变形为f(1-3a)<f(a-1),再根据单调性列出不等式 (组)求解. 二、函数单调性与奇偶性的综合应用 【例2】定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减 函数,若f(1-a)+f(1-3a)<0,求实数a的取值范围. 解:原不等式化为 f(1-3a)<-f(1-a) . ∵f(x)是奇函数,∴-f(1-a)=f(a-1). ∴原不等式化为 f(1-3a)<f(a-1). ∵f(x)是减函数,且定义域为(-1,1), -1<1-a<1, ? ? 1 - 1<1 - 3 a <1 , ∴有? 解得 0<a< . 2 ? ?1-3a>a-1, ∴实数 a ? 1? ? 的取值范围是?0,2? ?. ? ? 跟踪训练2 已知函数f(x)是奇函数,其定义域为 (-1,1),且在[0,1)上为增函数.若f(a-2)+f(3-2a)<0, 试求a的取值范围. 跟踪训练2 已知函数f(x)是奇函数,其定义域为 (-1,1),且在[0,1)上为增函数.若f(a-2)+f(3-2a)<0, 试求a的取值范围. 解 ∵f(a-2)+f(3-2a)<0,∴f(a-2)<-f(3-2a). 又f(x)为奇函数, ∴f(a-2)<f(2a-3). 又f(x)在[0,1)上为增函数, ∴f(x)在(-1,1)上为增函数, ?a-2<2a-3 ? ∴?-1<a-2<1 ?-1<2a-3<1 ? a>1 ? ? ∴?1<a<3 ? ?1<a<2 , ∴1<a<2. 迁移与应用 1.函数f(x)在R上是偶函数,且在[0,+∞)上单调递 增,则下列各式成立的是( A.f(-2)>f(0)>f(1) B.f(-2)>f(1)>f(0) C.f(1)>f(0)>f(-2) ) B D.f(1)>f(-2)>f(0) a<-2或a>2. 2.已知函数y=f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上单调 递减.若f(a)<f(2),求实数a的取值范围. 迁移

更多相关文档:

函数单调性与奇偶性的综合应用

函数单调性与奇偶性的综合应用。班级 姓名 函数性质应用 20121010 函数单调性与奇偶性的应用 ---函数不等式学习与讨论 教学目的 教学难点 教学重点 教学方法 教学过...

函数单调性和奇偶性的综合应用题

三、单调性和奇偶性的的综合应用 例 1 : 设函数 f ( x) 为定义在 R 上的偶函数,且 f ( x) 在 [0, ??) 为减函数,则 f (?2), f (?? ), ...

高一数学必修1_函数的单调性和奇偶性的综合应用

高一数学必修 1 函数单调性和奇偶性的综合应用 数的图像关奇函于原点成点对称,偶函数的图像关于 y 轴成轴对称图形。 1、函数的单调性:应用:若 y ? f (...

函数的奇偶性与单调性练习(解析版)

(0,3) . 命题意图:本题主要考查函数的奇偶性、单调性的综合性质,一元一次...命题意图: 本题主要考查函数奇偶性、 单调性的基本应用以及对复合函数单调性的...

函数的单调性与奇偶性综合题精选

函数的单调性与奇偶性【知识梳理】 1、 函数单调性的定义、图象特征及应用 2、 函数奇偶性的定义、图象特征及应用。 3、 单调性与奇偶性的联系:奇函数在对称...

函数单调性和奇偶性的综合应用

函数单调性和奇偶性的综合应用_数学_高中教育_教育专区。单调性和奇偶性习题课复习回顾: 1.单调递增函数的定义: 单调递减函数的定义: 2.奇函数的定义: 偶函数的...

函数单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用

函数单调性奇偶性、周期性和对称性的综合应用_高一数学_数学_高中教育_教育专区。函数单调性奇偶性、周期性和对称性的综合应用一、知识回顾: 1、对于给定区间...

函数单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用

函数单调性奇偶性、周期性和对称性的综合应用_数学_高中教育_教育专区。函数单调性奇偶性、周期性和对称性的综合应用题.有解答函数...

函数的单调性和奇偶性的综合应用

函数单调性和奇偶性的综合应用_数学_高中教育_教育专区。函数单调性和奇偶性的综合应用对称有点对称和轴对称: O 点对称:对称中心 O 轴对称: 数的图像关奇...

有关函数单调性、奇偶性的综合应用

有关函数单调性奇偶性的综合应用_数学_高中教育_教育专区。有关函数单调性奇偶性的综合应用函数的单调性是对于函数定义域内某个子区间而言的 “局部” 性质, ...
更多相关标签:
函数的单调性与奇偶性 | 函数的单调性和奇偶性 | 函数单调性和奇偶性 | 函数单调性奇偶性例题 | 函数单调性与奇偶性 | 函数奇偶单调性习题 | 函数单调性奇偶性难题 | 函数的单调性奇偶性 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com