当前位置:首页 >> 数学 >> 函数单调性与奇偶性的综合应用

函数单调性与奇偶性的综合应用


函数单调性与奇偶性 的综合应用 函数单调性与奇偶性的综合应用 函数的奇偶性与单调性的关系: 问题1 观看下列两个偶函数的图象在y轴两侧的图象 有何不同?可得出什么结论? 答 偶函数在y轴两侧的图象的升降方向是相反的; 即偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反. 问题2 观看下列两个奇函数的图象在y轴两侧的图象 有何不同?可得出什么结论? 答 奇函数在y轴两侧的图象的升降方向是相同的; 即奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同. 一、奇偶函数的图象及应用 【例2】设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],若当 x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,求不等式f(x)<0 的解集. 一、奇偶函数的图象及应用 【例2】设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],若当 x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,求不等式f(x)<0 的解集. 不等式f(x)<0的解集为 {x|-2<x<0或2<x≤5}. 跟踪训练1 1 1.函数 f(x)=x-x的图象关于________对称( A ) A.原点 C.y轴 B.x轴 D.直线y=x 2.如图,给出偶函数f(x)的局部图象,则使f(x)>0的x 的集合是________. {x|-1<x<1} 二、函数单调性与奇偶性的综合应用 【例2】定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上 是减函数,若f(1-a)+f(1-3a)<0,求实数a的取值 范围. 【思路】利用f(x)是奇函数,把f(1-a)+f(1-3a)<0 变形为f(1-3a)<f(a-1),再根据单调性列出不等式 (组)求解. 二、函数单调性与奇偶性的综合应用 【例2】定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减 函数,若f(1-a)+f(1-3a)<0,求实数a的取值范围. 解:原不等式化为 f(1-3a)<-f(1-a) . ∵f(x)是奇函数,∴-f(1-a)=f(a-1). ∴原不等式化为 f(1-3a)<f(a-1). ∵f(x)是减函数,且定义域为(-1,1), -1<1-a<1, ? ? 1 - 1<1 - 3 a <1 , ∴有? 解得 0<a< . 2 ? ?1-3a>a-1, ∴实数 a ? 1? ? 的取值范围是?0,2? ?. ? ? 跟踪训练2 已知函数f(x)是奇函数,其定义域为 (-1,1),且在[0,1)上为增函数.若f(a-2)+f(3-2a)<0, 试求a的取值范围. 跟踪训练2 已知函数f(x)是奇函数,其定义域为 (-1,1),且在[0,1)上为增函数.若f(a-2)+f(3-2a)<0, 试求a的取值范围. 解 ∵f(a-2)+f(3-2a)<0,∴f(a-2)<-f(3-2a). 又f(x)为奇函数, ∴f(a-2)<f(2a-3). 又f(x)在[0,1)上为增函数, ∴f(x)在(-1,1)上为增函数, ?a-2<2a-3 ? ∴?-1<a-2<1 ?-1<2a-3<1 ? a>1 ? ? ∴?1<a<3 ? ?1<a<2 , ∴1<a<2. 迁移与应用 1.函数f(x)在R上是偶函数,且在[0,+∞)上单调递 增,则下列各式成立的是( A.f(-2)>f(0)>f(1) B.f(-2)>f(1)>f(0) C.f(1)>f(0)>f(-2) ) B D.f(1)>f(-2)>f(0) a<-2或a>2. 2.已知函数y=f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上单调 递减.若f(a)<f(2),求实数a的取值范围. 迁移

更多相关文档:

函数单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用

函数单调性奇偶性、周期性和对称性的综合应用_数学_高中教育_教育专区。函数单调性奇偶性、周期性和对称性的综合应用题.有解答函数...

高一数学必修1 函数的单调性和奇偶性的综合应用

编制人: 审查人: 检查人: 使用人: 使用时间: 函数的单调性和奇偶性的综合应用导学案学习目标:函数单调性与奇偶性应用 学习重难点:函数单调性与奇偶性应用自主...

函数单调性和奇偶性 总结 复习

课次教学计划(教案) 课题 函数单调性和奇偶性 1. 通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;学会运用函数图 像理解和研究函数的性质. ...

函数单调性和奇偶性的综合应用

函数单调性和奇偶性的综合应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 函数单调性和奇偶性的综合应用_高三数学_数学_高中教育_教育...

函数奇偶性与单调性的综合应用 专题

函数奇偶性与单调性的综合应用 专题_数学_高中教育_教育专区。函数奇偶性与单调性的综合应用 专题 【寄语: 亲爱的孩子, 将来的你一定会感谢现在拼命努力的自己! ...

函数单调性和奇偶性的综合应用

函数单调性和奇偶性的综合应用_数学_高中教育_教育专区。单调性和奇偶性习题课复习回顾: 1.单调递增函数的定义: 单调递减函数的定义: 2.奇函数的定义: 偶函数的...

单调性题型分类与奇偶性结合

二、 函数单调性与奇偶性结合应用 1、 2、 3、 关于函数不等式 关于函数零点问题 关于恒成立求参数范围 三、 奇偶性,与函数对称性问题 1、 2、 3、 4、 ...

2014函数单调性与奇偶性

的奇偶性与周期性 2.利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值. 3.考查函数单调性与奇偶性的综合应用. 【复习指导】 本讲复习时应结合具体实例和函数的...

函数的单调性和奇偶性的综合应用

函数单调性和奇偶性的综合应用_数学_高中教育_教育专区。函数单调性和奇偶性的综合应用对称有点对称和轴对称: O 点对称:对称中心 O 轴对称: 数的图像关奇...

函数单调性与奇偶性的综合应用

函数单调性与奇偶性的综合应用_数学_高中教育_教育专区。题型解题,课外辅导更适合。函数单调性与奇偶性的综合应用 一、相关内容 1、单调性的相关知识 2、奇偶性的...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com