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福建省长泰一中2014-2015学年高二下学期期末考试试卷文科数学


长泰一中 2014-2015 学年下学期期末考试


高二年文科数学试卷
试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟



卷I
(选择题 共 60 分)

得分



一、选择题(本大题共 2 道小题,每小题 5 分,共

60 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合 M ? ?0, x?, N ? ? ) 1,2?,若 M ? N ? ?2?,则 M ? N ? ( A. ?0, x,1,2? B. ?2,0,1,2? C. ?0,1,2? D.不能确定 2、“ ( x ? 1)( x ? 3) ? 0 ”是“ x ? ?1 ”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 3 、 为 了得 到 函数 y ? lg ( ) A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 4、一个物体的运动方程为 s ? 1 ? t ? t 2 其中 s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体 在 3 秒末的瞬时速度是( ) C. 5 米/秒 ) D. (1,e) D. 8 米/秒 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
x?3 的 图 像 , 只需 把 函数 y ? lg x 的 图 像 上 所有 的 点 10

考号 姓名 在 密 封

线



A. 7 米/秒

B. 6 米/秒

班级

5、函数 f ( x) ? x ? ln x 的零点所在的区间为( A. (-1,0) B. (0,1) ( C. y ?

C. (1,2) )



6、3.在区间 (0,??) 上不是增函数的是 A. y ? 2x B. y ? log 2 x

2 2 D. y ? 2 x ? x ? 1 x 7、5.满足函数 y ? sin x 和 y ? cos x 都是增函数的区间是( ) ? ? A. [2k? ,2k? ? ] , k ? Z B. [2k? ? ,2k? ? ? ] , k ? Z 2 2 ? ? C. [2k? ? ? ,2k? ? ] , k ? Z D. [2k? ? ,2k? ] k ? Z 2 2

学校

8、在△ABC 中,若 3 a=2bsinA,则 B 为





? ? ? 2? ? 5? B. C. 或 D. 或 6 3 6 3 3 6 9、 设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,并且 f(x+2)=-f(x),当 0≤x≤1 时,有 f(x)=x,
A. 则 f(3.5)等于 A.-0.5 ( ) B.1 C.0.5 D.-1 )

?? ? 10、要得到函数 y ? sin x 的图象,只需将函数 y ? cos ? x ? ? 的图象( ?? ? ? ? A.向右平移 个单位 B.向右平移 个单位 ? ? ? ? C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位 ? ? 11、下列命题中错误的是 ( )

0 ” A. 命题 “若 x2 ? 3x ? 2 ? 0 , 则 x ?1” 的逆否命题为 “若 x ? 1 , 则 x2 ? 3x ?2 ?

B.若 p 且 q 为假命题,则 p, q 均为假命题 C.对于命题 p : 存在 x ? R ,使得, x2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ? p 为:任意 x ? R ,均有
x2 ? x ? 1 ? 0

D. “ x ? 2 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0”的充分不必要条件 12、已知 f(x)是定义在 R 上的增函数,函数 y=f(x—1)的图象关于点(1,0) 对称.若对任意的 x,y∈R,不等式 f(x2—6x—21)+f(2x)<0 恒成立,x 的取值范围是 ( ) B. (—9,2) C. ( 3,7) D. (2,9)

A. (—3,7)

卷Ⅱ

(共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 道小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上) 13、 在 ?ABC 中,若 ?A ? 120? , AB ? 5 ,BC ? 7 ,则 ?ABC 的面积 S=_________ 14、已知 a ?
王新敞
奎屯 新疆

5 ?1 ,函数 f ( x) ? a x ,若实数 m 、 n 满足 f (m) ? f (n) ,则 m 、 n 的 2

大小关系为

.

15、已知函数 f ( x) 是 R 上的可导函数,且 f ?( x) ? 1 ? cos x ,则函数 f ( x) 的解析式

可以为

. (只须写出一个符合题意的函 数解析式即可)

16、函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A, ? , ? 为常数,
A ? 0, ? ? 0 )在闭区间 [?? , 0] 上的图象
如图所示,则 ? = .

三、解答题(本大题共 6 道小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (本题满分 12 分) 已知 A ? {x | m ? 1 ? x ? 3m ? 1} ,B ? {x |1 ? x ? 10} , 且A? B, 则实数 m 的取值范围。

18、(本题满分 12 分)已知 f(?)=
4 求(1)f(?),(2)f( ? ) 3

sin(? ? 5? ) cos(? sin(? ?

?
2

? ? ) cos(8? ? ? )

3? ) sin(?? ? 4? ) 2

19、 (本小题满分 12 分)已知命题 p : 4 ? x ? 6, q : x 2 ? 2x ? 1 ? a 2 ? 0(a ? 0), 若非 p 是
q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围。

20、 (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) 是 (??, ??) 上的偶函数,若对于 x ? 0 ,都有
f ( x ? 2) ? f ( x) ,且当 x ? [0, 2) 时, f ( x) ? log2 ( x ? 1 f ,求 f (?2008) ? (2009) )

的值?

? ? ? ? 21、 (本题满分 12 分)已知向量, a ? (m,1), b ? (sin x,cos x) , f ( x) ? a ? b 且满足
f ( ) ? 1 。(1)求函数 y ? f ? x ? 的解析式;并求函数 y ? f ? x ? 的最小正周期和 2

?

? 最值及 其对应的 x 值; (2)锐角 ?ABC 中,若 f ( ) ? 2 sin A ,且 AB ? 2 , 12 AC ? 3 ,求 BC 的长.

22、 (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? kx3 ? 3(k ? 1) x 2 ? k 2 ? 1 在 x ? 0, x ? 4 处取得 极值. (1)求常数 k 的值; (2)求函数 f ( x) 的单调区间与极值; (3)设 g ( x) ? f ( x) ? c ,且 ?x ? [?1,2] , g ( x) ? 2c ? 1 恒成立,求 c 的取值范围

长泰一中 2014-2015 学年下学期期末考试


高二年文科数学试卷
试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟



卷I
(选择题 共 60 分)

得分



一、选择题(本大题共 2 道小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合 M ? ?0, x?, N ? ? 1,2?,若 M ? N ? ?2?,则 M ? N ? ( C ) A. ?0, x,1,2? B. ?2,0,1,2? C. ?0,1,2? D.不能确定 2、“ ( x ? 1)( x ? 3) ? 0 ”是“ x ? ?1 ”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 3 、 为 了得 到 函数 y ? lg ( C ) A ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
x?3 的 图 像 , 只需 把 函数 y ? lg x 的 图 像 上 所有 的 点 10

考号 密 封

线

A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度

姓名



C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 4、一个物体的运动方程为 s ? 1 ? t ? t 2 其中 s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体 在 3 秒末的瞬时速度是( A. 7 米/秒 C ) C. 5 米/秒 B ) D. (1,e) D. 8 米/秒

B. 6 米/秒

5、函数 f ( x) ? x ? ln x 的零点所在的区间为( A. (-1,0) B. (0,1) (

C. (1,2) C )

6、3.在区间 (0,??) 上不是增函数的是 A. y ? 2x B. y ? log 2 x

2 D. y ? 2 x2 ? x ? 1 x 7、5.满足函数 y ? sin x 和 y ? cos x 都是增函数的区间是( D ) ? ? A. [2k? ,2k? ? ] , k ? Z B. [2k? ? ,2k? ? ? ] , k ? Z 2 2 ? ? C. [2k? ? ? ,2k? ? ] , k ? Z D. [2k? ? ,2k? ] k ? Z 2 2

C. y ?

8、在△ABC 中,若 3 a=2bsinA,则 B 为 A.



C



? ? ? 2? ? 5? B. C. 或 D. 或 6 3 6 3 3 6 9、 设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,并且 f(x+2)=-f(x),当 0≤x≤1 时,有 f(x)=x,
则 f(3.5)等于 A.-0.5 ( A ) B.1 C.0.5 D.-1 )

?? ? 10、要得到函数 y ? sin x 的图象,只需将函数 y ? cos ? x ? ? 的图象( A ?? ? ? ? A.向右平移 个单位 B.向右平移 个单位 ? ? ? ? C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位 ? ? 11、下列命题中错误的是 ( B )

0 ” A. 命题 “若 x2 ? 3x ? 2 ? 0 , 则 x ?1” 的逆否命题为 “若 x ? 1 , 则 x2 ? 3x ?2 ?

B.若 p 且 q 为假命题,则 p, q 均为假命题 C.对于命题 p : 存在 x ? R ,使得, x2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ? p 为:任意 x ? R ,均有
x2 ? x ? 1 ? 0

D. “ x ? 2 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0”的充分不必要条件 12、已知 f(x)是定义在 R 上的增函数,函数 y=f(x—1)的图象关于点(1,0)

对称.若对任意的 x,y∈R,不等式 f(x2—6x—21)+f(2x)<0 恒成立,x 的取值范围是 ( A ) A. (—3,7) B. (—9,2) C. ( 3,7) D. (2,9)

卷Ⅱ

(共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 道小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上) 13、 在 ?ABC 中,若 ?A ? 120? , AB ? 5 , BC ? 7 ,则 ?ABC 的面积 S= ___
15 3 ______ 4

王新敞
奎屯

新疆

14、已知 a ?

5 ?1 ,函数 f ( x) ? a x ,若实数 m 、 n 满足 f (m) ? f (n) ,则 m 、 n 的 2

大小关系为

m < n

.

15、已知函数 f ( x) 是 R 上的可导函数,且 f ?( x) ? 1 ? cos x ,则函数 f ( x) 的解析式 可以为 x+sinx 的函 数解析式即可) (答案可有多种形式) . (只须写出一个符合题意

16、函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A, ? , ? 为常数,
A ? 0, ? ? 0 )在闭区间 [?? , 0] 上的图象
如图所示,则 ? = 3 .

三、解答题(本大题共 6 道小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (本题满分 12 分) 已知 A ? {x | m ? 1 ? x ? 3m ? 1} ,B ? {x |1 ? x ? 10} , 且A? B, 则实数 m 的取值范围。 解: ① ②
A ? ? 时, m ? 1 ? 3m ? 1 , m ? 1

?m ? 1 ? 3m ? 1 11 ? A ? ? 时, ?1 ? m ? 1 ,1 ? m ? 3 ? 3m ? 1 ? 10 ?

由①②得

m?

11 3 11 3

m 的取值范围是 {m | m ? }
18、(本题满分 12 分)已知 f(?)=
4 求(1)f(?),(2)f( ? ) 3

sin(? ? 5? ) cos(? sin(? ?

?
2

? ? ) cos(8? ? ? )

3? ) sin(?? ? 4? ) 2

4 解:(1)f(?) = - sin? ,(2)f( ? ) = 3

3 2

19、 (本小题满分 12 分)已知命题 p : 4 ? x ? 6, q : x 2 ? 2x ? 1 ? a 2 ? 0(a ? 0), 若非 p 是
q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围。

q : x2 ? 2x ?1 ? a2 ? 0,x ? 1? ?a a, 或 ? ?x 2 ? 1 ? a, 记B ? ?x | x ? 1 ? a, 或x ? 1 ? a? ?1 ? 而 ?p ? q,? A B ,即 ?1 ? a ? 10 ,? 0 ? a ? 3 。 ?a ? 0 ? f ( x) 是 (??, ??) 上的偶函数,若对于 x ? 0 ,都有 20、 (本题满分 12 分)已知函数
f ( x ? 2) ? f ( x) ,且当 x ? [0, 2) 时, f ( x) ? log2 ( x ? 1 f ,求 f (?2008) ? (2009) )

解: ?p : 4 ? x ? 6, x ? 10, 或x ? ?2, A ? ?x | x ? 10, 或x ? ?2?

的值? 解: f (?2008) ? f (2009) = 1

? ? ? ? 21、 (本题满分 12 分)已知向量, a ? (m,1), b ? (sin x,cos x) , f ( x) ? a ? b 且满足
f ( ) ? 1 。(1)求函数 y ? f ? x ? 的解析式;并求函数 y ? f ? x ? 的最小正周期和 2

?

? 最值及 其对应的 x 值; (2)锐角 ?ABC 中,若 f ( ) ? 2 sin A ,且 AB ? 2 , 12 AC ? 3 ,求 BC 的长. ? ? ? ? 解: (1)? a ? (m,1), b ? (sin x,cos x) 且 f ( x) ? a ? b
? ∴ f ( x) ? m sin x ? cos x ,又 f ( ) ? 1 2 ? ? ?m ? 1 ? m sin ? cos ? 1 2 2 ? ? f ( x) ? sin x ? cos x ? 2 sin( x ? ) 4 ? 函数的最小正周期 T ? 2? ? 当 x ? ? 2k? ( k ? Z ) 时, f ( x) 的最大值为 2 , 4

当x?

? ? ? (2)因为 f ( ) ? 2 sin A 即 f ( ) ? 2 sin ? 2 sin A 12 3 12 ? ∴ sin A ? sin ∵ A 是锐角 ?ABC 的内角, 3 ∵ AB ? 2 ,AC=3
由余弦定理得: BC 2 ? AC 2 ? AB2 ? 2 ? AB ? AC cos A ? 7
∴ BC ? 7

5? ? 2k? (k ? Z ) 时, f ( x) 最小值为 ? 2 4

∴A?

?
3

22、 (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? kx3 ? 3(k ? 1) x 2 ? k 2 ? 1 在 x ? 0, x ? 4 处取得 极值. (1)求常数 k 的值; (2)求函数 f ( x) 的单调区间与极值; (3)设 g ( x) ? f ( x) ? c ,且 ?x ? [?1,2] , g ( x) ? 2c ? 1 恒成立,求 c 的取值范围 解: (1) f ?( x) ? 3kx2 ? 6(k ? 1) x ,由于在 x ? 0, x ? 4 处取得极值, ∴ f ?(0) ? 0, f ?(4) ? 0, 可求得 k ? 1
3
3 9

(2)由(1)可知 f ( x) ? 1 x3 ? 2 x 2 ? 8 , f ?( x) ? x 2 ? 4x ? x( x ? 4) ,

f ?( x), f ( x)随x 的变化情况如下表:

x
f ?( x)
f ( x)

(??,0)

0 0 极大值 8 9

(0,4)

4

(4,??)

+



0 极小值 88 ? 9

+

∴当 x ? 0或x ? 4, f ( x) 为增函数, 0 ? x ? 4, f ( x) 为减函数; ∴极大值为 f (0) ? 8 , 极小值为 f ( 4) ? ?
9

88 9

(3) 要使命题成立,需使 g ( x) 的最小值不小于 2c ? 1

由 (2) 得:g (?1) ? f (?1) ? c ? ? ∴ g ( x) min ? ?
40 ? c ? 2c ? 1 , 9

13 ?c 9 c??

g ( 2) ? f ( 2) ? c ? ? 49 9

40 ?c 9


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